(1)求证:EF为半圆O的切线; (2)若DA=DF=63,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π) 23.(9分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体 底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大? (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处 理,侧面每平方分米的费用为05元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正 方形边长多大时,总费用最低,最低为多少? 24.(12分)边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥AB, EC=2√3 (1)如图1,将△DEC沿射线方向平移,得到△DEC,边DE与AC的交点为 边CD与∠ACC的角平分线交于点N,当CC多大时,四边形MCND’为菱形?并 说明理由 (2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠a(0°<α<360°),得到△D'EC,连接AD'、 BE′.边DE的中点为P ①在旋转过程中,AD和BE有怎样的数量关系?并说明理由; ②连接AP,当AP最大时,求AD的值.(结果保留根号)
（1）求证：EF 为半圆 O 的切线； （2）若 DA=DF=6 ，求阴影区域的面积．（结果保留根号和 π） 23．（9 分）工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体 底面面积为 12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处 理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正 方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 24．（12 分）边长为 6 的等边△ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DE∥AB， EC=2 （1）如图 1，将△DEC 沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边 D′E′与 AC 的交点为 M， 边 C′D′与∠ACC′的角平分线交于点 N，当 CC′多大时，四边形 MCND′为菱形？并 说明理由． （2）如图 2，将△DEC 绕点 C 旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接 AD′、 BE′．边 D′E′的中点为 P． ①在旋转过程中，AD′和 BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接 AP，当 AP 最大时，求 AD′的值．（结果保留根号）
图1 25.(13分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3) B(-1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线将平 行四边形ABCD分割为面积相等两部分,与抛物线交于另一点F.点P在直线 上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t (1)求抛物线的解析式; (2)当t何值时,△PE的面积最大?并求最大值的立方根; (3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在, 说明理由 备用图
25．（13 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0，3）、 B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与 x 轴的另一交点为 E．经过点 E 的直线 l 将平 行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点 F．点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t （1）求抛物线的解析式； （2）当 t 何值时，△PFE 的面积最大？并求最大值的立方根； （3）是否存在点 P 使△PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在， 说明理由．
2017年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选 或选出的答案超过一个均记0分) 1.(3分)(2017·潍坊)下列算式,正确的是() A.a3×a2=a6B.a3÷a=a3℃C.a2+a2=a4D.(a2)2=a4 【分析】根据整式运算法则即可求出答案. 【解答】解:(A)原式=a5,故A错误; (B)原式=a2,故B错误 (C)原式=2a2,故C错误 故选(D) 【点评】本题考査整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属 于基础题型 2.(3分)(2017潍坊)如图所示的几何体,其俯视图是( 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:从上边看是一个同心圆,內圆是虚线 故选:D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图,注意 看得到的线用虚线
2017 年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选 或选出的答案超过一个均记 0 分） 1．（3 分）（2017•潍坊）下列算式，正确的是（ ） A．a 3×a 2=a6 B．a 3÷a=a3C．a 2+a 2=a4D．（a 2）2=a4 【分析】根据整式运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=a5，故 A 错误； （B）原式=a2，故 B 错误； （C）原式=2a2，故 C 错误； 故选（D） 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属 于基础题型． 2．（3 分）（2017•潍坊）如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意 看得到的线用虚线．
3.(3分)(2017·潍坊)可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储 量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油 当量.将1000亿用科学记数法可表示为() A.1×103B.1000×108C.1×1011D.1×1014 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数.确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将1000亿用科学记数法表示为:1×101 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(3分)(2017·潍坊)小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图, 棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小 莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是 A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2) 【分析】首先确定ⅹ轴、y轴的位置,然后根据轴对称图形的定义判断 【解答】解:棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,则这点所在的横线是ⅹ轴, 右下角方子的位置用(0,-1),则这点所在的纵线是y轴,则当放的位置是( 1,1)时构成轴对称图形 故选B
3．（3 分）（2017•潍坊）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储 量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油 当量．将 1000 亿用科学记数法可表示为（ ） A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 1000 亿用科学记数法表示为：1×1011． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•潍坊）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图， 棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小 莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是 （ ） A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【分析】首先确定 x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断． 【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是 x 轴， 右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是 y 轴，则当放的位置是（﹣ 1，1）时构成轴对称图形． 故选 B．
【点评】本题考査了轴对称图形和坐标位置的确定,正确确定ⅹ轴、y轴的位置 是关键 5.(3分)(2017·潍坊)用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上 对应点的位置介于()之间 A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B 【分析】此题实际是求-√2的值 【解答】解:在计算器上依次按键转化为算式为-√2=; 计算可得结果介于-2与-1之间 故选A 【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果,要求同学们能熟练应用计算器, 熟悉计算器的各个按键的功能 6.(3分)(2017·潍坊)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠a与∠β满足() C A.∠a+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠aD.∠a+∠B=90° 【分析】过C作CF∥AB,根据平行线的性质得到∠1=∠a,∠2=180°-∠B,于 是得到结论 【解答】解:过C作CF∥AB, AB∥DE, ∴AB∥CF∥DE
【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定 x 轴、y 轴的位置 是关键． 5．（3 分）（2017•潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上 对应点的位置介于（ ）之间． A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 【分析】此题实际是求﹣ 的值． 【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣ =； 计算可得结果介于﹣2 与﹣1 之间． 故选 A． 【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器， 熟悉计算器的各个按键的功能． 6．（3 分）（2017•潍坊）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足（ ） A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90° 【分析】过 C 作 CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于 是得到结论． 【解答】解：过 C 作 CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥CF∥DE