由于无穷个随机变量之和可能趋于∞, 故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑 它的标准化的随机变量 ∑Xk-E(∑X k=1 k=1 C ∑X) 的分布函数的极限
由于无穷个随机变量之和可能趋于∞， 故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑 它的标准化的随机变量 = = = − = n k k n k n k k k n Var X X E X Z 1 1 1 ( ) ( ) 的分布函数的极限
∑Xk-E(∑Xk) 考虑 k=1 的分布函数的极限 arC∑X 可以证明,满足一定的条件,上述极 限分布是标准正态分布.这就是下面要介 绍的 中心极限定理
= = = − = n k k n k n k k k n Var X X E X Z 1 1 1 ( ) ( ) 的分布函数的极限. 可以证明，满足一定的条件，上述极 限分布是标准正态分布. 考虑 中心极限定理 这就是下面要介 绍的
在概率论中,习惯于把和的分布 收敛于正态分布这一类定理都叫做中心 极限定理 我们只讨论几种简单情形 下面给出的独立同分布随机变量序列 的中心极限定理,也称列维一林德伯格 Levy- Lindberg)定理
在概率论中，习惯于把和的分布 收敛于正态分布这一类定理都叫做中心 极限定理. 我们只讨论几种简单情形. 下面给出的独立同分布随机变量序列 的中心极限定理，也称列维一林德伯格 （Levy－Lindberg）定理
定理1(独立同分布下的中心极限定理) 设X1,X2,是独立同分布的随机 变量序列,且E(X)=Var(X)=a2, i=1,2,,则 lim Pi e"tdt n→)0 G√n 元 它表明,当n充分大时,n个具有期望和方差 的独立同分布的:之和近似服从正态分布
lim { } 1 x n X n P n i i n − = → 定理1（独立同分布下的中心极限定理） = x - -t 2 e dt 2 1 2 它表明，当n充分大时，n个具有期望和方差 的独立同分布的r.v之和近似服从正态分布. 设X1 ,X2 , …是独立同分布的随机 变量序列，且E(Xi )= Var(Xi )= ， i=1,2,…，则 2