思考:从上述问题中,能发现什么结论吗? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形 有同学认为测量结果可能有误差不同意 这个发现你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a 2+b 2=c 2 , 那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
证明结论 已知:如图,△ABC的三边长a,bC,满足a2+b2=c 求证:△ABC是直角三角形 ∠C是直角 △ABC是直角三角形 构造两直角边分 别为a,b的 B Rt△A'BC △ABC≌△ABC
△ABC≌ △ A′B′C′ ？ ∠C是直角 △ABC是直角三角形 A B a C b c 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a 2+b 2=c 2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分 别为a,b的 Rt△A′B′C′ 证明结论
简要说明: A A 作一个直角∠MC1N, 在C1M上截取C1B1=a=CB b 在CM上截取C1A1=b=CA 连接A1B1 B C1 a B M 在Rt△A1C1B1中,由勾股定理得A1B12=a2+b2=AB2. A1B1=AB,∴△ABC≌△A1B1C1.(SSS) ∠C=∠C1=90°, △ABC是直角三角形
简要说明： 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B1 2=a 2+b 2=AB2 . ∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90° ， ∴ △ABC是直角三角形. a c b A C B a C1 M N B1 A1
归纳总结 A ◆勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形 ◆特别说明: 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三 角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平 方,即可判断此三角形为直角三角,最长边所对角为直角
◆勾股定理的逆定理 归纳总结 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 那么这个三角形是直角三角形. A B C a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三 角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平 方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角. ◆特别说明：