信号与系统电容 7.2z变换的性质 四、卷积定理 若f(k)←→F1()x1<zB, 对单边z变换,要 f2(k)←→F2(k)a2<z阝2 求f(k)、f(k)为因 果序列 则f1(k)*f2(k)←→F1(Z)F2(z) 其收敛域一般为F(a)与F24z)收敛域的相交部分。 例:求(k)=kE(k)的z变换F(z) R: f(k)=ke(k)=e(k* e(k-1) 第6|4||■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第66--1616页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 7.2 z变换的性质 四、卷积定理 若 f1(k) ←→F1(z) α1<z<β1, f2(k) ←→ F2(k) α2<z<β2 则 f1(k)*f2(k) ←→ F1(z)F2(z) 对单边z变换，要 求f1(k)、 f2(k)为因 果序列 其收敛域一般为F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。 例：求f(k)= kε(k)的z变换F(z). 解： f(k)= kε(k)= ε(k)* ε(k-1) 2 1 1 1 ( −1) = − − ←→ − z z z z z z z
信号与系统电容 7.2z变换的性质 五、序列乘k(z域微分) 若f(k)←→F(z),∝≤kkB d k(k)--2F() a<zkB 例:求(k)=ke(k)的z变换F(z) 解 E(k)< 2 ke(k)←->-2 2 dz(z-1 第|4■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第66--1717页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 7.2 z变换的性质 五、序列乘k（z域微分） 若 f(k) ←→F(z) , α<z<β 则 ( ) dd ( ) F z z kf k ←→ −z , α<z<β 例：求f(k)= kε(k)的z变换F(z). 解： 1 ( ) − ←→ z z ε k 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) d 1 d ( ) − = − − − = − − ←→ − z z zz z z z z z kε k z
信号与系统电容 7.2z变换的性质 六、序列除(k+m)(z域积分) 若f(k)+→F(z),∝<zkB,设有整数m,且k+m>0, 则f(k)→="」 f(n dn a< Z k k +m 若m=0,且k>0,则634→0nin 例:求序列,ε(k)的z变换。 k+1 解 ∠ E(k)←→ e(k)∈ Ddn=zIn( k+1 (-1)7 第形实4|4■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第66--1818页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 7.2 z变换的性质 六、序列除(k+m)(z域积分） 若 f(k) ←→F(z) , α<z<β，设有整数m，且k+m>0， 则 ∫∞ ←→ + + z m m d F z k m f k η ηη 1 ( ) ( ) , α<z<β 若m=0 ,且k>0，则 ∫∞ ←→ z d F kf k η η ( ) (η) 例：求序列 的 ( ) z变换。 1 1 k k ε + 解 1 ( ) − ←→ z z ε k ) 1 ) ln( 1 ) ln( 1 1 1 ( ( 1) ( ) 1 1 2 − = − − = − = − ←→ + ∞ ∞ ∞ ∫ ∫ z z k z d z d z z k z z z η η η η η η η η η ε
信号与系统电容 7.2z变换的性质 七、k域反转(仅适用双边z变换) 若f(k)←→F(z),<kzkβ 则f(-k)←→F(z),1B<zk1x 例:已知 aE(k)< z>a 求a-ke(-k-1)的z变换 解at(k z >a aE(-k-1)<→ <1/a 2 乘a得 d a-“E(一k-1)← ,|z|<1/a a 第9|4|■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第66--1919 页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 7.2 z变换的性质 七、 k域反转 (仅适用双边 z变换 ） 若 f(k) ←→F(z) , α <z< β 则 f( –k) ←→ F(z-1) , 1/ β <z<1/ α 例：已知 z a z a k k − ε ( ) ←→ ，|z| >a 求 a –k ε( –k – 1) 的 z变换。 解 1 1 ( 1 ) 1 1 − = − − ←→ − − z a z z z a k k ε z a a k k − − − ←→ − − − 1 1 1 ε ( 1 ) ，|z| >a ，|z| < 1/a 乘 a 得 z a a a k k − − − ←→ − − 1 ε ( 1 ) ，|z| < 1/a
信号与系统电容 7.2z变换的性质 八、部分和 若f(k)←→F(z),0<kzk-β,则 ∑f()<3二-1F(2),max(,1)<zB l=-6 证明 k f(k)*e(k)=2/(0l(k-)=2f(1)+→-51F() 例:求序列(a为实数∑a(k≥0)的z变换。 解 ∑a=∑a'e(←→ ,|z}>max(a,1) 第20|4||■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第66--2020页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 7.2 z变换的性质 八、部分和 若 f(k) ←→F(z) , α<z<β，则 ( ) 1 ( ) F z z z f i k i − ∑ ←→ =−∞ , max(α,1)<z<β 证明 ( ) 1 ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) F z z z f k k f i k i f i k i i − = ∑ − = ∑ ←→ =−∞ ∞=−∞ ε ε 例：求序列(a为实数) (k ∑ ≥0)的z变换。 = k i i a 0 解 z a z z z a a i k i i k i i − − ∑ = ∑ ←→ = =−∞ 1 ( ) 0 ε ，|z|>max(|a|,1)