现在问:在时刻t,平衡位置坐标为x的一点处的质元位移等 于什么? 在x处的振动状态是O处振动状态经过一段时间τ=一后传到 的,所以x处的相位比O处相位落后。 具体地说,在t时刻O处的相位是Ot,在x处的相位就应是O 处在t时刻以前的t-z时刻的相位 故x处的振动表达式: y,=Acos@(t--) 因x是任意的值,所以上式适用于向x轴正方向传播的波所传 到的任意一点,去掉下标x可得平面简谐波的表达式 y=4coo(-x)(初相a=)
现在问：在时刻 t ，平衡位置坐标为 x 的一点处的质元位移等 于什么？ 在 x 处的振动状态是 O 处振动状态经过一段时间 后传到 的，所以 x 处的相位比 O 处相位落后。 具体地说，在 t 时刻 O 处的相位是 ，在 x 处的相位就应是 O 处在 t 时刻以前的 时刻的相位。 故 x 处的振动表达式： v x = t t − cos ( ) v x y A t x = − 因 x 是任意的值，所以上式适用于向 x 轴正方向传播的波所传 到的任意一点，去掉下标 x 可得平面简谐波的表达式 cos ( ), ( ) v x v x y A t x = − 初相 = −
也称为简谐行波表达式(行波一词表明是在传播中的波)若波 是向x轴负方向传播,则在x处t时刻的相位应是O处在t+τ 时刻的相位 p=Aog(初相a,=y 平面简谐波方程的多种飛式 下面这些形式是经常遇到的,对于向x轴正向传播的波取 “2,向x轴负向传播的波取“+” y=ACOS@( F)=AcoS(atF) y=AcoS 2 (+ T n y=AcoS2(v千-); y=AcoS(@t+ kx) y=AcOS=(vt千x)= A cos k(vt千x)
也称为简谐行波表达式（行波一词表明是在传播中的波）若波 是向 x 轴负方向传播，则在 x 处 t 时刻的相位应是 O 处在 时刻的相位。 t + cos ( ), ( ) v x v x y A t x = + 初相 = ● 平面简谐波方程的多种形式 下面这些形式是经常遇到的，对于向 x 轴正向传播的波取 “-”，向 x 轴负向传播的波取“+”。 ( ) cos ( ) 2 cos cos( ); cos 2 ( ); cos 2 ( ); ); 2 cos ( ) cos( y A v t x A k v t x y A t k x x y A t x T t y A x A t v x y A t = = = + = = + = =
进一步阐明波动方程的意义 波动方程是含有两个变量(x,t)的运动学方程,理解它的 物理意义,可以分作三步来认识: >首先令x取任意定值x,y将只是t的函数,这时波动方程 y=Aco(ot-kx)表示的是x处质点在作SHM的情形。y 曲线,想象出一部反映质元x围绕自己平衡位置往复运动的 “电影”(动态的); >再令t取任意定值t,得y=AcOs(O0-kx),它表示各个质 元在给定时刻的位移,yx曲线称作波形图,也就是媒质在特定 时刻o的“全景照片“(静止的); 最后,如果x和t都在变化,那么波动方程表示波线上各 个不同质点在不同时刻的位移,或更形象地说,这个波动方程 中包括了不同时刻的波形,亦即反映了波形的传播。说明如下: 在某一时刻1得到一条余弦曲线yx,而在另一时刻t1+M得
● 进一步阐明波动方程的意义 波动方程是含有两个变量（x , t）的运动学方程，理解它的 物理意义，可以分作三步来认识： ➢ 首先令 x 取任意定值 x0，y 将只是 t 的函数，这时波动方程 表示的是 x0 处质点在作SHM 的情形。y-t 曲线，想象出一部反映质元 x0 围绕自己平衡位置往复运动的 “电影”（动态的）； ➢ 再令 t 取任意定值 t0，得 ，它表示各个质 元在给定时刻的位移，y-x曲线称作波形图，也就是媒质在特定 时刻 t0 的“全景照片“（静止的）； ➢ 最后，如果 x 和 t 都在变化，那么波动方程表示波线上各 个不同质点在不同时刻的位移，或更形象地说，这个波动方程 中包括了不同时刻的波形，亦即反映了波形的传播。说明如下： 在某一时刻 t1 得到一条余弦曲线 y-x，而在另一时刻 得 cos( ) 0 y = A t − kx cos( ) 0 y = A t − kx t +t 1
到另一条余弦曲线,分别如图 中的实线和虚线所示。当t=t 时,可知组成波形的各个质点 的位移为 y=AcoS O(t 式中t1为给定值,x为变值 △t 当t=1+M时,组成波形的各个质点的位移为 y= A cos 0(t1+△t--) 因为y= A cos a(1--)= a cos a(1+4tx+△t 在1+Mt时刻,位于x+V△处质点的位移恰好等于在t1时 刻,位于x处质点的位移,也就是讲,在M时间内,整个波
到另一条余弦曲线，分别如图 中的实线和虚线所示。当 t = t1 时，可知组成波形的各个质点 的位移为 cos ( ) 1 v x y = A t − 式中 t1 为给定值，x 为变值。 y x O x v v t x = 当 t = t 1 +t 时，组成波形的各个质点的位移为 cos ( ) cos ( ) cos ( ) 1 1 1 v x v t A t t v x y A t v x y A t t + = − = + − = + − 在 时刻，位于 处质点的位移恰好等于在 t1 时 刻，位于 x 处质点的位移，也就是讲，在 时间内，整个波 t +t 1 x+vt t 因为
形沿波的传播方向移动了一段路程vt。 波速ν就是整个波形向前传播的速度y或者从相位来说 在4时刻,位于x处的相位等于O(41--),在1+时刻, 位于x+△处质点的相位等于O(1+M、x+△t、≥(4-) 两者相位相等,这表明在At时间内,这一振动相位从x处传到 x+vt处,所以波速也叫相速。 [例题]均匀无吸收媒质中有平面 简谐波向x轴负方向传播。已知在x x处质元的振动式为 y=AcoS(@t+oo) o x 波速为ν,写出简谐波的表达式
形沿波的传播方向移动了一段路程 。 波速 v 就是整个波形向前传播的速度。或者从相位来说， 在 t1 时刻，位于 x 处的相位等于 vt ( ), , 1 在t 1 t时刻 v x t − + ( ) ( ). 1 1 v x t v x v t x v t t t = − + 位于 + 处质点的相位等于 + − 两者相位相等，这表明在 时间内，这一振动相位从 x 处传到 处，所以波速也叫相速。 t x+vt cos( ) = +0 y A t 波速为 v ，写出简谐波的表达式。 [例题] 均匀无吸收媒质中有平面 简谐波向 x 轴负方向传播。已知在 x = x0处质元的振动式为 x x 0 O x y v