第七章强度失效分析与设计准则 材料力学教案 6学时 时基本内 轴向荷载作用下材料的力学行为与材料失效 杆件失效概念与失效分类 材料在常温静载作用下强度失效的屈服失效准则(最大切应力准则与 奇变能密度准则)和断裂失效准则(最大拉应力准则) 强度失效判据与设计准则的应用 教1.掌握材料在轴向拉压时的力学性能 学2.掌握材料在常温静载作用下三种强度失效准则及其应用:最大切应力准 则,奇变能密度准则,最大拉应力准则。 的 重重点:1)材料在轴向拉压时的力学性能。 2)三种强度失效准则 和难点:平面应力状态下,最大切应力准则与奇变能密度准则在非零主应力 难 坐标系中的几何表示及其“一线”和“两区”的力学含义。 教|1.要在突出重点突破难点的基础上区分材料失效,构件失效与结构失效的 学 联系与区别。 方|2.区分失效准则与设计准则的联系与区别 法
1 第七章 强度失效分析与设计准则 ————材料力学教案 学 时 6 学时 基 本 内 容 轴向荷载作用下材料的力学行为与材料失效 杆件失效概念与失效分类 材料在常温静载作用下强度失效的屈服失效准则（最大切应力准则与 奇变能密度准则）和断裂失效准则（最大拉应力准则） 强度失效判据与设计准则的应用 教 学 目 的 1．掌握材料在轴向拉压时的力学性能。 2．掌握材料在常温静载作用下三种强度失效准则及其应用：最大切应力准 则，奇变能密度准则，最大拉应力准则。 重 点 和 难 点 重点：1）材料在轴向拉压时的力学性能。 2）三种强度失效准则。 难点：平面应力状态下，最大切应力准则与奇变能密度准则在非零主应力 坐标系中的几何表示及其“一线”和“两区”的力学含义。 教 学 方 法 1．要在突出重点突破难点的基础上区分材料失效，构件失效与结构失效的 联系与区别。 2．区分失效准则与设计准则的联系与区别。 作 业
第七章强度失效分析与设讣准则 什么是"失效","材料失效”与"构件失效"或"结构失效"有何区别和联系;怎样从众多的 失效现象中寻找失效规律;假设失效的共同原因,从而建立失效判据,以及相应的设计准则, 以保证所设计的工程构件或工程结构不发生失效,并且具有一定的安全裕度。这即为本章将 要涉及的主要问题。 失效的类型很多,本章主要讨论受静荷载作用处于单向应力状态与一般应力状态 下的材料强度失效 失效与材料的力学行为密切相关,因此研究失效必须通过实验研究材料的力学行为。 实验是重要的,但到目前为止,人类所进行的材料力学行为与失效实验是很有限的 怎样利用有限的实验结果建立多种情形下的失效判据与设计准则,这是本章的重点 §7-1轴向荷载作用下材料的力学行为 材料失效 1.应力——应变曲线 为研究材料在常温静载作用下的力学行为需将试验材料按照国家标准作成标准试样。 然后,在试验机上进行拉伸试验,试验过程中同时自动记录试样所受的荷载及相应的变形, 进而得到自开始加载至试样破断全过程的应力应变曲线。 应力应变曲线的形状表征着材料的特定的力学行为,对于不同的材料,应力一应变曲 线各不相同,甚至有很大差异。图7一1a、b分别为脆性和韧性金属材料的应力-应变曲线; 图7-1c则为塑料的应力-应变曲线 da 颈缩 颈缩 图7-1不同材料的应力一应变曲线 根据应力一应变曲线,可以得到表征材料力学行为的若干特征性能 2.弹性模量 应力一应变曲线上的直线段称为线弹性区。这一区域 内的应力与应变之比称为材料的弹性模量(杨氏模量),它 是应力一应变曲线上直线段的斜率,用E表示 在应力一应变曲线的非直线段,还可以定义两种模量: 割线 切线模量,即曲线在任意应变处的斜率,用Et表示。 割线模量,,即自原点至曲线上对应于任意应变点连线 的斜率,用Es表示,如图7一2所 切线模量与割线模量统称为工程模量,如图7-2所示 图7-2工程模量
2 第七章 强度失效分析与设计准则 什么是"失效"，"材料失效"与"构件失效"或"结构失效"有何区别和联系；怎样从众多的 失效现象中寻找失效规律；假设失效的共同原因，从而建立失效判据，以及相应的设计准则， 以保证所设计的工程构件或工程结构不发生失效，并且具有一定的安全裕度。这即为本章将 要涉及的主要问题。 失效的类型很多，本章主要讨论受静荷载作用处于单向应力状态与一般应力状态 下的材料强度失效。 失效与材料的力学行为密切相关，因此研究失效必须通过实验研究材料的力学行为。 实验是重要的，但到目前为止，人类所进行的材料力学行为与失效实验是很有限的。 怎样利用有限的实验结果建立多种情形下的失效判据与设计准则，这是本章的重点。 §7-1 轴向荷载作用下材料的力学行为 材料失效 1. 应力——应变曲线 为研究材料在常温静载作用下的力学行为需将试验材料按照国家标准作成标准试样。 然后，在试验机上进行拉伸试验，试验过程中同时自动记录试样所受的荷载及相应的变形， 进而得到自开始加载至试样破断全过程的应力-应变曲线。 应力-应变曲线的形状表征着材料的特定的力学行为，对于不同的材料，应力一应变曲 线各不相同，甚至有很大差异。图 7 一 1a、b 分别为脆性和韧性金属材料的应力-应变曲线； 图 7-1c 则为塑料的应力-应变曲线。 根据应力一应变曲线，可以得到表征材料力学行为的若干特征性能。 2. 弹性模量 应力一应变曲线上的直线段称为线弹性区。这一区域 内的应力与应变之比称为材料的弹性模量(杨氏模量)，它 是应力一应变曲线上直线段的斜率，用 E 表示。 在应力一应变曲线的非直线段，还可以定义两种模量： 切线模量，即曲线在任意应变处的斜率，用 Et 表示。 割线模量，,即自原点至曲线上对应于任意应变点连线 的斜率，用 Es 表示，如图 7 一 2 所示。 切线模量与割线模量统称为工程模量，如图 7-2 所示
需要指出的是,对于某些非金属材料,例如混凝土,其应力-应变曲线没有明显的线 弹性区,故其模量均采用切线模量或割线模量 3.比例极限 应力应变曲线上线弹性区的最高应力值称为比例极限,用p表示 4.弹性极限 在一般情况下,变形(或位移)与荷载相伴而生。当荷载除去时变形随之消失,或者变 形除去时载荷随之消失。这种现象称为弹性,相应的变形称为弹性变形ε。对于弹性变形 的应力最高限称为弹性极限,应σ 应力超过弹性极限时,当荷载除去后,只有一部分变形随之消失(弹性变形),但仍有 部分变形不会消失,这种变形称为永久变形或塑性变形εp 5.屈服应力 在许多材料的应力应变曲线中,存在这样的一点,该点处应力一应变曲线的斜率零 即do/de=0=0(图7-1b、c中所示曲线),零斜率表面,在无应力的情况下也会产生应变增 量,这种现象称为屈服。零斜率时的应力值称 为屈服应力或应力强度,用0s表示。 服是一种从弹性极限开始的、由于分 子滑移而引起的类似流体的行为,也称为塑性 流动 对于没有明显零斜率的应力一应变曲线 工程上通常规定产生0.2%塑性应变的对应应 力值作为屈服应力,称为条件屈服应力,用0 02表示。它是通过作一平行于应力一应变曲线 直线段的平行线,使其与应变轴交点至坐标原 点之间的距离为02%,该平行线与应力应变 曲线交点处的应力值为002,如图7-3所示。 图7-3条件屈服应力 当然,不是所有材料都会发生屈服。有明显屈 服现象或破断时有明显塑性变形的材料称为韧性材料。某些材料,例如一般陶瓷,具有较强 的抗分子移滑能力,因此在这些材料中发生分分子间滑移,需要比较高的应力值。以致在达 到这一应力之前,材料先发生断裂,而且不会表现出明显的塑性变形,这类材料称为脆性材 料 对于承载材料,脆性是一种危险的性能。这是由于脆性,材料在失效前没有明显塑性变 形的预兆,因而易于发生突发性失效从而引起灾难性事故。因此,材料科学与工程研究人员 将很大的精力集中在提高材料韧性上,即通过化学成分和工艺过程的改变,对材料的屈服行 为加以控制和修正,称为强化 6.应变硬化与颈缩 对于某些韧性材料,例如低碳钢,发生屈服后,由于塑性变形使材料的内部微观结构 发生重大变化(例如晶体材料的晶格位错),从而提高了材料的抗变形的能力。相对于屈服 时应力不增加,而变形增加,这时增加一应变增量,需要增加相应的应力增量(图7一1b)。 材料的这种行为称为应变硬化。对于有应变硬化行为的材料,当应力增加到应力一应变曲 线最高点时,试样的某一处开始发生局部变形,横截面尺寸愈来愈小,形成所谓颈缩现象 颈缩后,材料完全丧失承载能力,因而应力-应变曲线急剧下降,直至试样破断 7拉延行为 另一类韧性材料,例如聚乙烯,颈缩行为并不发生在应变硬化之后,而是在之前。对 于这一类材料,屈服一开始便发生在试样长度的某一处,在该处发生塑性流动,荷载开始
3 需要指出的是，对于某些非金属材料，例如混凝土，其应力-应变曲线没有明显的线 弹性区，故其模量均采用切线模量或割线模量。 3. 比例极限 应力-应变曲线上线弹性区的最高应力值称为比例极限，用σp 表示。 4. 弹性极限 在一般情况下，变形（或位移）与荷载相伴而生。当荷载除去时变形随之消失，或者变 形除去时载荷随之消失。这种现象称为弹性，相应的变形称为弹性变形εe。对于弹性变形 的应力最高限称为弹性极限，应σe 应力超过弹性极限时，当荷载除去后，只有一部分变形随之消失（弹性变形），但仍有 一部分变形不会消失，这种变形称为永久变形或塑性变形εp。 5. 屈服应力 在许多材料的应力-应变曲线中，存在这样的一点，该点处应力一应变曲线的斜率零， 即 dσ/dε=O=0(图 7-1b、c 中所示曲线)，零斜率表面，在无应力的情况下也会产生应变增 量，这种现象称为屈服。零斜率时的应力值称 为屈服应力或应力强度，用σs表示。 屈服是一种从弹性极限开始的、由于分 子滑移而引起的类似流体的行为，也称为塑性 流动。 对于没有明显零斜率的应力一应变曲线， 工程上通常规定产生 0.2%塑性应变的对应应 力值作为屈服应力，称为条件屈服应力，用σ 0.2 表示。它是通过作一平行于应力一应变曲线 直线段的平行线，使其与应变轴交点至坐标原 点之间的距离为 0.2%，该平行线与应力-应变 曲线交点处的应力值为σ0.2，如图 7-3 所示。 当然，不是所有材料都会发生屈服。有明显屈 服现象或破断时有明显塑性变形的材料称为韧性材料。某些材料，例如一般陶瓷，具有较强 的抗分子移滑能力，因此在这些材料中发生分分子间滑移，需要比较高的应力值。以致在达 到这一应力之前，材料先发生断裂，而且不会表现出明显的塑性变形，这类材料称为脆性材 料 对于承载材料，脆性是一种危险的性能。这是由于脆性，材料在失效前没有明显塑性变 形的预兆，因而易于发生突发性失效从而引起灾难性事故。因此，材料科学与工程研究人员 将很大的精力集中在提高材料韧性上，即通过化学成分和工艺过程的改变，对材料的屈服行 为加以控制和修正，称为强化。 6. 应变硬化与颈缩 对于某些韧性材料，例如低碳钢，发生屈服后，由于塑性变形使材料的内部微观结构 发生重大变化(例如晶体材料的晶格位错)，从而提高了材料的抗变形的能力。相对于屈服 时应力不增加，而变形增加，这时增加一应变增量，需要增加相应的应力增量(图 7 一 1b)。 材料的这种行为称为应变硬化。对于有应变硬化行为的材料，当应力增加到应力一应变曲 线最高点时，试样的某一处开始发生局部变形，横截面尺寸愈来愈小，形成所谓颈缩现象。 颈缩后，材料完全丧失承载能力，因而应力-应变曲线急剧下降，直至试样破断。 7 拉延行为 另一类韧性材料，例如聚乙烯，颈缩行为并不发生在应变硬化之后，而是在之前。对 于这一类材料，屈服一开始便发生在试样长度的某一处，在该处发生塑性流动，荷载开始
下降,从而使应力一应变曲线呈急剧下降趋势(图7-lc)。事实上该处的真实应力(载荷除以 缩小后的面积)是增加的,故塑性流动被加逝并形成颈缩,但颈缩后不立即发生断裂。因颈 缩区外周的材料仍能承受应变,并且这种应变最大约为屈服应变的500%,这种行为称为 拉延。当这些材料丧失承载能力时,材料失效,试样破断 8强度极限 使材料完全丧失承载能力的最大应力值,称为强度极限,用σb表示。 对于脆性材料(图7-1a)发生断裂时应力值为其强度极限。 对于有应变硬化的韧性材料,颈缩时应力值为其强度极限(图7-1b) 对于屈服后存在拉延行为的韧性材料,试样最后破断时的应力值取为强度极限(图7-lc 图74中所示为试样发生颈缩与断裂的情形。 图7-4颈缩与断裂后的试样 9延伸率韧性指标 将拉伸试样加载前的标准长度(标距)记为l,破断后标准长度的改变量记为 M。=l-l,其中b为破断后标距两端之间的长度,定义
4 下降，从而使应力一应变曲线呈急剧下降趋势(图 7-1c)。事实上该处的真实应力(载荷除以 缩小后的面积)是增加的，故塑性流动被加逝并形成颈缩，但颈缩后不立即发生断裂。因颈 缩区外周的材料仍能承受应变，并且这种应变最大约为屈服应变的 500%，这种行为称为 拉延。当这些材料丧失承载能力时，材料失效，试样破断。 8 强度极限 使材料完全丧失承载能力的最大应力值，称为强度极限，用σb 表示。 对于脆性材料(图 7-1a)发生断裂时应力值为其强度极限。 对于有应变硬化的韧性材料，颈缩时应力值为其强度极限(图 7-1b)。 对于屈服后存在拉延行为的韧性材料，试样最后破断时的应力值取为强度极限(图 7-1c)。 图 7-4 中所示为试样发生颈缩与断裂的情形。 9 延伸率 韧性指标 将拉伸试样加载前的标准长度（标距）记为 l0，破断后标准长度的改变量记为 0 0 l l l = b − ，其中 b l 为破断后标距两端之间的长度，定义
表7-1我国工程中常用金属材料的力学性能 材料名称 牌号 a./MPa ah/MPa 6s/% Q216 186-216 普通碳素钢 Q235 16-235 25-27 Q274 255-274 490-60 15 优质碳素结构钢 333 274-294 19-21 普通低合金结构钢 16Mn 274-343 15MnV 17-19 I8M 441-510 588-637 合金结构钢 40Cr 50Mn2 碳素铸钢 392 ZG35 274 490 可锻铸铁 KT745 441 KIZ70-2 539 QT40-10 294 球墨铸铁 QT60-2 588 灰铸铁 HT15-33 98.1-274(拉) 为材料的延伸率。工程中一般认为δ≥5%者为韧性材料:8<5%者为脆性材料.表7-1 中所列δ为l。=5d0试样的实验结果。 10卸载与再加载时材料的力学行为 对于有应变硬化行为的韧性材料,当试样被加载至应力一应变曲线非弹性区的某一点 时令其卸载(图7-5a),此时应力和应变不能沿加载路线返回坐标原点,而是沿着与线弹性区 直线相平行的路径返回到应力的零点,但并非应变零点。由于加载时已经发生了塑性变形 故在试样上仍残留着一部分应变,此即前面已提到的塑性应变,又称残余应变 R 图7-5卸载与再加载时的力学行为 若将这一试样继续加载,其加载路径也不再与原来的一致,而是沿着卸载路径(图7-5b)。 这表明
5 100 0 0 0 0 − = = l l l l l b ﹪ 为材料的延伸率。工程中一般认为δ≥5％者为韧性材料；δ<5％者为脆性材料.表 7-1 中所列δ5为 0 5d0 l = 试样的实验结果。 10 卸载与再加载时材料的力学行为 对于有应变硬化行为的韧性材料，当试样被加载至应力一应变曲线非弹性区的某一点 时令其卸载(图 7-5a)，此时应力和应变不能沿加载路线返回坐标原点，而是沿着与线弹性区 直线相平行的路径返回到应力的零点，但并非应变零点。由于加载时已经发生了塑性变形， 故在试样上仍残留着一部分应变，此即前面已提到的塑性应变，又称残余应变。 若将这一试样继续加载，其加载路径也不再与原来的一致，而是沿着卸载路径(图 7-5b)。 这表明: