、习题解答 51)试用虚功原理解3题 解:杆受理想约束,位置可由杆与 R O 水平方向夹角a唯一确定.由虚功 原理 oW=∑F6=0→mg分=0 mg 坐标变换方程 Vc=2Rcosasin a-asin a=Rsin 2a-asin a 要使虚功原理成立,则必须2Rcos2a-ac0s=0 C 2R cOS 2a= 2R 2R2 4(Cc-2R) 当内部长为c时,a=2
5.1) 试用虚功原理解3.1题. 一、习题解答 解:杆受理想约束,位置可由杆与 水平方向夹角唯一确定. 由虚功 原理 R O y x a mg 0 0 1 = = = = i c n i i W F r m gy 坐标变换方程 yc = 2Rcos sin − asin = Rsin 2 − asin 要使虚功原理成立,则必须 2Rcos2 −acos = 0 2 2 2 2 2 ,cos 2 2 cos R c R R c − = = 当内部长为c时, a=l/2, c c R l 4( 2 ) 2 2 − =
52)试用虚功原理解34题 解:这是理想约束,自由度为1选取a 为广义坐标.显然 2rsin B (I+r)sin a, x,=0 1=y2=(+r)cosa, v3=(+r)cos a-2rcos B trcs a Sy,=On2=-(+r)sin aSa, 2rcos S0或 Sy3=(+r)sin aSa+(l+r)tan B cossA 由虚功原理PC1+P2y2+P33=0 3sin a-tan B cosa)Sa=0=tan B=tan a
5.2) 试用虚功原理解3.4题. 解:这是理想约束, 自由度为1.选取 为广义坐标.显然 ( ) ( ) ( ) cos 2 cos cos , sin , 0 2 sin 3 1 2 3 1 2 y l r r y y l r l r x x x r = + − = = + = − + = = − = − 1 2 3 x y ( ) ( ) sin ( )tan cos sin , 3 1 2 y l r l r y y l r = − + + + = = − + 由虚功原理 P1 y1 + P2 y2 + P3 y3 = 0 (3sin − tan cos) = 0 tan = 3tan ( ) 2 cos cos r l + r =
53)长度同为的轻棒4根,光滑地联成 菱形ABCD.AB,AD两边支于同一水平 线上相距为2a的两根钉上,BD间则用 轻绳联结,C点上系一重物W.设A点上 的顶角为2a试用虚功原理求绳中张力T 解:在钉子处约束力垂直虚位移是理想约束BD绳子去掉,用 力T代替该问题自由度为1选取a为广义坐标显然 D -sin a D l Dc =2l cosa-a a yc=-27sin aba-alsinasa 由虚功原理WSvc+T2axB-Tag=0 可求出 T=W a-1 27
5.3)长度同为l的轻棒4根,光滑地联成 一菱形ABCD. AB,AD两边支于同一水平 线上相距为2a的两根钉上, BD间则用一 轻绳联结, C点上系一重物W．设A点上 的顶角为2,试用虚功原理求绳中张力T. x y 解:在钉子处约束力垂直虚位移,是理想约束.BD绳子去掉,用 力T代替.该问题自由度为1.选取为广义坐标.显然 = − − = − = − = − = − = − − 1 2 2 sin /sin cos 2 cos tan sin y l a x x l y l a x x l C B D C B D 由虚功原理 WyC +TB xB −TB xB = 0 可求出 = csc −1 2 tan 3 l a T W
54)一个质点重量为w,被约束在竖直圆周x2+y22=0上,并受 水平斥力k2x的作用试用拉氏乘子法求质点的平衡位置和约束力 解:自由度为1质点位置(xy)f(x,y)=x2+y2-r 的F+2=0.kx+2x=0x=0y=± W →{W+2xy=0→1元 F+4=0 2y x-+ r2-w2/k4,y=v/k2 因为 R=nvf=a 0f(0f 2√x2+y 得 wh2/k R=2r=千1 R=2r=-kor
5.4)一个质点重量为w,被约束在竖直圆周x 2+y 2 -r 2=0上,并受一 水平斥力k 2x的作用.试用拉氏乘子法求质点的平衡位置和约束力. 解:自由度为1.质点位置(x,y) ( , ) 0 2 2 2 f x y = x + y − r = 由 = − = = − = = + = + = + = = + = + 2 2 4 2 2 2 2 2 / , / 2 0, 2 0 2 0, 0 0, x r w k y w k y w x y r x y r w y k x x y f F x f F y x 因为 2 2 2 2 2 x y y f x f R f = + + = = 得 R r w y r x = = = = , 2 0 R r k r y w k x r wh k 2 2 2 4 , 2 / 2 / = = − = = −