信号与系统电容 7.1z变换 例2求因果序 0,k<0 (k)=a"E(k) k≥0 的z变换(式中a为常数)。 解:代入定义 1、N+1 F,()=∑az=lim∑(a=") a2 Im k=0 d2 可见,仅当ax1k1,即 z|>a时,其z变换存在。 F,(z) 收敛域为z| Re[-] C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第66--66页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 7.1 z变换 例2 求因果序列 ≥< = = , 0 0, 0 ( ) ( ) a kk f k a k k k y ε 的z变换（式中a为常数）。 解：代入定义 1 1 1 0 1 0 1 1 ( ) ( ) lim ( ) lim − − + →∞ = − →∞ ∞ = − − − = ∑ = ∑ = az az F z a z az N N Nk k N k k k y 可见，仅当az-1<1，即 z >a 时，其z变换存在。 z a z F z y − ( ) = Re[z] jIm[z] |a| o 收敛域为|z|>|a|
信号与系统电容 7.1z变换 例3求反因果序列 b,k<0 =be(-k-1) 0.k≥0 的z变换。 解F()=∑(b)=∑(b2-)=lm b--(b-z) 1-b 可见,|bzk,即kkb时,其z变换存在, b 收敛域为|z|<|b Rez 6-7项 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第66--77页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 7.1 z变换 例3 求反因果序列 的z变换。 解 ( 1) 0, 0 , 0 ( ) = − − ≥< = b k k b k f k k k f ε b z b z b z F z bz b z N N m m k k f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) lim − − − + →∞ ∞ = − − =−∞ − − − = ∑ = ∑ = 可见，b-1z<1,即z<b时，其z变换存在， z b z F z f − − ( ) = 收敛域为|z|< |b| |b| Re[z] jIm[z] o
信号与系统电容 7.1z变换 例4双边序列k)=()+(k)=b,k<0 k≥0 的z变换 解F()=F,(=)+F/()= 2 × 2- 可见,其收敛域为 la klzk lb (显然要求akb,否则无共 同收敛域) Re[2] 序列的收敛域大致有一下几种情况: (1)对于有限长的序列,其双边z变换在整个平面; (2)对因果序列,其z变换的收敛域为某个圆外区域; (3)对反因果序列,其z变换的收敛域为某个圆内区域; (4)对双边序列,其z变换的收敛域为环状区域 新6-8 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第66--88页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 7.1 z变换 例4 双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)= 解 ≥< , 0 , 0 a k b k kk 的z变换。 z a z z b z F z F z F z y f − + − − ( ) = ( ) + ( ) = 可见，其收敛域为a<z<b （显然要求a<b，否则无共 同收敛域) o |a| |b| Re[z] jIm[z] 序列的收敛域大致有一下几种情况： （1）对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； （2）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； （3）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域； （4）对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域；
信号与系统电容 7.1z变换 注意:对双边z变换必须表明收敛域,否则其对应的原 序列将不唯 f1(k)=2e(k)←→F1(z)= 2, 2 f2(k)=-2e(k-1)←→F2()= z2 2 对单边z变换,其收敛域比较简单,一定是某个圆以 外的区域。可以省略。 结论: 对应 双边F(Z)+收敛域 对应 单边F(Z) 第6-9页 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第66--99页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 7.1 z变换 注意：对双边z变换必须表明收敛域，否则其对应的原 序列将不唯一。 例 f1(k)=2kε(k)←→F1(z)= z − 2 z , z>2 f2(k)= –2kε(– k –1)←→F2(z)= z − 2 z , z<2 对单边z变换，其收敛域比较简单，一定是某个圆以 外的区域。可以省略。 结论： 双边Fb (Z) + 收敛域 f(k) 一一对应 单边F (Z) 一一对应 f(k)
信号与系统电容 7.1z变换 常用序列的z变换: δ(k)←→1,整个Z平面 2 f1(k)=ake(k)←→F1(z) zPa f2(k)=-aE(-k-1)←→F2(z)= z ka 其中:a>0 8(k-m) Z-I E(k) z}>1 e(-k-1)→ k< 第10|4||■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第66--1010页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 7.1 z变换 常用序列的z变换： f1(k)=akε(k)←→F1(z)= z a z − , z>a f2(k)= –akε(– k –1)←→F2(z)= z a z − , z<a δ(k-m) ←→ Z-m，z>0 ε(k) z −1 z ，z>1 –ε(– k –1) ，z<1 δ(k) ←→ 1 ，整个Z平面 其中：a>0