“简单随机抽样”教学设计 一、教学内容与内容解析 内容 统计,简单随机抽样,抽签法,随机数表法。 内容解析: 本节课是人教版《高中数学》第三册(选修Ⅱ)的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课 时:简单随机抽样.其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.数理统计学包括 两类问题,一类是如何从总体中抽取样本,另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析,对总体的情况 作出一种推断.可见,抽样方法是数理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法,又 在其中处于一种非常重要的地位.因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础,同时它强化 对概率性质的理解,加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用,在教材中占有重要地位 本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上,系统学习统计的基本方法,体验统计思想的第 课时.本节课通过结合具体的实际问题情景,使学生认识到随机抽样的必要性和重要性,进而分析得到简 单随机抽样的定义、常用实施方法.这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有 定价值的统计问题,初步形成运用统计的思想和方法(用数据说话)来思考问题和解决问题的习惯 本课题为“简单随机抽样”,主要学习简单随机抽样的理论与方法.从理论上讲,“简单”是指抽取 的样本为“简单随机样本”,获取简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.简单随机抽样要满足以下 两个条件:(1)代表性,即要求样本的每个分量与所考察的总体具有相同的概率分布F(B:(2)独 立性,,是,…,为相互独立的随机变量,也就是说,每个观察结果不影响其它观察结果,也不受其 它观察结果的影响.当然在有限总体中,样本的各个观察结果可以是不独立的.在本节课中,要将这些关 于随机抽样的理论,用浅显的例子渗透在学生的学习过程中.因此,教学的内容应侧重于如何使抽取的数 据能代表总体,即抽取的样本要能反映总体的本质特征.要抓住两个特征展开,要求抽取的样本有代表性, 样本的容量要适当,太大没有必要,太小不能反映总体的特征.其次,要体现独立性,在简单随机抽取时, 总体中每个个体被抽到的概率是相等的,说明这种抽样的方法是独立的.抽取的样本的分布与总体分布相 似度越髙,样本的代表就越大.这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础 从知识的应用价值来看,重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点.丰富的生活实例 为学生用数学的眼光看待生活,体验生活即数学的理念,体验用算法思想解决模式化问题的作用,有助于 学生对统计思想和方法的掌握,增加学生的感性认识.。 二、教学目标与目标解析 1.目标:
“ 简单随机抽样”教学设计 一、教学内容与内容解析 1．内容： 统计，简单随机抽样，抽签法，随机数表法。 2．内容解析： 本节课是人教版《高中数学》第三册（选修Ⅱ）的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课 时：简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括 两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况 作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又 在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化 对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位． 本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一 课时.本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简 单随机抽样的定义、常用实施方法.这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一 定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法(用数据说话)来思考问题和解决问题的习惯.。 本课题为“简单随机抽样”，主要学习简单随机抽样的理论与方法．从理论上讲，“简单”是指抽取 的样本为“简单随机样本”，获取简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样要满足以下 两个条件：（1）代表性，即要求样本的每个分量 Xi 与所考察的总体 X 具有相同的概率分布 F(X)；（2）独 立性，X1，X2，…，Xn 为相互独立的随机变量，也就是说，每个观察结果不影响其它观察结果，也不受其 它观察结果的影响．当然在有限总体中，样本的各个观察结果可以是不独立的．在本节课中，要将这些关 于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．因此，教学的内容应侧重于如何使抽取的数 据能代表总体，即抽取的样本要能反映总体的本质特征．要抓住两个特征展开，要求抽取的样本有代表性， 样本的容量要适当，太大没有必要，太小不能反映总体的特征．其次，要体现独立性，在简单随机抽取时， 总体中每个个体被抽到的概率是相等的，说明这种抽样的方法是独立的．抽取的样本的分布与总体分布相 似度越高，样本的代表就越大．这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础． 从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点.丰富的生活实例 为学生用数学的眼光看待生活，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于 学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识.。 二、教学目标与目标解析 1．目标：
(1)通过实例,了解学习统计的意义,了解统计学的基本内容和方法 (2)通过实例,了解随机抽样的必要性 (3)理解随机抽样的概念.这里随机抽样的概念在初中阶段学生已经学习过,但在此处学习正是体 现知识的螺旋上升,这里提出的总体、个体和样本的概念应该更加理性 (4)通过实例分析随机抽样应满足的基本条件.作为教师要明确学习随机抽样的主要目的是用样本 估计总体,要使所抽取的样本能估计总体,抽取数据的方法要根据对数据的要求而定,方法应该是量身定 做的 (5)体会简单随机抽样的方法.教学过程应该充分体现学生的主体作用,不囿于教材顺序的限定, 结合学生已有的知识结构,充分展示学生的学习经验和能力 2.目标解析: 教学目标(3)和(4)是本节课的教学重点也是难点。我们要建立一种数学的基本思维过程,也是人 们学习和生活中经常使用的思维方式。借助学生已有生活常识,形成推理的直观认识;让学生通过自己动 手体验数学的一种基本思维过程,经历人们学习和生活中经常使用的思维活动。 教学目标(5)是学生初学时不易达到的目标,教学时要紧密地结合学生熟悉的已学过的数学实例和 生活实例,是学生体会解决问题时应该关注的要点,体会简单随机抽样的方法.应用简单随机抽样的方法 三、教学问题诊断分析 教学重点、难点 重点:简单随机抽样的定义,抽样方法,各种方法适用情况,及对比 难点:简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点,随机数表法应用 本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后,进一步学习 统计知识的.这是义教阶段统计知识的发展,因此教学过程不应是一种简单的重复,也不应停留在对普查 与抽样优劣的比较和方法的选择,而应该发展到对抽样进一步思考上,主要应集中的以下四个问题上:(1) 为什么要进行随机抽样;(2)什么是随机抽样(数理统计上的随杋抽样概念);(3)简单随机抽样应满 足什么样的条件;(4)如何进行简单随机抽样.教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与 要求所决定的,任何数据的收集都有一定的目的,数据的抽取是随机的.要更加理性地看待数据收集的方 法,要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法.特别是要突岀简单随机样本的两个特征.要改变 学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题.在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽 样和分层抽样的雏形,教师不必进一步明确界定概念,可待后续的学习中进一步完善 如何发现随机抽样的公平性,也就是“如何去观察,才能发现规律”。学生可以很顺利地得到几个事 实,但是如何去观察,这是学生学习时遇到的第一个教学问题。也是本节课的教学难点之一。教学时,应 通过实例,帮助学生总结出观察一定要有目标,并用具体问题让学生练习进行体会。 四、教学支持条件
（1）通过实例，了解学习统计的意义，了解统计学的基本内容和方法． （2）通过实例，了解随机抽样的必要性． （3）理解随机抽样的概念．这里随机抽样的概念在初中阶段学生已经学习过，但在此处学习正是体 现知识的螺旋上升，这里提出的总体、个体和样本的概念应该更加理性． （4）通过实例分析随机抽样应满足的基本条件．作为教师要明确学习随机抽样的主要目的是用样本 估计总体，要使所抽取的样本能估计总体，抽取数据的方法要根据对数据的要求而定，方法应该是量身定 做的． （5）体会简单随机抽样的方法．教学过程应该充分体现学生的主体作用，不囿于教材顺序的限定， 结合学生已有的知识结构，充分展示学生的学习经验和能力． 2．目标解析： 教学目标（3）和（4）是本节课的教学重点也是难点。我们要建立一种数学的基本思维过程，也是人 们学习和生活中经常使用的思维方式。借助学生已有生活常识，形成推理的直观认识；让学生通过自己动 手体验数学的一种基本思维过程，经历人们学习和生活中经常使用的思维活动。 教学目标（5）是学生初学时不易达到的目标，教学时要紧密地结合学生熟悉的已学过的数学实例和 生活实例，是学生体会解决问题时应该关注的要点，体会简单随机抽样的方法．应用简单随机抽样的方法。 三、教学问题诊断分析 教学重点、难点 重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比 难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用。 本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习 统计知识的．这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查 与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：（1） 为什么要进行随机抽样；（2）什么是随机抽样（数理统计上的随机抽样概念）；（3）简单随机抽样应满 足什么样的条件；（4）如何进行简单随机抽样．教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与 要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的．要更加理性地看待数据收集的方 法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法．特别是要突出简单随机样本的两个特征．要改变 学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题．在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽 样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善． 如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”。学生可以很顺利地得到几个事 实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。也是本节课的教学难点之一。教学时，应 通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，并用具体问题让学生练习进行体会。 四、教学支持条件
本节课教学支持条件首先是学生己经学习过随机抽样的概念,因此教学可以在此基础上展开.教材例 题的选取都来自于学生的生活经验,便于学生理解.可以通过投影和计算机,扩展学生收集数据的方法,基 于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征,在教学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结相结 合的教学方法.与学生建立平等融洽的互动关系,营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察、分析、 抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强直观性,提高教学效率,激发学生的学习兴趣. 五、教学过程设计 问题 问题设计意图 师生活动 (1)新闻链接 使学生对本章内容有师:我们生活在一个数字化时代, 教育部截至本月全国毕一个初步了解,激发时刻都在与数字打交道:请同学们观 业生就业率72.2%。 学习兴趣 看这样一则报导: 现实生活中的问题如何 这是一则关于全国高校毕业生就 进行研究? 业率问题的报道,这样的问题现实生 活中比比皆是,例如:土地的沙漠化 问题,淡水的匮乏问题,产品的质量 问题,等等 这一章我们就要学习用统计的思 想来研究问题。什么是统计呢? 统计:是研究如何合理收集、整 理、分析数据的学科,它可以为人们 制定决策提供依据. (2)这些数据又是如何将抽样调查与普查进师:这些数据又是如何得到的 得到的呢?是要对所研行对比,引导学生提呢?是要对所研究对象进行一一调查 究对象进行一一调查出抽样的必要性。「吗?请同学们思考并举例说明。 学生回答,教师总结 前面面我们提到了两个名词:普 查和抽样调查 请同学们思考:相对于普查抽样 调查的好处和可能出现的问题 学生回答,教师总结
本节课教学支持条件首先是学生已经学习过随机抽样的概念，因此教学可以在此基础上展开．教材例 题的选取都来自于学生的生活经验，便于学生理解．可以通过投影和计算机，扩展学生收集数据的方法．基 于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结相结 合的教学方法．与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围．在引导学生进行观察、分析、 抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣． 五、教学过程设计 问题 问题设计意图 师生活动 （1） 新闻链接： 教育部:截至本月全国毕 业生就业率 72.2％。 现实生活中的问题如何 进行研究？ 使学生对本章内容有 一个初步了解，激发 学习兴趣。 师：我们生活在一个数字化时代， 时刻都在与数字打交道：请同学们观 看这样一则报导： 这是一则关于全国高校毕业生就 业率问题的报道，这样的问题现实生 活中比比皆是，例如：土地的沙漠化 问题，淡水的匮乏问题，产品的质量 问题，等等 这一章我们就要学习用统计的思 想来研究问题。什么是统计呢？ 统计: 是研究如何合理收集、整 理、分析数据的学科，它可以为人们 制定决策提供依据. （2）这些数据又是如何 得到的呢？是要对所研 究 对 象 进 行 一 一 调 查 吗？ 将抽样调查与普查进 行对比，引导学生提 出抽样的必要性。 师：这些数据又是如何得到的 呢？是要对所研究对象进行一一调查 吗？请同学们思考并举例说明。 学生回答，教师总结 前面面我们提到了两个名词：普 查和抽样调查 请同学们思考：相对于普查抽样 调查的好处和可能出现的问题。 学生回答，教师总结
(3)请同学们看历史上引导学生思考抽样方在现实生活中,许多调查都采用 的一次民意调查 法的科学性 的是抽样调查,用局部刻画整体也是 1936年调查 Landon 统计的最基本思想 和 Roosevelt中谁将当选 为了减小抽样结果与实际情况之 下一届总统,调查者通过 间的误差,在调查的过程中如何设计 电话簿和车辆登记簿上 抽样方法,才能使抽取的样本能够真 的名单给一大批人发放 正代表总体,就成为我们关注的关键 了调查表 问题 (注意:在1936年电话 可见样本抽取的科学性、合理性。 和汽车只有少数富人 有) 请同学们思考:美国历史 上的一次民意调查失败 的原因? (4)演练反馈:判断下列体会简单随机抽样的 :随机抽样 哪些抽样是简单随机抽概念。 (1)简单随机抽样 (2)系统抽样 1、某班有45名同学, (3)分层抽样 指定了5名学生参加比 在一次考试中,有2万名学生参 赛 加数学考试,从中抽取500名学生的 2、从20个零件中, 数学成绩,用他们的平均成绩去估计 逐一抽取3个进行质量检 所有考生的平均成绩. 回顾总体、个体、样本、样本容 3、20件产品中随意 量概念 取一件,放回之后,再 随机抽样的概念 取出一件,连续取了5件 般地,设一个总体含有N个个 4、从无限多个个体中, 体,从中逐个不放回地抽取n(n≤ 抽取100个个体作为样 N)个个体作为样本,如果每个个体 本 被抽到的机会相等,就称这样的抽样 方法为简单随机抽样
（3）请同学们看历史上 的一次民意调查 1936 年调查 Landon 和 Roosevelt 中谁将当选 下一届总统，调查者通过 电话簿和车辆登记簿上 的名单给一大批人发放 了调查表 （注意：在 1936 年电话 和汽车只有少数富人 有）， 请同学们思考：美国历史 上的一次民意调查失败 的原因？ 引导学生思考抽样方 法的科学性。 在现实生活中，许多调查都采用 的是抽样调查，用局部刻画整体也是 统计的最基本思想。 为了减小抽样结果与实际情况之 间的误差，在调查的过程中如何设计 抽样方法，才能使抽取的样本能够真 正代表总体，就成为我们关注的关键 问题。 可见样本抽取的科学性、合理性。 （4）演练反馈:判断下列 哪些抽样是简单随机抽 样.？ 1、某班有 45 名同学， 指定了 5 名学生参加比 赛.。 2、从 20 个零件中， 逐一抽取 3 个进行质量检 测.。 3、20 件产品中随意 抽取一件，放回之后，再 取出一件，连续取了 5 件。 4、从无限多个个体中， 抽取 100 个个体作为样 本.。 体会简单随机抽样的 概念。 师：随机抽样 (1)简单随机抽样 (2)系统抽样 (3)分层抽样 在一次考试中，有 2 万名学生参 加数学考试，从中抽取 500 名学生的 数学成绩，用他们的平均成绩去估计 所有考生的平均成绩. 回顾总体、个体、样本、样本容 量概念 随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有 N 个个 体，从中逐个不放回地抽取 n（ n ≤ N ）个个体作为样本，如果每个个体 被抽到的机会相等，就称这样的抽样 方法为简单随机抽样
(5)思考1 具体问题中研究抽 归纳总结: 从5件产品中任意样的合理性与科学一般的,如果用简单随机抽样 抽取一件,则每一件产品性。研究简单随机抽个体数为N的总体中抽取一个容量为 被抽到的概率是多少?样的公平性。 n的样本,那么每个个体被抽到的概 一般地,从N个个体 率都等于 中任意抽取一个,则每个 个体被抽到的概率是多 思考2:从6件产品 中随机不放回抽取一个 容量为3的样本,在这个 抽样中,每一件产品被抽 到的概率是多少? 般地,从N个个体 中随机抽取n个个体作为 样本,则每个个体被抽到 的概率是多少? (6)学校要进行庆典,从具体的操作中体会 师:讲故事:大唐勉玉公主驸马 每个班到主会场观看节随机抽样的过程。真赵捍臣因过失之罪被宰相张闻天设 目有6个名额,高二(24)正理解抽签法 i,欲置于死地,双方各执一词,引 班共有57人,怎样分这6 发了历史上著名的抓阄定生死的奇 个名额? 案 要求:每个学生获得名 皇上下令,让宰相张闻天做两个 额的概率相等。 阄,一张写“生”,一张写“死”, 让驸马抓阄来决定自己的命运。 生:小组讨论设计操作步骤填表
（5）思考 1： 从 5 件产品中任意 抽取一件，则每一件产品 被抽到的概率是多少？ 一般地，从 N 个个体 中任意抽取一个，则每个 个体被抽到的概率是多 少？ 思考 2：从 6 件产品 中随机不放回抽取一个 容量为 3 的样本，在这个 抽样中，每一件产品被抽 到的概率是多少？ 一般地，从 N 个个体 中随机抽取 n 个个体作为 样本，则每个个体被抽到 的概率是多少？ 从具体问题中研究抽 样 的 合理 性与 科 学 性。研究简单随机抽 样的公平性。 归纳总结： 一般的，如果用简单随机抽样， 个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的概 率都等于 （6）学校要进行庆典， 每个班到主会场观看节 目有 6 个名额，高二（24） 班共有 57 人，怎样分这 6 个名额？ 要求:每个学生获得名 额的概率相等。 从具体的操作中体会 随机抽样的过程。真 正理解抽签法。 师：讲故事：大唐勉玉公主驸马 赵捍臣因过失之罪被宰相张闻天设 陷，欲置于死地，双方各执一词，引 发了历史上著名的抓阄定生死的奇 案。 皇上下令，让宰相张闻天做两个 阄，一张写“生”，一张写“死”， 让驸马抓阄来决定自己的命运。 生：小组讨论设计操作步骤填表