r (Energy Method) 例题4拉杆在线弹性范围内工作抗拉刚度E,受到F1和F2 两个力作用 (1)若先在B截面加F1 然后在C截面加F2; (2)若先在C截面加F2 B 然后在B截面加F1 分别计算两种加力方法拉杆的应变能 用
21 A B C a b F1 F2
r (Energy Method) (1)先在B截面加F1然后在C截面加F2 (a)在B截面加F1,B截面的位移为 Fa BI EA B 外力作功为 F16 b B1 2E4 (b)再在C上加F2 C截面的位移为8(a+b) EA F(a+b F2作功为W2=720c22EA 2
22 ABC ab F1 F2 1 B1 F a EA EA F a W F δB 2 2 1 21 1 1 1 ( ) 22 2 2 2 12 2 C F a b W F EA ( ) 2 C 2 F a b EA
r (Energy Method) (c)在加F2后,B截面又有位移 F a B2 EA 在加F2过程中F1作功(常力作功) B FiFa b W3=10B2 EA 所以应变能为 E=W=F16B1+F28c2+F162 2 Fa F(a+b F 2EA 2EA EA 23
23 A B C a b F1 F2 2 B2 F a EA 1 2 3 1 B2 F F a W F EA ( ) ε 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 V W F B F C F B F a F a b F F a EA EA EA
r (Energy Method) (2)若先在C截面加F2,然后B截面加F1 (a)在C截面加F2后,F2作功 F2(a+b) B 2E4 b (b)在B截面加F1后,F1作功 2E4 用
24 ABC ab F1 F2 EA F a b 2( ) 22 EA F a 2 21
r (Energy Method) (c)加F引起C截面的位移Fa EA 在加F过程中F2作功(常力作功)F1F2a 所以应变能为 EA B V=w b FORI+F,8+F0Bz C Fia F(a+b Fifa 注意: 2E4 2E4 EA (1)计算外力作功时,注意变力作功与常力作功的区别 (2)应变能V只与外力的最终值有关而与加载过程和加载次 序无关
25 A B C a b F1 F2 EA F a1 EA F F a 1 2 ( ) ε 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 V W F B F C F B F a F a b F F a EA EA EA