r (Energy Method) 2 2 例题5以弯曲变形为例证明 M 应变能v只与外力的最 C B 终值有关而与加载过程 a1 6 和加载次序无关 解:梁中点的挠度为:6 F3M12 48EI 16EI 梁右端的转角为:2=0 Fl Ml 16ET 3EI 梁的变形能为: 1 FMI MFU 22EⅠ%+ V=F6,+-M6 16 26
26 Me 3 2 e 1 48 16 Fl M l EI EI 2 e 2 16 3 Fl M l θ EI EI A C B F l/2 l/2 ( ) 2 3 2 2 e e ε 1 e 2 1 1 1 2 2 96 6 16 F l M l M Fl V F M EI
r (Energy Method) 先加力F后,再加力偶M 2 In (1)先加力F后,C点的位移 F C B 48EI 力F所作的功为 2=F.F 2 2 248EI M (2)力偶由零增至最后值M。 C B Ml B截面的转角为0=-e 3EI 力偶M所作的功为W2=3M0= Ml 2 3EI
27 3 1 48 Fl EI 3 1 1 1 2 2 48 Fl W F F EI EI M l θ 3 e EI M l W M θ M 2 3 1 2 1 e 2 e e A C B F l/2 l/2 A C B F l/2 l/2 Me
r (Energy Method) C截面的位移为 2 In M12 F C 16EI B 先加上的力F所作的功为 W=F5.=FM2 16EI 2 2 F与力偶M所作的功为 C B Fl 3 M12 +F 248EI 16B1物m Ml +-M 2E 3EI
28 2 e 3 16 M l EI 2 e 3 3 16 M l W F F EI A C B l/2 l/2 EI M l M EI M l F EI Fl V F 2 3 1 2 48 16 1 e e 2 e 3 ε A C B F l/2 l/2 Me
r (Energy Method) §13-3互等定理( Reciprocal Theorems) 、功的互等定理( Reciprocal work theorem) (1)设在线弹性结构上作用力 a2 两力作用点沿力作用方向 1 的位移分别为 1,C2 用
29 1 2 F1 F2
r (Energy Method) F1和F2完成的功应为 2何 a2 64 (2)在结构上再作用有力 81 F3,F4 沿F和F方向的相应位移为只 6,4 F3和F4完成的功应为,1 F46 用
30 F1 F2 1 2 F3 3 4 F4 1 1 2 2 1 1 2 2 F F 3 3 4 4 1 1 2 2 F F