武汉工程大学：《材料力学》第八章 杆类构件的强度与刚度设计

第八章杆类构件的强度与刚度设计 材料力学教案 学8学时 时基本内 设计原则与设计过程 拉压杆,弯曲梁,扭转轴的强度设计 组合变形杆的强度设计 梁与轴的刚度设计 教1.掌握强度设计与刚度设计的有关概念。 学2.掌握杆,梁,轴的强度设计 目3.掌握组合变形杆的强度设计。 的4.了解梁和轴的刚度设计。 重重点:1)强度设计的过程是:外力分析一一内力分析(危险截面)一—危 点和难点 险截面上的危险点一一失效准则与计算应力一一强度设计准则,强度 计算 2)强度设计准则与刚度设计准则的三类计算:强度或刚度校核;截 面设计;确定许用荷载 3)许用应力,许用位移的概念。 难点:1)危险截面的确定。 2)危险点应力状态微元各面上的正应力和切应力大小的计算和方向 的确定以及σ1,O2O3m,O等。 教「本章是前面各章中的基本概念,基本理论和基本方法的综合,讲授时要不 学断复习构件的力学模型,内力分析,内力图,正应力和切应力计算,应力状 方态分析,主应力和最大切应力的确定,位移分析,材料类型与力学性能,失 法|效概念和设计准则等。要有针对地解决学生在前面各章学习中的薄弱环节

1 第八章 杆类构件的强度与刚度设计 ————材料力学教案 学 时 8 学时 基 本 内 容 设计原则与设计过程 拉压杆，弯曲梁，扭转轴的强度设计 组合变形杆的强度设计 梁与轴的刚度设计 教 学 目 的 1．掌握强度设计与刚度设计的有关概念。 2．掌握杆，梁，轴的强度设计。 3．掌握组合变形杆的强度设计。 4．了解梁和轴的刚度设计。 重 点 和 难 点 重点：1）强度设计的过程是：外力分析——内力分析（危险截面）——危 险截面上的危险点——失效准则与计算应力——强度设计准则，强度 计算。 2）强度设计准则与刚度设计准则的三类计算：强度或刚度校核；截 面设计；确定许用荷载。 3）许用应力，许用位移的概念。 难点：1）危险截面的确定。 2）危险点应力状态微元各面上的正应力和切应力大小的计算和方向 的确定以及  ri  , , , , 1 2 3 max 等。 教 学 方 法 本章是前面各章中的基本概念，基本理论和基本方法的综合，讲授时要不 断复习构件的力学模型，内力分析，内力图，正应力和切应力计算，应力状 态分析，主应力和最大切应力的确定，位移分析，材料类型与力学性能，失 效概念和设计准则等。要有针对地解决学生在前面各章学习中的薄弱环节。 作 业

第八章杆类枘件的强度与刚度设计 杆类构件包括杆、梁、轴和柱。在常温、静载荷作用下,杆、梁、轴的设计主要涉及强 度设计和刚度设计;柱的设计,除了满足强度要求外还需要满足稳定性要求 本章主要涉及杆类构件在静荷载作用下的强度和刚度设计。关于柱的稳定性设计将在以 后的章节中详细介绍,而轴的疲劳强度设计,将在专题中或其它课程中讨论。 §8-1设计原则与设计过程 1强度设计 杆类构件在外载荷作用下,由内力分析,建立杆件横截面内力沿杆长方向分布变化的规 律,绘制内力图,从内力的变化中找到内力最大的截面,从而确定可能最先发生强度失效的 那些截面,称为危险截面。 通过应力分析,建立横截面上应力分布规律,确定危险截面上哪些点最先可能发生强度 失效,这些点称为危险点 强度失效不仅与应力大小有关,而且与危险点的应力状态有关。因此,根据材料性能和 应力状态,首先判断可能的失效形式(屈服还是断裂)从而选择相应的设计准则:然后根据 设计准则,由不同的工程要求进行下列几方面的计算(以拉伸杆件为例) 强度校核:当外力、杆件各部分尺寸及材料许用应力均为已知时,验证危险点的应力强 度是否满足设计准则 截面设计:当外力及材料许用应力为已知时根据设计准则设计杆件横截面尺寸 确定许可载荷:当杆件各部分尺寸及材料许用应力已知时,确定构件或结构所能承受的 最大载荷 选择材料:当外力、杆件各部分尺寸已知时,根据经济安全的原则以及其它工程要求, 选择合适的材料 2刚度设计 刚度设计就是根据工程要求,对构件进行设计,以保证在确定的外部荷载作用下,构件 的弹性位移(最大位移或者指定位置处的位移)不超过规定的数值。于是 对于拉压杆,刚度设计准则为 uNI (8-1) 式中,N为轴向位移:[u]为许用轴向位移 对于梁,刚度设计准则为 (8-2) ≤] (8-3) 式中,v和分别为梁的挠度和转角;[w]和]分别为许用挠度和许用转角 对于受扭圆轴,刚度设计准则为 ≤ (8-4) 2

2 第八章 杆类构件的强度与刚度设计 杆类构件包括杆、梁、轴和柱。在常温、静载荷作用下，杆、梁、轴的设计主要涉及强 度设计和刚度设计；柱的设计，除了满足强度要求外还需要满足稳定性要求。 本章主要涉及杆类构件在静荷载作用下的强度和刚度设计。关于柱的稳定性设计将在以 后的章节中详细介绍，而轴的疲劳强度设计，将在专题中或其它课程中讨论。 §8-1 设计原则与设计过程 1 强度设计 杆类构件在外载荷作用下，由内力分析，建立杆件横截面内力沿杆长方向分布变化的规 律，绘制内力图，从内力的变化中找到内力最大的截面，从而确定可能最先发生强度失效的 那些截面，称为危险截面。 通过应力分析，建立横截面上应力分布规律，确定危险截面上哪些点最先可能发生强度 失效，这些点称为危险点。 强度失效不仅与应力大小有关，而且与危险点的应力状态有关。因此，根据材料性能和 应力状态，首先判断可能的失效形式（屈服还是断裂）从而选择相应的设计准则；然后根据 设计准则，由不同的工程要求进行下列几方面的计算（以拉伸杆件为例）： 强度校核：当外力、杆件各部分尺寸及材料许用应力均为已知时，验证危险点的应力强 度是否满足设计准则。 截面设计：当外力及材料许用应力为已知时根据设计准则设计杆件横截面尺寸。 确定许可载荷：当杆件各部分尺寸及材料许用应力已知时，确定构件或结构所能承受的 最大载荷。 选择材料：当外力、杆件各部分尺寸已知时，根据经济安全的原则以及其它工程要求， 选择合适的材料。 2 刚度设计 刚度设计就是根据工程要求，对构件进行设计，以保证在确定的外部荷载作用下，构件 的弹性位移（最大位移或者指定位置处的位移）不超过规定的数值。于是 对于拉压杆，刚度设计准则为   uN  uN （8-1） 式中, N u 为轴向位移；   N u 为许用轴向位移。 对于梁，刚度设计准则为 w  w （8-2）    （8-3） 式中， w 和  分别为梁的挠度和转角；[ w ]和[  ]分别为许用挠度和许用转角。 对于受扭圆轴，刚度设计准则为    （8-4）

< (8-5) 式中,和O分别为圆轴两指定截面的相对扭转角和单位长度相对扭转角;[】和均 为许用值 需要指出的是,对于拉压杆件,强度设计是主要的,只是在一些对刚度有特殊要求的场 合才要求刚度设计 §8-2拉压杆件的强度设计 工程中有一些简单结构是由拉压杆通过焊接、铆接、销钉连接以至胶粘连接而成(图 8-1)。为保证这类结构在确定荷载作用下安全可靠地工作,需对拉压杆及连接件(或连接部位) 作强度设计 拉压杆与连接件的强度设计差异较大,故将分别加以介绍。 拉压杆的特点是横截面上正应力均匀分布,而且各点均处于单向应力状态,故可直接 应用第7章中的失效判据式,在等式右边除以安全因数,并将等号变为不等号,得到相应 的设计准则,即 C向 P=30kN 图8-1 =≤[o] 其中 (对韧性材料) (8-7)

3 或        l   （8-5） 式中，  和  分别为圆轴两指定截面的相对扭转角和单位长度相对扭转角；  和       l  均 为许用值。 需要指出的是，对于拉压杆件，强度设计是主要的，只是在一些对刚度有特殊要求的场 合才要求刚度设计。 §8-2 拉压杆件的强度设计 工程中有一些简单结构是由拉压杆通过焊接、铆接、销钉连接以至胶粘连接而成(图 8-1)。为保证这类结构在确定荷载作用下安全可靠地工作，需对拉压杆及连接件(或连接部位) 作强度设计。 拉压杆与连接件的强度设计差异较大，故将分别加以介绍。 拉压杆的特点是横截面上正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，故可直接 应用第 7 章中的失效判据式，在等式右边除以安全因数，并将等号变为不等号，得到相应 的设计准则，即  =  [] A FN （8-6） 其中, s s n  [ ] = （对韧性材料） （8-7） 图 8-1

a]=b(对脆性材料) (8-8) 上述设计也可以从第七章的屈服准则和断裂准则演变而来。 例题8-1结构尺寸及受力如图8-2所示。设AB,CD均为刚体,BC和EF为圆截 面钢杆。钢杆直径为d=25mm,二杆材料均为Q235钢,其许用应力[可]=160M。若 已知荷载Fp=39kN,试校核此结构的强度是否安全 3200 3000 3000 750 (b) 图8-2例题8-1图 解:1分析危险状态 该结构的强度与杆BC和EF的强度有关,在强度校核之前,应先判断哪一根杄最危险。 现二杆直径及材料均相同,故受力大的杆最危险。为确定危险杆件,需先作受力分析 研究AB、CD的平衡(图8-2b) ∑M,= 0 ∑Mn=0 得到 FM1×3.75m-Fp×3m=0 FN1×3.8m-F2×32msn30°=0 由此解得 375)N=312×103N=31.2kN 312×103×3.8 N=74.1×103N=74lkN

4 b b n  [ ] = （对脆性材料） （8-8） 上述设计也可以从第七章的屈服准则和断裂准则演变而来。 例题 8－1 结构尺寸及受力如图 8－2 所示。设 AB,CD 均为刚体， BC 和 EF 为圆截 面钢杆。钢杆直径为 d = 25mm ，二杆材料均为 Q235 钢，其许用应力 160MPa [] = 。若 已知荷载 FP = 39kN ，试校核此结构的强度是否安全。 解：1.分析危险状态 该结构的强度与杆 BC 和 EF 的强度有关，在强度校核之前，应先判断哪一根杆最危险。 现二杆直径及材料均相同，故受力大的杆最危险。为确定危险杆件，需先作受力分析。 研究 AB、CD 的平衡（图 8－2b）： M A = 0 MD = 0 得到 FN1 3.75m − FP 3m = 0 3.8 3.2 sin 30 0 0 FN1  m − FN 2  m = 由此解得 FN )N 31.2 10 N 31.2k N 3.75 39 10 3 ( 3 3 1 =  =   = FN )N 74.1 10 N 74.1k N 1.6 31.2 10 3.8 ( 3 3 2 =  =   = FAx FAy FDx FDy 图 8－2 例题 8－1 图

可见杆EF为受力最大,故其为危险杆 2.计算应力 杆EF横截面上应力 a=F2-=(×252×10)Pa=151×10°P=151MPa 74.1×103×4 3.校核是否满足设计准则 因为[]60Ma,而o=15Mpa,所以满足设计准则 ≤ 可见杆EF的强度是安全的,亦即整个结构的强度是安全的 例题8-2上例中若杆BC和杆EF的直径均为未知,其他条件不变。试设计二杆所需 的直径。 解:二杆材料相同,受力不同,故所需直径不同。设杆BC、EF的直径分别为d1和 ,则由设计准则有 应用上题中受力分析的结果,得到 4×31.2×10 no)=(1 n=15.8×10-3m=15.8mm 3.14×160×10° /4×F 4×74.1×103 za]V3.14×160×10 m=243×10-3m=243mm 例题83例题8-1中的杆BC、EF直径均为d=3mm,[o]=160Mpa,其他条件不变 试确定此时结构所能承受的许可荷载Fp]。 解:根据例题8-1中的分析,杆EF为危险杆,由平衡方程得到其受力 FM1×38mF×3×3.8m v2 =1.9Fp (3.2×0.5)m(3.75×3.2×0.5)m 应用设计准则 ≤[a]

5 可见杆 EF 为受力最大，故其为危险杆 2.计算应力 杆 EF 横截面上应力 Pa Pa MPa d FN ) 151 10 151 25 10 74.1 10 4 ( / 4 6 2 6 3 2 2 =  =     = = −    3.校核是否满足设计准则 因为  =160Mpa，而σ=151Mpa，所以满足设计准则    可见杆 EF 的强度是安全的，亦即整个结构的强度是安全的。 例题 8-2 上例中若杆 BC 和杆 EF 的直径均为未知，其他条件不变。试设计二杆所需 的直径。 解： 二杆材料相同，受力不同，故所需直径不同。设杆 BC、EF 的直径分别为 d1 和 d2，则由设计准则有 [ ] / 4 2 1 1    =  d FN [ ] / 4 2 2 2    =  d FN 应用上题中受力分析的结果，得到 m m mm F d N ) 15.8 10 15.8 3.14 160 10 4 31.2 10 ( [ ] 4 3 6 3 1 1 =  =     =   −   m m mm F d ) 24.3 10 24.3 3.14 160 10 4 74.1 10 ( [ ] 4 2 3 6 3 2 =  =     =   −   例题 8-3 例题 8-1 中的杆 BC、EF 直径均为 d=30mm，[σ]=160Mpa，其他条件不变。 试确定此时结构所能承受的许可荷载[Fp]。 解：根据例题 8-1 中的分析，杆 EF 为危险杆，由平衡方程得到其受力 P N P N F m F m m F m F 1.9 (3.75 3.2 0.5) 3 3.8 (3.2 0.5) 1 3.8 2 =     =   = 应用设计准则 [ ] 4 2 2    =  d FN