4.本征波函数 n=1,2,3, 平n(r,0,)=Rn()ym(0,)了1=0,2,…,(n-1) m=0,±1,±2,…,土l (1)正交归一化: ∫m(r) ∫Rn()r2t=1 Rn()rdrs m(e )424 ∫m(,) 1
4. 本征波函数 ( , , ) ( ) ( , ) nlm nl lm r = R r Y m = 0,1,2, ,l n = 1,2,3, l = 0,1,2, ,(n − 1) (1)正交归一化： 1 ( ) ( , ) ( , , ) 4 0 2 0 2 2 2 = = R r r dr Y d r dV nl l m nlm ( ) 1 0 2 2 = R r r dr nl ( , ) 1 4 0 2 Ylm d =
量子数(n,,m)的每一种组合都表示一种不同的电 子状态,用波函数表示: yn.m,(r,6,g)=Rn1(r),m()Φn(q) 例如: 角度波函数: 径向波函数: 2 1,0 3/2 1,0 cOS 6 2 R r/2 2,0 2 2√2a 3/2 1,±1 SIn 2 R /2 2,1 e 3/2 Imp 2√6 0 2丌
量子数 ( n, l, ml ) 的每一种组合都表示一种不同的电 子状态，用波函数表示: ( , , ) ( ) ( ) ( ) , , , , l ml ml n l m r = Rn l r Θl Φ 例如: 0 0 0 / 2 0 3/ 2 0 2,1 / 2 0 3/ 2 0 2,0 / 3/ 2 0 1,0 2 6 1 2 2 2 1 2 r a r a r a e a r a R e a r a R e a R − − − = = − = l l im m Φ e 2 1 = sin 2 3 cos 2 6 2 2 1, 1 1,0 0,0 = = = Θ Θ Θ 径向波函数: 角度波函数：
(2)电子径向概率分布 在半径r→r+之间的薄 10 球壳内电子出现的概率为 Wn(=1了Ym(,)}R2n(r)2 0.2 =R'n(r)r 3 0 10 20 (3)电子角向概率分布 (0,p)方向立体角dg W00 1±1 Wm(e,p d2=JiRn()dr(-Ym(0, s )d2 W10 =Yn(0,p)2
在半径 r ~r +dr 之间的薄 球壳内电子出现的概率为 (2) 电子径向概率分布 W r dr Y d R nl r r dr nl l m 2 2 4 2 0 ( ) ( , ) ( ) = R nl r r dr 2 2 = ( ) （3) 电子角向概率分布 ( , )方向立体角d Wl m d Rnl(r) r dr Yl m d 2 2 2 0 ( , ) ( , ) = = Ylm d 2 ( , ) z w10 z O w00 z w1±1