r (Energy Method) 对于线性结构位移与荷载之间是线性关系, 任一广义位移,例如可表示为 CIF+C2F2+C3F3 =F2C1+C2+C3F2 C1F1,C2F2C3F3分别表示力F1,F2 F3在C点引起的竖向位移 C1C2C3是比例常数 在比例加载时F/F2和FF2也是常数 与F2之间的关系是线性的 同理,6与F1,O3与F3之间的关系也是线性的
16 ( ) 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 3 F F C C F F F C δ C F C F C F F3 A B C F1 F2 1 2 3
r (Energy Method) 在整个加载过程中结构的变形能等于外力的功 V=(F11+F22+F303) 克拉贝隆原理(只限于线性结构)17
17 i F3 AB C F1 F2 1 2 3 ( ) 21 Vε F1δ1 F2δ2 F3δ3 i
r (Energy Method) 三、变形能的应用( Application of strain energy) 1.计算变形能( Calculating strain energy) 2利用功能原理计算变形 ( Work-energy principle for calculating deflection) 例题1试求图示悬臂梁的变形能,并利用功能原理求自由端B的挠度 解:M(x) M2(x) (Fx) 2 F dx= dx I 2EI 02EⅠ 6El B W=F·wB由V=W得 2 F 3EI
18 A BF l x M(x) F x EI F l x EI Fx x EI M x V l l 6 d 2( ) d 2 ( ) 2 3 0 2 2 ε W F wB 21 EI Fl wB 3 3
r (Energy Method) 例题2试求图示梁的变形能并利用功能原理求C截 面的挠度 F 解: B M2(x) dx I 2EI Fb Fa 中—b x1) a b d,+ d 0 2ET 02E F b a F b F b 2El1232E1236El W=-F Fa b 2 C 由V=W得Wc=3E
19 A B C F x1 x2 a b l EIl b F a b EIl a F a EIl F b x EI x l Fa x EI x l Fb x EI M x V a b l 2 3 2 3 6 d 2 ( ) d 2 ( ) d 2 ( ) 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 0 2 1 2 ε W F wC 2 1 EIl Fa b wC 3 2 2
r (Energy Method) 例题3试求图示四分之一圆曲杆的变形能并利用功能原理求B 截面的垂直位移.已知E/为常量 B 解:M(6)= frsin 1=/M2 (6 Rde R 2ET (FRsin 0) Rde= TF R' 0 2ET 8E W=F· 由V=W得δ=3 :4EⅠ
20 EI F R R EI FR R EI M V l 8π d 2 ( sin )d 2 ( ) 2 3 2π0 2 2 ε M( ) FRsin W F y 21 EI FR y 4π 3