通信原理（第六版）课后习题答案 第一章绪论 1-1设英文字母g出现的概率为0.105，x出现的概案为0002，试求g和x的信息量， 解：1g=1og2 号=h8010=325m 1 1=lb8:分=8：0d0=8,97 1 12某信息源的符号集由AB.CD和E组成设每 符号独立出现其出现概率分别为14 :1818,316,516。试求该信息源符号的平均信息量. 解平均信息量H=一言P)e:P 11 11 13 35 =-84司8gg82g6108661o8:6 =223bm/符号 13设有四个消息 3、C、D分别以概率14、18、18、12传送每一消息的出现是相 互独立的，试计算其平均信息量。 解：平均信息量H=-∑P(x)1og,P(x) 14一个由字母AB,CD组成的字，对于传输的每一字母用二进制脉冲编码，00代替A,01 代替B,10代替C,11代替D每个脉冲宽度为5ms, 8季生芳干0试黄传的 速率
11 通信原理（第六版）课后习题答案 第一章 绪论
进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5s, R4=2x5X10=108 等概时，平均信息速率R,=R log,4=200b1s (2)每个符号平均信息量为 =1.985bit/符号 平均信息速率R,=R4H=100×1.985=198.5b/s 划用持续3单位的电流脉冲表示，点用 冲表系且划现的率是点出现的概率的1. 求占和的信自☏ (2求点和划的平均信息量。 解(1)由已知条件刻出现的概率是点出现的概率的13，即P=1/3B 且P+P=1,所以P=14,P=34 划的信息量4=-o8:牙2 点的信息量4=-1082=0415t (②平均信息量H=×0415+×2=0.81府号 1-6某离散信息源输出，x,.x8个不同的符号，符号速率为2400B,其中4个符 号出现概率为P()=P(x)=116,P(x)=1/8,P(x)=114其余符号等概出 现。 ()求该信息源的平均信息，率 (2)求传送1h的信息量。 解和由已知条件得P氏)-P(x。)-P心x)-Pg)-日 信息源的熵 =2.875t/符号 则信息，源的平均信息速率为R,=RB×H=2400×2.875=6900/s (2)传送1的信息量为： 1=T×R,=3600x6900=2.484x107b
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1:7设某信息源以每秒2000个符号的速率发送消息信息源由AB,CD,正五个信息 A的概率为12，发送其余符号的概率相同，且设每一符号出现 是相互独 立的 求(1)每 号的 平均信息量 (2)信息源的平均信息速率； (3)可能的最大信息速率。 解已知条件得)-心x）-代)-P心)-)-日 每一符号的平均信息量即信息源的熵 H(x)=-∑P氏x)1og2P氏)=-1og25-4×5×1og252br俯号 (2测信息源的平均信息速率为R=R×H=2000×2=4000b/5 (3)等概时可获得最大信息速率 先求最大信息量：H.=10g25=2.32bt/符号 则最大信息速率：尺=R×H=2.32×2000=4640bt5 18如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5m,求R,和凡：有四进制信号，码元宽 度为0.5ms求传码率R和独立等概时的传信率R。 解：由已知条件码元宽度为0.5s 所以R=1/0.5×103=2000B &=RadogaN因为2 所以=2000s 当2W=4时.Rw=2000B R=Rgdiog24-4000bitls 1-9在强千扰环境下，某电台在5min内共收到正确信息量为355Mb,假定系统信 自速室为1200kbWs。 1)试问系统误信率P,是多少？ (2)若定信号为四进制信号，系统码元传输速率为1200B,则P是多少？ 解：(1)先求所传送的总的信息量 11200X103× 360Mbi 所传送的错误的信息 1=360 55=5Mbit 则系统误信率P=1w/1a=5360=0.01389 (2)由已知条件1200B 则R=R×1o=2400kh 12400×10×5×60=720MD 355=365Mbi
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1-10已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400bs,接收端共收到216 个错误码元，试计算该系统P,的值 解由已知条件R4=2400is,R。=logW 所以-，4-12o08 半小时共传送的码元为200×0.5×3600=216×10°个 216 系统误码率？=216X10=10 1-11设一数字传输系统传送二进制码元的速率为1200Baud,试求该系统的信息速 率；若该系 送16进制信号码元，码元速率为2400Baud,则这时的 解（1)R=R=1200bi (2)R=Rgog316=2400×4=9600bs 第二章确定信号和随机信号分析 2-1设随机过程)可表示成)=2cos(21+8〕，式中8是一个离散随机 变量，且P(9=0)=12,P9=T212,试求E:(0)及R0,1)。 解首先应理解E:(1)及R:(0,1)的含义，E:(1)是指当=1时，所得随机变量的均 值，R:(0,1)是指当=0及=1时，所得的两个随机变量的自相关函数。 E(1)=E2cos(2πt+】k1=2cos(2r+】 =2(c0s0+5c0s=1 R(0,1)=E[(0)5(1)F2cos×2cos(2r+)4瓦cos20] =42cog20+2co=2 2-2设z(0-石cost-x2m4是一随机过程，若和x2是彼此独立且具有均值0， 方差为的正态随机变量，试求 ①ze)22) (2)z⊙的一维分布密度函数： (3)B(41,2)及R(4,2
14 第二章 确定信号和随机信号分析
解（①由已知条件x]=x]=0且x和x彼此相互独立 所以x2]=x1回[x2]=0 D(x)=D(x)=2,而2=x2]-E2[xJ 所以x]-D)+E[x]-同理x El2()]=Elx cos att -x sin at]-cos attlx]-sin anlx2]-0 22(0-6cosa6f-3ima6)2] -cos2t+x号sm2aht-2x西d -cos?att+sin2att-2cos att sin -(cos'att+) (2)由于x和x,是彼此独立的正态随机变量，且z)是x,和x的线性组合，所 以也是均值加，方差为的正态随机变量，其维概率密度为 (③)R6,42)-z6)z2】-x1cos64-x2imt41]石cos64-方m642]} =☑2[cos65cos65+sima6的sim65]-7[cos66-43】 令-与=则R6,2)=2cos6r B(4,)=R(4,)-[z)[22)]=R(,2)=dcos 23求乘积z)=x)的自相关函数。已知x()与y)是统计独立的平稳随机过 程，且它们的自相关函数分别为R(r),R(x). 解R,2)=z)z5】=可x4y6)6y2】 =x店6}y】 =[x6x6小可4by2】 因为x与统计独立) =R,6)R61,4） =R,(cR,(c)=R(c)因为xe和评稳) 所以，z0也是平稳随机过程，且有，R(x)=R(x)R() 24若随机过程2=m(④-cos(“叶8)，其中m0是宽平稳随机过程，且自相关 函数R(r)为 「1+x -1<x<0 R)=}1- 0≤<1 0 其他x 9是服从均匀分布的随机变量，它与m(©彼此统计独立。 自相共函 R(r)的波形； (3)求功率猎密度P()及功率S
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