20.(5分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线 上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所 示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》 九题古证 (以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学 泰斗刘徽》) 请根据该图完成这个推论的证明过程 证明:S =S (S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-( 易知,S△ADC=S△ABC, 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF M C 21.(5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0 (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一根小于1,求k的取值范围. 22.(5分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ ABD=90°,E为AD的中点,连接BE (1)求证:四边形BCDE为菱形; (2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长
20．（5 分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线 上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所 示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》 九题古证． （以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学 泰斗刘徽》） 请根据该图完成这个推论的证明过程． 证明：S 矩形 NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S 矩形 EBMF=S△ABC﹣（ + ）． 易知，S△ADC=S△ABC， = ， = ． 可得 S 矩形 NFGD=S 矩形 EBMF． 21．（5 分）关于 x 的一元二次方程 x 2﹣（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围． 22．（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ ABD=90°，E 为 AD 的中点，连接 BE． （1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分∠BAD，BC=1，求 AC 的长．
23.(5分)如图,在平面直角坐标系xoy中,函数y=k(x>0)的图象与直线 y=X-2交于点A(3,m) (1)求k、m的值; (2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于 点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=E(x>0)的图象于点N ①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由 ②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围 24.(5分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点 C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D (1)求证:DB=DE (2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径
23．（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x＞0）的图象与直线 y=x﹣2 交于点 A（3，m）． （1）求 k、m 的值； （2）已知点 P（n，n）（n＞0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x﹣2 于 点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y= （x＞0）的图象于点 N． ①当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； ②若 PN≥PM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围． 24．（5 分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EC⊥OA 于点 C，过点 B 作⊙O 的切线交 CE 的延长线于点 D． （1）求证：DB=DE； （2）若 AB=12，BD=5，求⊙O 的半径．
25.(5分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的 生产技能情况,进行了抽样调査,过程如下,请补充完整. 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百 分制)如下: 甲78867481757687707590757981707480 86698377 乙93738881728194837783808170817378 82807040 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 成40≤x≤50≤x≤60≤x≤70≤x≤80≤x≤90≤X 绩x49 人 甲 0 11 (说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60 -69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格) 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示 部平均中位众
25．（5 分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的 生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百 分制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成 绩 x 人 数 部 门 40≤x≤ 49 50≤x≤ 59 60≤x≤ 69 70≤x≤ 79 80≤x≤ 89 90≤x ≤100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79 分为生产技能良好，60﹣ ﹣69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部 平均 中位 众
门数数数 甲78377.575 乙7880.581 得出结论:a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ;b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高,理由为 (至少从两个不同的角度说明推 断的合理性) 26.(5分)如图,P是AB所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交AB于点M, 连接MB,过点P作PN⊥MB于点N.已知AB=6cm,设A、P两点间的距离为xcm P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0 小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量ⅹ的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表 c 1 6 2.0 2.3 2.1 0.9 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出 该函数的图象 (3)结合画出的函数图象,解决问题:当△PAN为等腰三角形时,AP的长度约 27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B(点 A在点B的左侧),与y轴交于点C (1)求直线BC的表达式; (2)垂直于y轴的直线与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC 交于点N(x3,y),若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围
门 数 数 数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b．可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推 断的合理性） 26．（5 分）如图，P 是 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PM⊥AB 交 于点 M， 连接 MB，过点 P 作 PN⊥MB 于点 N．已知 AB=6cm，设 A、P 两点间的距离为 xcm， P、N 两点间的距离为 ycm．（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0） 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN 为等腰三角形时，AP 的长度约 为 cm． 27．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2﹣4x+3 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C． （1）求直线 BC 的表达式； （2）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 BC 交于点 N（x3，y3），若 x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求 x1+x2+x3的取值范围．
28.(7分)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、 C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H, 交AB于点M (1)若∠PAC=a,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示) (2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明 29.(8分)在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:若在 图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M 的关联点 (1)当⊙O的半径为2时, ①在点P1(1,0,P2(1,√3),P(5,0)中,⊙0的关联点是 ②点P在直线y=-x上,若P为⊙o的关联点,求点P的横坐标的取值范围 (2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B.若 线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围
28．（7 分）在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，P 是线段 BC 上一动点（与点 B、 C 不重合），连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q 作 QH⊥AP 于点 H， 交 AB 于点 M． （1）若∠PAC=α，求∠AMQ 的大小（用含 α 的式子表示）． （2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明． 29．（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下的定义：若在 图形 M 上存在一点 Q，使得 P、Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为图形 M 的关联点． （1）当⊙O 的半径为 2 时， ①在点 P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，⊙O 的关联点是 ． ②点 P 在直线 y=﹣x 上，若 P 为⊙O 的关联点，求点 P 的横坐标的取值范围． （2）⊙C 的圆心在 x 轴上，半径为 2，直线 y=﹣x+1 与 x 轴、y 轴交于点 A、B．若 线段 AB 上的所有点都是⊙C 的关联点，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围．