高一数学必修3导学案(教师版)编号 2.1.1简单随机抽样 周次 上课时间 月日 课型新授课主备人 使用人 课题|2.1.1简单随机抽样 教学|1.正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤:2.理解随机抽样的必要性和重要 目标性 教学|正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样 重点本 教学 简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的步骤 难点 课前 准备多媒体课件 教学过程 〖创设情境〗 备课 根据国务院的决定,我国于200年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近 千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中,结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533 记 万 上面的例子是一个统计上的典型事例,它用到了什么统计方法?它有什么优缺点?你有什么 其他的办法吗?发表一下你的观点 答:用到了普査的统计方法:优点是全面准确,缺点是工作量大,在绝大部分的统计案例中 无法实现(检査具有破坏性):随机抽査的方法。 课本P3阅读 你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么? 答:所选样本没有代表性。 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检 验,你准备怎样做? 一--------- 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样获取 样本呢? ====--=---- 〖新知探究〗 一----------- 、简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N) 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。---- 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点 一一--------- (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的 (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 练一练 备课 1、下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? 礼记 (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 (2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任
高一数学必修 3 导学案(教师版) 编号 2.1.1 简单随机抽样 周次 上课时间 月 日 周 课型 新授课 主备人 使用人 课题 2.1.1 简单随机抽样 教学 目标 1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2.理解随机抽样的必要性和重要 性。 教学 重点 正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样 本。 教学 难点 简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。 课前 准备 多媒体课件 教学过程： 〖创设情境〗 根据国务院的决定，我国于 2000 年 11 月 1 日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近 千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为 129533 万。 上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么 其他的办法吗？发表一下你的观点 答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中 无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。 课本 P55 阅读 你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？ 答：所选样本没有代表性。 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检 验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取 样本呢？ 〖新知探究〗 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（n≤N）， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的。 （2）简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。 练一练： 1、下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本。 （2）箱子里共有 100 个零件，从中选出 10 个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任
取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子 分析:(1)不是,样本的总体有无限个。(2)不是,简单随机抽样是一种不放回的抽样。 2、课本P3T2 抽签法和随机数法 备课 1、抽签法 般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器 搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。 【说明】抽签法的一般步骤: (1)将总体的个体编号 (2)连续抽签获取样本号码 =-==--==----- 思考 你认为抽签法有什么优点和缺点;当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 解析:操作简便易行,当总体个数较多时工作量大,也很难做到“搅拌均匀”。 2、随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍 机数表法 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时, 可以按照下面的步骤进行 =----==------ 第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为00,001,…,799。 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘 取了附表1的第6行至第10行) 1622779439 49544354821737932378 84421753315724550688 7704744767 630163785916955567199810507175 3321123429 7864560782 242074438 576086324409472796544917460962 87352096438426349164 21763350258392120676 12867358074439523879 15510013429966027954 90528477270802734328 第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等,得到一个 位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出:继续向右读,得到916,由于--------- 916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到 样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本 【说明】随机数表法的步骤 (1)将总体的个体编号。 (2)在随机数表中选择开始数字。 (3)读数获取样本号码。 思考: 结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点? 解析:相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端,但读数和计数时容易出错
取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 分析：（1）不是，样本的总体有无限个。（2）不是，简单随机抽样是一种不放回的抽样。 2、课本 P63 T2 二、抽签法和随机数法 1、抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器 中， 搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本。 【说明】抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码。 思考： 你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”。 2、随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍 随 机数表法。 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时， 可以按照下面的步骤进行。 第一步，先将 800 袋牛奶编号，可以编为 000，001，…，799。 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 行第 7 列的数 7（为了便于说明，下面摘 取了附表 1 的第 6 行至第 10 行）。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数 7 开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个 三位数 785，由于 785＜799，说明号码 785 在总体内，将它取出；继续向右读，得到 916，由于 916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出 567，199，507，…，依次下去，直到 样本的 60 个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为 60 的样本。 【说明】随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。 思考： 结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？ 解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错
【例题精析】 某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如 何采用简单随机抽样的方法抽取样本? [分析]简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法。 解法1:(抽签法)将100件轴编号为1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这 100个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然后测量这个10个号签对应 的轴的直径。 解法2:(随机数表法)将100件轴编号为00,01,…99,在随机数表中选定一个起始位置,如取 第21行第1个数开始,选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10件即为所要抽取 的样本 【课堂小结】 我们这节课学习了简单随机抽样,和普查相比,随机抽样有什么优缺点? 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法:放 回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。 2、抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的 签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较大时,仍然 不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。 3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为n/N,但是这里一定要将每个个体入样的可能 性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业,避免在解 题中出现错误 〖书面作业〗 〖板书设计 简单随机抽样 例题讲解 小结 二、抽签法和随机数 1、抽签法 2、随机数法 〖教后记〗 〖巩固练习〗 自主学习丛书P23巩固练习
【例题精析】 某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，如 何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ [分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。 解法 1：（抽签法）将 100 件轴编号为 1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10 个号签，然后测量这个 10 个号签对应 的轴的直径。 解法 2：（随机数表法）将 100 件轴编号为 00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取 第 21 行第 1 个数开始，选取 10 个为 68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这 10 件即为所要抽取 的样本。 【课堂小结】 我们这节课学习了简单随机抽样，和普查相比，随机抽样有什么优缺点？ 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放 回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的 签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然 不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。 3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为 n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能 性、第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解 题中出现错误。 〖书面作业〗 〖板书设计〗 〖教后记〗 1. 2. 〖巩固练习〗 自主学习丛书 P23 巩固练习 学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩， 然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300 下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300 下，哪个 同学坚持了，有 90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了 80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持 了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品 质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百 折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。” 一、简单随机抽样 二、抽签法和随机数 法 1、抽签法 2、随机数法 例题讲解 练一练 小结
这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习 的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要 么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适 合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而 不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能 让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇 篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读 学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之 时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。 曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然 而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻 牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗 憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副 标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔 记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧， 再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到 她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇， 因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够 写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界……不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作 者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的， 动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有 很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非 常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程， 可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克 自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的表格，帮助整理文档的夹子， 应对考试的技巧，缓解紧张的方法……我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就 像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我 自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过 精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像 立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型，但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那 个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就 如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空