华南理工大学电子与信息学院：《数字信号与处理》第三章 变换域中的离散时间信号

数字信号与处理 Digital Signal Processing 第三章 变换域中的离散时间信号 Discreet Time Signal of Transformation 南理大 电子与信息学院 School of Electronic and Information. SCUT 数字信号处理精品课程

第三章|变换域中的离散时间信号 主要内容 ●傅立叶变换 离散时间傅立叶变换( Discrete- Time Fourier transform,DTFT) (定义、收敛条件、性质) 离散傅立叶变换( Discrete fourier transform,DFT) (定义、性质) ●Z变换(定义、收敛条件、逆变换、性质) 数字信号处理精品课程

主要内容： ⚫ 傅立叶变换 －离散时间傅立叶变换（Discrete-Time Fourier Transform，DTFT) （定义、收敛条件、性质） – 离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT) （定义、性质） ⚫ Z变换（定义、收敛条件、逆变换、性质）

第三章|变换域中的离散时间信号 31离散时间傅立叶变换 ●3.11定义 X(e)=∑xne X(e°)为复数,可以表示为: X(elo)=xre(elo)+X m (elo)= X(elo) to) 其中(a)=ang(X(e0) XY(e):傅立叶频谱( Fourier spectrum) X(e):幅度函数( magnitude function)或幅度谱( magnitude spectrun) 0():相位函数( phase function)或相位谱( phase spectrum) 数字信号处理精品课程

3.1 离散时间傅立叶变换 ⚫ 3.1.1 定义 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) arg ( ) ( ) ( ) j j n n j j j j j j re im j j j X e x n e X e X e X e X e X e e X e X e Fourier spectrum X e magnitude function magnitude spectrum ph                  − =− = = + = =  为复数，可以表示为: 其中 ：傅立叶频谱（ ） ：幅度函数（ ）或幅度谱（ ） ：相位函数（ ase function phase spectrum ）或相位谱（ ）

第三章|变换域中的离散时间信号 例:15n的DTFr △(e)= snle=1 2 xn=a"un, a1 ()=∑ n a ul n le ae ae 1-ae10 数字信号处理精品课程

( ) ( ) ( ) 0 0 1. 1 2. 1 1 1 j j n n n n j n j n n j n j j n n n n DTFT e n e x n u n X e u n e e e e                 − =−    − − − − =− = =                      = = =  = = = = −     例： 的

第三章|变换域中的离散时间信号 傅立叶频谱的性质 jo@ LeySin elo io+im tanto X 对实序列,有 Xe10,XnO为o的偶函数 (o)Xm/奇函数 数字信号处理精品课程

傅立叶频谱的性质： 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                j r e j j i m i m j r e j j j i m j j r e X e X e X e X e X e X e X e X e X e = + = = = tan cos sin 2 2 2 ( ) ( ) ( )， ( )为 的奇函数 ， 为 的偶函数 对实序列，有        j i m j r e j X e X e X e 2