华南理工大学电子与信息学院：《数字信号与处理》第三章 变换域中的离散时间信号

第三章|变换域中的离散时间信号 ●313带限信号( Bandlimited Signals 频谱只占0≤lz中一部分的信号 例:低通信号0≤0≤0≤(带宽( band width)为p 带通信号0≤O1 oso≤(带宽为OH-O) ●3.14DTFT的性质 般性质 2.复序列的对称性 3.实序列的对称性 数字信号处理精品课程

⚫ 3.1.3 带限信号（Bandlimited Signals) 带通信号 （带宽为 ） 例：低通信号 （带宽（ ）为 ） 频谱只占 中一部分的信号 L H H L p band width p                 −      0 0 0 ⚫ 3.1.4 DTFT的性质 1. 一般性质 2. 复序列的对称性 3. 实序列的对称性

第三章|变换域中的离散时间信号 Table32序列的离散时间傅立叶变换的基本性质 性质 序列 离散时间傅立叶变换 gIn G(e) an H(e0) 线性 gn]+ Bhn aGe+ phleI 时移 gIn-no] e ono g(e) 频移 e 频率微分 dG(e/o) ngn d 卷积 8[m]*hn] Ge h(e) 相乘 hn G(el)h( f(a-6) )de 2丌 帕斯瓦尔公式∑8=Ge)(e")do 丌 数字信号处理精品课程

Table 3.2 序列的离散时间傅立叶变换的基本性质 性质 序列 离散时间傅立叶变换 线性 时移 频移 频率微分 卷积 相乘 帕斯瓦尔公式 g n[ ] ( ) j G e  h n[ ] ( ) j H e    g n h n [ ] [ ] + 0 g n n [ ] − 0 [ ] j n e g n  ng n[ ] g n h n [ ] [ ]  g n h n [ ] [ ] [ ] [ ] j j G e H e     + 0 ( ) j n j e G e −   0 ( ) ( ) j G e  − ( ) j dG e j d   ( ) ( ) j j G e H e   1 ( ) ( ) ( ) 2 j j G e H e d        − − * * 1 [ ] [ ] ( ) ( ) 2 j j g n h n G e H e d        − −  = 

第三章|变换域中的离散时间信号 Tabe33复序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换 xn X(e-) X(e Ret xnl X(e)={X(e°)+X(e)} jImi xnl X(e=X(e)-x(e) O re 数字信号处理精品课程

Table 3.3 复序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换 ( ) j X e  x n[ ] x n [ ] − * x n [ ] − ( ) j X e−  * ( ) j X e−  Re{ [ ]} x n 1 * ( ) { ( ) ( )} 2 j j j X e X e X e cs    − = + j x n Im{ [ ]} 1 * ( ) { ( ) ( )} 2 j j j X e X e X e ca    − = − [ ] cs x n ( ) j X e re  [ ] ca x n ( ) j im jX e 

第三章|变换域中的离散时间信号 Tabe34实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换 X(e=x(e)+jXm(el) X(e) X(e)=X(e) X )=X2(e) 对称关系 Xm(e)=-xm(e X(el X(e o) argX(e)=-argiX(e )i 注团n和x[m份别代表春[m]的偶部和奇部 数字信号处理精品课程

Table 3.4 实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换 对称关系 x n[ ] ( ) ( ) ( ) j j j X e X e jX e re im    = + [ ] ev x n ( ) j X e re  [ ] od x n ( ) j im jX e  * ( ) ( ) j j X e X e   − = ( ) ( ) j j X e X e re re   − = ( ) ( ) j j X e X e im im   − = − ( ) | | ( ) | j j X e X e   − = arg{ ( )} arg{ ( )} j j X e X e   − = − 注: x n ev [ ]和 x n od [ ]分别代表着 x n[ ] 的偶部和奇部

第三章|变换域中的离散时间信号 ●3.15能量密度谱 6。=∑83=,-lce)do ")=l 8g )=∑2k n()=∑le =-∞ 数字信号处理精品课程

⚫ 3.1.5 能量密度谱   ( )       g n G e d j n g 2 2 2 1  −  =− = = ( ) ( ) 2 j j gg S e = G e ( )   =− − = l j l g g j g g S e r l e   [ ] ( )   =− − = l j l g h j g h S e r l e   [ ]