中传播。 二、多种多样的波 按物理性质分:机械波、电磁波等 ●按波的传播方冋和振动方冋间的关系分:横波、纵波、混 合波(水波及地震波);在气、液、固介质内部能形成纵波, 而横波通常是在固体内部传播的,也能沿液体表面传播。 ●按照传播的空间维数分:一维(沿弦的波)、二维的(表 面波)和三维的 按波源扰动的时间分:脉冲波、持续波; 按波传播过程中波面形状分:平面波、球面波、柱面波等 三、描述浪传播的几个物理量 1、波阵面(波前):在某一时刻,振动到达的各点构成的面
中传播。 二、多种多样的波 ● 按物理性质分：机械波、电磁波等。 ● 按波的传播方向和振动方向间的关系分：横波、纵波、混 合波（水波及地震波）；在气、液、固介质内部能形成纵波， 而横波通常是在固体内部传播的，也能沿液体表面传播。 ● 按照传播的空间维数分：一维（沿弦的波）、二维的（表 面波）和三维的； ● 按波源扰动的时间分：脉冲波、持续波； ● 按波传播过程中波面形状分：平面波、球面波、柱面波等。 三、描述波传播的几个物理量 1、波阵面（波前）：在某一时刻，振动到达的各点构成的面
(位相相同); 2、波射线:波的传播方向,用带有箭头的线表示。在各向同 性的媒质中,波线总是与波阵面垂直; 3、波长:同一波线上两个相邻的相位差为2π,即振动状态相 同的相邻两质点之间的距离,通常用λ表示。波长反映了波的 空间周期性,即每经过一个波长,媒质中的各点的振动状态重 复一次; 4、周期:波传过一个波长的时间,或一个完整的波通过波线 上某点所需的时间,用T表示。周期反映了波的时间周期性, 即每经过一个周期,媒质中各点的振动状态重复一次; 5、波速:振动状态在媒质中传播的速度,用V或表示。由于 振动状态由相位决定,所以波速也可以说是相位在媒质中的传 播速度,因此又可称为相速
（位相相同）； 2、波射线：波的传播方向，用带有箭头的线表示。在各向同 性的媒质中，波线总是与波阵面垂直； 3、波长：同一波线上两个相邻的相位差为 2π，即振动状态相 同的相邻两质点之间的距离，通常用λ表示。波长反映了波的 空间周期性，即每经过一个波长，媒质中的各点的振动状态重 复一次； 4、周期：波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线 上某点所需的时间，用 T 表示。周期反映了波的时间周期性， 即每经过一个周期，媒质中各点的振动状态重复一次； 5、波速：振动状态在媒质中传播的速度，用 或 表示。由于 振动状态由相位决定，所以波速也可以说是相位在媒质中的传 播速度，因此又可称为相速。 = = T v v u
由于= 3所以27个式中2兀表示2n长度 长度上波的数目,称为波数,有的称它为角波数,而波数为1/4 即单位长度内完整的波的数目,用G或卩表示。也可以看作 是在波的传播方向上每经过一个单位距离后波位相的改变量, 单位是m1,它在波动中是一个很有用的物理量
由于 所以 式中 表示 长度 , 2 2 , 2 , 2 = = = k = k v v 长度上波的数目，称为波数，有的称它为角波数，而波数为 即单位长度内完整的波的数目，用 或 表示。也可以看作 是在波的传播方向上每经过一个单位距离后波位相的改变量， 单位是 m-1，它在波动中是一个很有用的物理量。 1/ v ~
§3平面简谐波方程 若平面波的波源作简谐振动,则在波已传到的区域中各质 元都按波源振动的频率作简谱振动,这样的波就称为平面 谐泼。可以证明,其它复杂的波可视为平面简谐波的叠加。 思考问题的方法:因为同一波面上各质元的位相相同,所以要 描述某一波面上各质元的振动状态,只需任意选择其上一点作 为代表,描述这个“代表点”的振动状态,就是描述了波面上 所有质元的运动。波射线上的各点,可以看作是各波面的“代 表点”。若能描述波射线上各点的振动状态,也就是描述了媒 质中各质元的运动,用这样的方法,把描述空间各点的运动转 变为讨论一直线上各点的运动,问题得到了简化。 问题:能否用一个式子表达出波线上全部质元的振动。现在就 无吸收媒质(A不变)中平面简谐波情形来讨论这一问题
§3 平面简谐波方程 若平面波的波源作简谐振动，则在波已传到的区域中各质 元都按波源振动的频率作简谐振动， 这样的波就称为平面简 谐波。可以证明，其它复杂的波可视为平面简谐波的叠加。 思考问题的方法：因为同一波面上各质元的位相相同，所以要 描述某一波面上各质元的振动状态，只需任意选择其上一点作 为代表，描述这个“代表点”的振动状态，就是描述了波面上 所有质元的运动。波射线上的各点，可以看作是各波面的“代 表点”。若能描述波射线上各点的振动状态，也就是描述了媒 质中各质元的运动，用这样的方法，把描述空间各点的运动转 变为讨论一直线上各点的运动，问题得到了简化。 问题：能否用一个式子表达出波线上全部质元的振动。现在就 无吸收媒质（A不变）中平面简谐波情形来讨论这一问题
具体过程:取x轴沿某一波射线,只要能写出同时表达轴上各 点振动的表达式,就是沿轴的这一条波线上的波的表达式。 下面根据振动状态(相位)以波速ν沿x轴传播的观点讨论 条波线上的简谐波。 设波向x轴正方向传播,取平衡位置在坐标原点O处的质 元作参考。设它在时刻t的振动位移为(振动方程) y= A cos t(初相a=0)
具体过程：取 x 轴沿某一波射线，只要能写出同时表达轴上各 点振动的表达式，就是沿轴的这一条波线上的波的表达式。 1 2 P1 P2 O x 下面根据振动状态（相位）以波速 v 沿 x 轴传播的观点讨论一 条波线上的简谐波。 设波向 x 轴正方向传播，取平衡位置在坐标原点O 处的质 元作参考。设它在时刻 t 的振动位移为（振动方程） cos ( 0) y0 = A t 初相 = x