华南理工大学电子与信息学院：《数字信号与处理》第四章 LTI离散时间系统在变换域中的分析

数字信号与处理 Digital Signal Processing 第四章 LTI离散时间系统 在变换域中的分析 Analysis of LTI Discreet Time System in Transformation 南理工大 电子与信息学院 School of Electronic and Information, SCUT 数字信号处理精品课程

第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 主要内容: ●频率响应 ●传输函数 ●简单滤波器 些特殊的传输函数 (仝通滤波器、最大、最小相位滤波器、互补 滤波器) ●逆系统 ●系统辩识 ●双输入双输出系统 数字信号处理精品课程

主要内容： ⚫ 频率响应 ⚫ 传输函数 ⚫ 简单滤波器 ⚫ 一些特殊的传输函数 （全通滤波器、最大、最小相位滤波器、互补 滤波器） ⚫ 逆系统 ⚫ 系统辩识 ⚫ 双输入双输出系统

第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 41有限维离散时间系统 对差分方程 ∑4-4∑-k 对上式作DTFT ok e aleJo Pre Jok Z变换为 =>,pk 数字信号处理精品课程

4.1 有限维离散时间系统     ( ) ( ) d z Y(z) p z X (z) Z d e Y e p e X e DTFT d y n k p x n k M k k k N k k k j M k j k k j N k j k k M k k N k k         =                 =         − = −       = − = − = − = − = = 0 0 0 0 0 0 变换为 对上式作 对差分方程    

第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 42频率响应( frequency response) 42.1定义 l=∑]n-k 时 y{=∑hkle06=(∑hkle)en=H(e)emn k=-∞0 k=-00 其中x小]=em一一特征函数( eigen function) H(e)=∑k一一频率响应( requency response) 幅度响应( magnitude response) (o)=ag{H(e)一相位响应( phase response g(o)=20bg30/(e)-—增益函数( gain function a()=-g()一衰减函数( attenuation function) 或损失函数( loss function) 数字信号处理精品课程

⚫ 4.2.1 定义 4.2 频率响应（frequency response）       ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 或损失函数（ ） — —衰减函数（ ） — —增益函数（ ） — —相位响应（ ） — —幅度响应（ ） — —频率响应（ ） 其中 — —特征函数（ ） 当 时 loss function a g attenuation function g H e gain function H e phase response H e magnitude response H e h k e frequency response x n e eigen function y n h k e h k e e H e e x n e y n h k x n k j j j k j j k j n j n j j n k j k k j n k j n k                  = − = = = = = = = = = −      =− −  =− −  =− −  =− 1 0 ( ) 20log arg [ ] [ ] ( [ ] ) ( ) [ ] [ ] [ ]

第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 42.2用 MATLAB计算频率响应 hI=ones(1, 5)/5 h2=ones(1,14)/14; w=0 pi/255: pi HI=freqz(hl, 1, w) H2-freqz(h2, 1, w); mI=abs(h1) m2=abs(h2) 01020304050607089 plot(w/pi, ml, r-w/pi, m2, b--) xlabel( \omega/pi) ylabel(幅度") legend( r-,M=5, b,M=14) pause phl=angle(h1)*180/pi 量 ph2=angle(H2 )*180/pi plot(w/pi,phl, r-w/pi, ph2, b--) xlabel(( \omega/pi) ylabel((相位(度)) legend(r -, M=5, b-M=14) 数字信号处理精品课程

⚫ 4.2.2 用MATLAB计算频率响应 h1=ones(1,5)/5; h2=ones(1,14)/14; w=0:pi/255:pi; H1=freqz(h1,1,w); H2=freqz(h2,1,w); m1=abs(H1); m2=abs(H2); plot(w/pi,m1,'r-',w/pi,m2,'b--'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度'); legend('r-','M=5','b--','M=14'); pause; ph1=angle(H1)*180/pi; ph2=angle(H2)*180/pi; plot(w/pi,ph1,'r-',w/pi,ph2,'b--'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('相位（度）'); legend('r-','M=5','b--','M=14');