第3章基础实验:83.1：如果试管中已有气泡应便气泡处手试管百起处2.试管两端透明窗应擦净才可装人旋光仪，3操作中注意将试管放要，避免将其择碎。4.仪器电源不要反复连续地开关，若钠光灯熄灭，需停几分钟后再开【预习思考题】1.旋光仪的结构有什么特点？图3-8-3中OA，QA，NN'，Av，A各代表什么？2.测量旋光仪的零点位置时，通常选图3-8-3中第几图所对应的位置？为什么？3.作图法处理数据有何优点？有哪些基本要求？【讨论思考题】放置糖溶液试管前后，通过旋光仪目镜所观察到视场为什么在清晰程度上有差别？能否调清晰？【拓展训练】1.测定蔗糖水解反应的速率常数.2.小麦种子中蛋白质淀粉含量测定3.9#模拟静电场【引言】静电场的分布决定于电荷的分布。了解带电体周围静电场分布在科学研究和工程技术中有重要的作用.例如对示波器、显像管、离子加速器等真空物理装置，中心问题是要设计和制造出比较满意的电极系统，使它产生和形成的电场便于电子（离子）束的加速、聚焦、偏转.设计、制造电极系统的工作，必须以研究电极系统和它产生的电场的分布为依据电场可以用电场强度E和电位U的空间分布来描述，由于标量在计算和测量上比失量简单得多，所以常用电位的分布来描绘静电场.由于静电场中没有电荷的移动，直接对静电场进行测量是十分困难的.除静电式仪表之外的大多数仪表，例如有电流才有指示的磁电式仪表，均不能用于静电场的直接测量，而静电式仪表的探针在静电场中会产生感生电荷，便原电场产生畸变，为克服静电场直接测量中的问题，通常采用稳恒电流场模拟静电场的方法，即测量出与静电场对应的稳恒电流场的电位分布，从而确定静电场的电位分布【实验目的】1.掌握模拟法的概念，学习用模拟法描绘静电场的方法，2.通过对静电场分布的研究，加强对电场强度和电位的了解.【实验原理】1.稳恒电流场模拟静电场的理论根据本实验采用均匀导电介质中的稳恒电流场来模拟真空中的静电场，因为它们具有相似性。这两种场可以分别用两组对应的物理量来描述，这两组物理量遵循数学形式上相同的物理规律（参阅表3-9-1）.例如这两种场中都有电位的概念，这两种场都遵守高斯定律和拉普拉斯方程等，它们在边界面上也满足相同类型的边界条件.当电流场中的电极与静电场中的导体有相同的形状和位置，并且有相同的电位差时，如图3-9-1所示，则在导电介质中P点的电势U将和对应静电场P点位置的电势U相同，反过来如果测量出稳恒电流场中P点的电势为U，则
1.如果试管中已有气泡,应使气泡处于试管凸起处. 2.试管两端透明窗应擦净才可装入旋光仪. 3.操作中注意将试管放妥,避免将其摔碎. 4.仪器电源不要反复连续地开关,若钠光灯熄灭,需停几分钟后再开. 暰预习思考题暱 1.旋光仪的结构有什么特点? 图3灢8灢3中 OA,OA曚,NN曚,AN ,AN曚各代表什么? 2.测量旋光仪的零点位置时,通常选图3灢8灢3中第几图所对应的位置? 为什么? 3.作图法处理数据有何优点? 有哪些基本要求? 暰讨论思考题暱 放置糖溶液试管前后,通过旋光仪目镜所观察到视场为什么在清晰程度上有差别? 能否 调清晰? 暰拓展训练暱 1.测定蔗糖水解反应的速率常数. 2.小麦种子中蛋白质淀粉含量测定. 3灡9 模 拟 静 电 场 暰引言暱 静电场的分布决定于电荷的分布.了解带电体周围静电场分布在科学研究和工程技术中 有重要的作用.例如对示波器、显像管、离子加速器等真空物理装置,中心问题是要设计和制造 出比较满意的电极系统,使它产生和形成的电场便于电子(离子)束的加速、聚焦、偏转.设计、 制造电极系统的工作,必须以研究电极系统和它产生的电场的分布为依据. 电场可以用电场强度E 濚 和电位U 的空间分布来描述,由于标量在计算和测量上比矢量简 单得多,所以常用电位的分布来描绘静电场.由于静电场中没有电荷的移动,直接对静电场进 行测量是十分困难的.除静电式仪表之外的大多数仪表,例如有电流才有指示的磁电式仪表, 均不能用于静电场的直接测量.而静电式仪表的探针在静电场中会产生感生电荷,使原电场产 生畸变.为克服静电场直接测量中的问题,通常采用稳恒电流场模拟静电场的方法,即测量出 与静电场对应的稳恒电流场的电位分布,从而确定静电场的电位分布. 暰实验目的暱 1.掌握模拟法的概念,学习用模拟法描绘静电场的方法. 2.通过对静电场分布的研究,加强对电场强度和电位的了解. 暰实验原理暱 1.稳恒电流场模拟静电场的理论根据 本实验采用均匀导电介质中的稳恒电流场来模拟真空中的静电场,因为它们具有相似性. 这两种场可以分别用两组对应的物理量来描述,这两组物理量遵循数学形式上相同的物理规 律(参阅表3灢9灢1).例如这两种场中都有电位的概念,这两种场都遵守高斯定律和拉普拉斯方 程等,它们在边界面上也满足相同类型的边界条件.当电流场中的电极与静电场中的导体有相 同的形状和位置,并且有相同的电位差时,如图3灢9灢1所示,则在导电介质中P曚点的电势U曚将 和对应静电场P 点位置的电势U 相同,反过来如果测量出稳恒电流场中P曚点的电势为U曚,则 第3章 基础实验 ·83·
:84:大学物理实验相应静电场中P点的电势U将和U'相同，即两者有相同的电位分布.由于稳恒电流场的直流电位用伏特表很容易测出，所以我们可以通过测量稳恒电流场的电位来求出所模拟的静电场的电位分布，表 3-9-1静电场与稳恒电流场的对比静电场E稳恒电流场E电位U电位Uau'ou稳恒电流场强度与电势关系E=二静电场强度与电势关系E=9ndn=eEdLn=oE"电位移失量D=电流密度矢量j=dsidsra"u"=0=0（无荷区）（无源区）+a+a3-2福32fay2a_2fe .ds=0DoE'.dS=0SE·dl=OSE·d=OP(U)P"(U"UCU,U,导体B导体入电极A电极B(a)静电场(b)稳恒电场图3-9-1静电场与稳恒电流场的比较2.模拟场要满足的条件为了增强电流场的电位分布与所模拟的静电场的相似性，应注意保证以下实验条件：（1）模拟真空或空气中的静电场分布，要选用电阻均匀月各向同性的导电材料作为电流场的导电介质（例如自来水或导电纸，现用微晶导电层）（2）制作电极的金属材料的电导率必须比导电介质的电导率大得多，以致可以忽略金属电极上的电位降落，保证电流场中的电极尽量接近等位体（3）电源电压必须稳定，使电极电位稳定（4）电极形状可以利用场的对称性加以简化，例如对于具有轴对称性的电场，只要测量其中任何一个垂直于轴的截面的径向电位分布就行了，3.实例说明（1）模拟无限长同轴圆柱形电缆的静电场现以同轴电缆电极（无限长同轴圆柱形电极）为例，来研究这两种场的电位分布规律及相似性在同轴电缆的静电场中，等位面是圆柱面，现截取其垂直于轴的任一截面，电极截面如图3-9-2所示，等位线是一些围绕中心轴的圆.由高斯定理可知，某点电场强度E，与该点距轴
相应静电场中P 点的电势U 将和U曚相同,即两者有相同的电位分布.由于稳恒电流场的直流 电位用伏特表很容易测出,所以我们可以通过测量稳恒电流场的电位来求出所模拟的静电场 的电位分布. 表3灢9灢1 静电场与稳恒电流场的对比 静电场E 稳恒电流场E曚 电位U 电位U曚 静电场强度与电势关系E = - 灥U 灥n n 稳恒电流场强度与电势关系E曚 = - 灥U曚 灥n n 电位移矢量D = dq dS曂 n=毰E 电流密度矢量j= dI dS曂 n=氁E曚 (无荷区)灥2U 灥x2 + 灥2U 灥y 2 + 灥2U 灥z2 =0 犾毰E·dS=0 曈E·dl=0 (无源区)灥2U曚 灥x2 + 灥2U曚 灥y 2 + 灥2U曚 灥z2 =0 犾氁E曚·dS=0 曈E曚·dl=0 图3灢9灢1 静电场与稳恒电流场的比较 2.模拟场要满足的条件 为了增强电流场的电位分布与所模拟的静电场的相似性,应注意保证以下实验条件: (1)模拟真空或空气中的静电场分布,要选用电阻均匀且各向同性的导电材料作为电流 场的导电介质(例如自来水或导电纸,现用微晶导电层). (2)制作电极的金属材料的电导率必须比导电介质的电导率大得多,以致可以忽略金属 电极上的电位降落,保证电流场中的电极尽量接近等位体. (3)电源电压必须稳定,使电极电位稳定. (4)电极形状可以利用场的对称性加以简化,例如对于具有轴对称性的电场,只要测量其 中任何一个垂直于轴的截面的径向电位分布就行了. 3.实例说明 (1)模拟无限长同轴圆柱形电缆的静电场 现以同轴电缆电极(无限长同轴圆柱形电极)为例,来研究这两种场的电位分布规律及相 似性. 在同轴电缆的静电场中,等位面是圆柱面,现截取其垂直于轴的任一截面,电极截面如 图3灢9灢2所示,等位线是一些围绕中心轴的圆.由高斯定理可知,某点电场强度Er 与该点距轴 ·84· 大学物理实验
第3章基础实验·85.心距离r成反比，即dU,E,=-dr积分后可得U，=clnr十c若电缆芯半径为a，圆环内半径为b，其边界条件为：r=aU.InbU.=U。:r=bU.=0,可解得c=U.Ina-Inb'Ina-Inb所以InzInr-InbrU,-U.(3-9-1)U.Ina-InbInzadU.-U。.1E,=-福(3-9-2)?drInE.a用嵌于微晶导电层中的金属电极模拟以上静电场，其截面2同轴电缆电极及截面图及模拟电极仍如图3-9-2所示，电极A和B之间布满不良导体图3-9-2（导电微晶）.A，B分别与电源的正负极相连，可形成由A至B的径向电流，建立一个稳恒电流场.设不良导体（微晶导电层）厚度为8，电阻率为p，则从半径为r的圆周到半径为（r十dr）的圆周之间的径向电阻为drdrppdR,=Pdr-2元r02元0经积分可得，半径r→6间的径向电阻为C drplnR2元0,2元0两电极a→6之间的径向电阻为esinbRa =2元0O当两电极间施加恒定电压时，电流场的流线是径向直线，根据电流的连续性可知，同半径的任一圆环上，各点电流强度相等.此时的边界条件为U。一U。，U，=0，则I-U.-U._U.。=U2元gRaRaplnbaInbrU,IR=U。(3-9-3)InEadU,=U。.1E'=-(3-9-4)drInEta比较（3-9-1）、（3-9-2）与（3-9-3）、（3-9-4）式，可见同轴电缆的稳恒电流场E"与静电场E具有等效性，可以用其稳恒电流场来模拟静电场。由（3-9-3）式可得
心距离r成反比,即 Er =- dUr dr =- c r , 积分后可得Ur =clnr+c曚. 图3灢9灢2 同轴电缆电极及截面图 若电缆芯半径为a,圆环内半径为b,其边界条件为:r=a, Ua =U0;r=b,Ub =0,可解得c= U0 lna-lnb ,c曚= lnb lna-lnb U0. 所以 Ur =U0 lnr-lnb lna-lnb =U0 ln b r ln b a , (3灢9灢1) Er =- dUr dr = U0 ln b a ·1 r . (3灢9灢2) 用嵌于微晶导电层中的金属电极模拟以上静电场,其截面 及模拟电极仍如图3灢9灢2所示,电极A 和B 之间布满不良导体 (导电微晶).A,B 分别与电源的正负极相连,可形成由 A 至B 的径向电流,建立一个稳恒电流场.设不良导体(微晶导电层)厚度为毮,电阻率为氀,则从半径 为r的圆周到半径为(r+dr)的圆周之间的径向电阻为 dRr =氀 dr S = 氀 2毿r毮 dr= 氀 2毿毮 dr r , 经积分可得,半径r曻b间的径向电阻为 Rrb = 氀 2毿毮曇 b r dr r = 氀 2毿毮 ln b r . 两电极a曻b之间的径向电阻为 Rab = 氀 2毿毮 ln b a . 当两电极间施加恒定电压时,电流场的流线是径向直线,根据电流的连续性可知,同半径 的任一圆环上,各点电流强度相等.此时的边界条件为Ua =U0,Ub =0,则 I= Ua -Ub Rab = U0 Rab =U0 2毿毮 氀ln b a . Ur =IRrb =U0 ln b r ln b a , (3灢9灢3) Er曚=- dUr dr = U0 ln b a ·1 r . (3灢9灢4) 比较(3灢9灢1)、(3灢9灢2)与(3灢9灢3)、(3灢9灢4)式,可见同轴电缆的稳恒电流场E曚与静电场E 具有等效性,可以用其稳恒电流场来模拟静电场. 由(3灢9灢3)式可得, 第3章 基础实验 ·85·
?86:大学物理实验(3-9-5)本次实验将验证（3-9-5）式，（2）用电流场模拟聚焦电场能使电子束聚焦于一点的静电场装置，在电子光学里称为静电透镜，像光束通过凸透镜时因玻璃的折射作用使光束聚焦成一个亮点一样，静电透镜的作用是使电子束通过一个聚焦电场，以改变电子的运动轨迹，使电子束汇合于一点，从而在荧光屏上得到一个又亮又小的光点。示波管和电子显微镜装置通常要利用它.在设计时，常用电流场模拟聚焦电场，以获得最佳的电极结构参数电子枪内，常用聚焦电极FA与加速电极A，组成一个静电透镜（也称双圆筒透镜），如图3-9-3所示，下面简要分析它的作用原理A.等势面F1oD,(>u,)F01法线,透镜轴线U图3-9-3聚焦电场示意图图3-9-4电子束在等势面折射首先考虑电子在静电场中的折射，如图3-9-4所示，设电子在电场中通过某个等势面，当它离开这个等势面时，其速度从入射速度U变到V（>U）.因为当电子通过等势面时，只有沿等势面的法线（电场线）方向的速度分量会受到影响，而沿等势面切线方向的速度分量不受影响，因此可以画出图示的速度三角形.由图可得，U,=Uisin,=U2sin02或写成Ui_sind2Uzsing,可见，当电子通过等势面时，减速电子将会偏离法线，而加速电子将会向法线靠拢若在图3-9-3所示的静电透镜中的FA和A2之间加上一个可调节的电势差U，所加的电场使电子加速，因此在所示情形中，电子都被折向等势面的法线方向.静电透镜聚焦作用实际上包括第一个圆筒F。内的等势面对电子束的会聚作用以及第二个圆简A，内的等势面对电子束的发散作用.因为加速电势U使电子的速度增加，电子在A发散场中经历的时间短，因此，发散作用小于会聚作用.这样，电子束就能聚焦于圆简轴线上的某点F.改变F和A2之间的电势差U，可以改变两圆筒内的等势面形状，从而改变焦点位置，即焦点F的位置是电势差U的函数【实验仪器】GVZ-3型静电场描绘仪（或DZ-2型静电场描迹仪，见附录）静电场描绘仪装置如图3-9-5所示，描绘板由平行的下层底板和上层平台构成.模拟电极嵌入下层底板微晶导电层中，上层平台安放记录（坐标）纸.双臂探针下层的探针用于探测电势，上层的探针用于描点，探针架平移
r=b æa è ç ö ø ÷ b Ur U0 . (3灢9灢5) 本次实验将验证(3灢9灢5)式. (2)用电流场模拟聚焦电场 能使电子束聚焦于一点的静电场装置,在电子光学里称为静电透镜,像光束通过凸透镜时 因玻璃的折射作用使光束聚焦成一个亮点一样,静电透镜的作用是使电子束通过一个聚焦电 场,以改变电子的运动轨迹,使电子束汇合于一点,从而在荧光屏上得到一个又亮又小的光点. 示波管和电子显微镜装置通常要利用它.在设计时,常用电流场模拟聚焦电场,以获得最佳的 电极结构参数. 电子枪内,常用聚焦电极 FA 与加速电极 A2 组成一个静电透镜(也称双圆筒透镜),如 图3灢9灢3所示.下面简要分析它的作用原理. 图3灢9灢3 聚焦电场示意图 图3灢9灢4 电子束在等势面折射 首先考虑电子在静电场中的折射,如图3灢9灢4所示,设电子在电场中通过某个等势面,当 它离开这个等势面时,其速度从入射速度v1 变到v2(v2 >v1).因为当电子通过等势面时,只有 沿等势面的法线(电场线)方向的速度分量vn 会受到影响,而沿等势面切线方向的速度分量vt 不受影响,因此可以画出图示的速度三角形.由图可得, vt =v1sin毴1 =v2sin毴2, 或写成 v1 v2 = sin毴2 sin毴1 . 可见,当电子通过等势面时,减速电子将会偏离法线,而加速电子将会向法线靠拢. 若在图3灢9灢3所示的静电透镜中的FA 和A2 之间加上一个可调节的电势差U,所加的电场使 电子加速,因此在所示情形中,电子都被折向等势面的法线方向.静电透镜聚焦作用实际上包括 第一个圆筒FA 内的等势面对电子束的会聚作用以及第二个圆筒 A2 内的等势面对电子束的发散 作用.因为加速电势U 使电子的速度增加,电子在 A2 发散场中经历的时间短,因此,发散作用小 于会聚作用.这样,电子束就能聚焦于圆筒轴线上的某点F.改变FA 和 A2 之间的电势差U,可以 改变两圆筒内的等势面形状,从而改变焦点位置,即焦点F的位置是电势差U 的函数. 暰实验仪器暱 GVZ 3型静电场描绘仪(或 DZ 2型静电场描迹仪,见附录). 静电场描绘仪装置如图3灢9灢5所示. 描绘板由平行的下层底板和上层平台构成.模拟电极嵌入下层底板微晶导电层中,上层平 台安放记录(坐标)纸.双臂探针下层的探针用于探测电势,上层的探针用于描点,探针架平移 ·86· 大学物理实验
第3章基础实验.87时，两探针的轨迹曲线相同.下臂的探针与电极间的微晶导电层接触，检测出触点处的电位值，并由电压表读出，轻按上层的探针可以在记录纸上打出小孔记录下与之相应的位置，将电位值相同的一系列小孔连接起来就成为一条等位线，【实验内容】图3-9-5GVZ-3型静电场描绘仪1.描绘同轴电缆横截面上的电场分布图（1）打开电源开关，校正输出电压为10.00V（2）移动探针座，使下探针能自然落人中心电极“十”字螺钉坑中（3）取一张大小适度的坐标纸放在上层载纸板上，纸的中心点位于上探针下，用磁条将纸压好，（4)“校正一测量”开关选测量”，移动双臂探针，在坐标纸上扎出电势为1.00V，3.00V，5.00V.7.00V（或2.00V.4.00V.6.00V.8.00V）的若于个点.同一等势线上相邻两点的距离要求小于1cm，点数不少于10个，并且分布比较均勾2.描绘聚焦电极横截面上的电场分布图操作方法与1相同.将两对电极间的电势差调到6.00V.依次描出1.00V2.00V,3.00V4.00.V，5.00V的等势线，【数据处理】1.描绘同轴电缆横截面和聚焦电极轴截面上的电场分布图（1在记录了等势点的记录纸上画出电极（2）将记录的各等势点用虚线连成光滑的等势线，标出电势值（3）根据电力线与等势线正交的关系，从正极出发，以适当的密度（疏密对应于场强的大小），用实线绘出电力线分布图，标出方向2.同轴电缆电场电压实际分布与理论值比较217(1）由（3-9-5）式.r=计算出所描各等势线半径的理论值，记人表3-9-2中，人（2）在各等势线上选取数条直径，根据直径平均值，算出各等势线的半径r，记人表3-9-2中（3）将各等势线半径的实验值与理论值比较，计算百分误差表3-9-2各等势线半径的实验值与理论值比较U=10.00 Va=1.0cm6=7.00cm1.003.005. 007.00等势线电势U,/VTa/cm下#/cm（下实一厂理）/r理【注意事项】1.打等位点时探针应作平动
图3灢9灢5 GVZ 3型静电场描绘仪 时,两探针的轨迹曲线相同.下臂的探针与 电极间的微晶导电层接触,检测出触点处 的电位值,并由电压表读出,轻按上层的探 针可以在记录纸上打出小孔记录下与之相 应的位置.将电位值相同的一系列小孔连 接起来就成为一条等位线. 暰实验内容暱 1.描 绘 同 轴 电 缆 横 截 面 上 的 电 场 分 布图 (1)打开电源开关,校正输出电压为10灡00V. (2)移动探针座,使下探针能自然落入中心电极“+暠字螺钉坑中. (3)取一张大小适度的坐标纸放在上层载纸板上,纸的中心点位于上探针下,用磁条将纸 压好. (4)“校正-测量暠开关选“测量暠,移动双臂探针,在坐标纸上扎出电势为1灡00V,3灡00V, 5灡00V,7灡00V(或2灡00V,4灡00V,6灡00V,8灡00V)的若干个点,同一等势线上相邻两点的 距离要求小于1cm,点数不少于10个,并且分布比较均匀. 2.描绘聚焦电极横截面上的电场分布图 操作方法与1相同.将两对电极间的电势差调到6.00V,依次描出1灡00V,2灡00V,3灡00V, 4灡00V,5灡00V 的等势线. 暰数据处理暱 1.描绘同轴电缆横截面和聚焦电极轴截面上的电场分布图 (1)在记录了等势点的记录纸上画出电极. (2)将记录的各等势点用虚线连成光滑的等势线,标出电势值. (3)根据电力线与等势线正交的关系,从正极出发,以适当的密度(疏密对应于场强的大 小),用实线绘出电力线分布图,标出方向. 2.同轴电缆电场电压实际分布与理论值比较 (1)由(3灢9灢5)式,r=b æa è ç ö ø ÷ b Ur U0 计算出所描各等势线半径的理论值,记入表3灢9灢2中. (2)在各等 势 线 上 选 取 数 条 直 径,根 据 直 径 平 均 值,算 出 各 等 势 线 的 半 径r焻实 ,记 入 表3灢9灢2中. (3)将各等势线半径的实验值与理论值比较,计算百分误差. 表3灢9灢2 各等势线半径的实验值与理论值比较 U0 =10灡00V a=1灡0cm b=7灡00cm 等势线电势Ur/V 1灡00 3灡00 5灡00 7灡00 r理/cm r焻实/cm (r焻实 -r理 )/r理 暰注意事项暱 1.打等位点时探针应作平动. 第3章 基础实验 ·87·