例题2(多选)要计算地球的质量,除已知的万有引力常量 G和重力加速度g外,还知道下面数据,可以计算出地球质量的 有哪些组() A.已知地球半径R B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速 度 C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D.地球公转的周期T′及运转半径r
(多 选)要计算地球的质量，除已知的万有引力常量 G 和重力加速度 g 外，还知道下面数据，可以计算出地球质量的 有哪些组( ) A．已知地球半径 R B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 r 和线速 度 v C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T D．地球公转的周期 T′及运转半径 r′
【答案】ABC 【解析】设有相对地面静止的某一物体质量为m,地球的 质量为M,根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关 系,得 R2=mg,解得M m R G 所以A项是正确的 设卫星的质量为m,根据万有引力提供卫星运转的向心力, 可得 GMm -m M=所以B项也正确. G
【答案】 ABC 【解析】 设有相对地面静止的某一物体质量为 m，地球的 质量为 M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关 系，得 G M m R 2 ＝mg，解得 M＝ gR2 G .所以 A 项是正确的． 设卫星的质量为 m，根据万有引力提供卫星运转的向心力， 可得 GMm r 2 ＝m· v 2 r ，M＝ v 2 r G .所 以 B 项也正确．
VT 2πr v·r 2π 再根据T=,得M= G G=2c所以C项 也正确 若已知地球公转的周期T′及运转半径r,只能求出地球 所围绕的中心天体太阳的质量,不能求出地球的质量,所以 D项错误
再根据 T＝ 2πr v ，得 M＝ v 2·r G ＝ v 2· vT 2π G ＝ v 3T 2πG .所 以 C 项 也正确． 若已知地球公转的周期 T′及运转半径 r′，只能求出地球 所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以 D 项错误．
规律二计算天体的密度 方法一:环绕法 GMmm4r→M=GT 3πr PGTr (近地轨道) 3π P-GT2 方法二:黄金代换 GMm R R mg-→M 4πGR
规律二 计算天体的密度 方法一：环绕法 GMm r 2 ＝ m4π2 r T 2 ―→M＝ 4π2 r 3 GT2 ―→ρ＝ 3πr 3 GT2R 3（近地轨道） ――→ ρ＝ 3π GT2. 方法二：黄金代换 GMm R 2 ＝mg―→M＝ gR2 G ―→ρ＝ 3g 4πGR
例题1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫 星,若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力 常量为G,则该天体的密度是多少?若这颗卫星距该天体表面的 高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度 又是多少?
假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫 星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T1，已知引力 常量为 G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的 高度为 h，测得在该处做圆周运动的周期为 T2，则该天体的密度 又是多少？