《医学统计学》课程教学资源：第十一章 练习题

第十一章练习题 1.家兔脑损伤后大脑左半球组织水含量(%) 试验分组n 对照(未)87886043 搅伤后05时57965068 损伤后3时579770.66 搅伤后6时88094075 治疗组979610.66 ()方差齐性 最大方差与最小方差之比 0752/0432=3.0422 可认为五组方差齐性 或:x=lnSa2∑-1)-∑(n1-1)lnS2 -1)5 ∑-1)52=7x0432+4×068+4×066+7×0752+8×0662 12.3086 Sa2=123086/30=04103 (n1-1)hnS2 7×hn0432+4×h0.682+4×hn0.662+7×h0.752+8×h0.662 28.9008 x2=30xlhn0.4103-(-289008)=21738 x<X0054,P>0.05,不拒绝Ho, 可认为方差齐性 ()的 纳内:SS内=2(n-S2=123086 (ExuP ∑x 组间:SS间=E n 主x=Em =8×7886+5X765+5x7977+8×8094+9X7961=279199 : x ni =8×788645×796545×79772+8×809449X79612 =222738.1115 SS间=222738115-2791.992/35=17.87836 (3)方差分析

第十一章练习题 1．家兔脑损伤后大脑左半球组织水含量（%） 试验分组 n x S 对照（未损伤） 8 78.86 0.43 损伤后0.5时 5 79.65 0.68 损伤后3 时 5 79.77 0.66 损伤后6 时 8 80.94 0.75 治 疗 组 9 79.61 0.66 ⑴方差齐性 最大方差与最小方差之比： 0.752 / 0.432 = 3.0422 ∴ 可认为五组方差齐性。 或：χ2 = ln Sc 2·= − k i ni 1 ( 1) - = − k i ni 1 ( 1) ln Si 2 Sc 2 =  − = k i 1 n i ( 1) Si 2 = − k i ni 1 ( 1) = − k i ni 1 ( 1) Si 2= 7×0.432+ 4×0.682+ 4×0.662+ 7×0.752+ 8×0.662 = 12.3086 Sc 2 = 12.3086 / 30 = 0.4103 ( ) 28.9008 7 ln 0.43 4 ln 0.68 4 ln 0.66 7 ln 0.75 8 ln 0.66 1 ln 2 2 2 2 2 1 2 = − =  +  +  +  +   −  = k i ni Si χ2 = 30×ln0.4103-（-28.9008）= 2.1738 χ2 <χ2 0.05,4, P > 0.05，不拒绝 H0， ∴ 可认为方差齐性。 ⑵ 离差平方和的计算 组内 ：SS内 ＝ = − k i ni 1 ( 1) Si 2 = 12.3086 组间：SS间＝ = k i 1 (  = i n j 1 xij ) 2 - (  = k i 1  = i n j 1 xij ) 2 n i  = k i 1 n i  = k i 1  = i n j 1 xij =  = k i 1 n i i x =8×78.86 +5×79.65 +5 ×79.77 +8×80.94 +9×79.61 =2791.99  = k i 1 (  = i n j 1 xij ) 2 =  = k i 1 ( n i i x ) 2 = = k i 1 n i i x 2 n i n i = 8×78.86 2+5×79.65 2+5 ×79.77 2+8×80.94 2+9×79.612 = 222738.1115 SS 间 = 222738.1115 – 2791.992 / 35 = 17.87836 (3)方差分析：

方差分析表 来源 组间178783644.4695910.89<0.01 组内1230860300.41029 结论:各试验组间大脑左半球组织水含量(%)未尽相同 (4)多重两两比较( Dunnett-I检验) n=8,n1=5,n=5,n3=8,n4=9, =元,=,|041029 1)=036516 041029×/ =0.32027 0.41029× 1+1)=031124 t1=(79.65-78.86)0.3652=2.163 12=(79.77-78.860.3652=2.492 t3=(80.978.860.3203=6.4946 14=(79.61-7886/0.3112=2.4098 005/2,30 2620012304=328 P3<0.01,P,P2,P4均>0.05 结论:损伤后6小时组与未损伤组大脑左半球组织含水量差异 有统计学意义,尚不能认为其他各组与对照差异有统计学意义。 雌性大白鼠子宫重量(g) 种系雌递量(μ9/10体重) ∑x 0.8 甲 116 145 l15 225 丙 111 133 192 1098 9664 34370 59508 113542 65 89.5 915 A 2764 23 1908 7001 S230.35352278627225219022789072 ()方差齐性 歇差 30.35352 最嗟差 25.2190

方差分析表 来源 SS  MS F P 组间 17.87836 4 4.46959 10.894 <0.01 组内 12.30860 30 0.41029 结论：各试验组间大脑左半球组织水含量（％）未尽相同。 ⑷多重两两比较（Dunnett-t 检验） d i S =         + n n MS i 1 1 误  n =8, n1=5, n2=5, n3=8, n4=9, d1 S = d 2 S =        + 8 1 5 1 0.41029 =0.36516 d 3 S =        + 8 1 8 1 0.41029 =0.32027 d 4 S =        + 8 1 9 1 0.41029 =0.31124 ' 1 t =(79.65-78.86)/0.3652=2.163 ' 2 t =(79.77-78.86)/0.3652=2.492 ' 3 t =(80.94-78.86)/0.3203=6.4946 ' 4 t =(79.61-78.86)/0.3112=2.4098 ' 0.05/ 2,30,4 t =2.62 ' 0.01/ 2,30,4 t =3.28 ∴ P3<0.01, P1, P2, P4 均>0.05 结论：损伤后 6 小时组与未损伤组大脑左半球组织含水量差异 有统计学意义，尚不能认为其他各组与对照差异有统计学意义。 6. 雌性大白鼠子宫重量（g） 种系 雌激素注射剂量（µg/100体重）  i xij 0.2 0.4 0.8 甲 106 116 145 367 乙 42 68 115 225 丙 70 111 133 314 丁 42 63 87 192  j xij 260 358 480 1098  j xij 2 19664 34370 59508 113542 xi 65 89.5 120 91.5 lii 2764 2329 1908 7001 υ 3 3 3 9 2 Si 30.35352 27.86272 25.21902 27.89072 ⑴方差齐性 最大方差 = 30.35352 = 1.45 最小方差 25.21902

可认为方差齐性。 或:2=9×n27.89072-3×(30.35353+2862742521902)=010m24 可认为方差齐性 (2)离的悼 SS总=113542-10982/12=13075 SS处(2602+3582+4802)/4-10982/12=6074 SS区(367+2232+314+192)/3-10982/12=65767 SS误13075-6074-6457.67=543.33 方差分析表 来源 MS 总130750011 处理6074.0023037.0033.537<0.01 区组64576732152.5623.771<0.01 误差543.33690.56 结论注射不同剂量雌激素后雌性大白鼠子宫重量有差异 四个种系雌性大白鼠子宫重量有差异。 (4)多重两两比较(SNK-q检验) MS误=90.56=47580 x02=6.5,x04=89.5,x08=120 两两比较表 xj P 0.2组04组24.5 5.149 2<0.05 0.2组08组55.0 11.560 0.01 04组08组30.56.4102<0.01 q00162=524,q0.052.6=3.46,q.01n63=6.33, 结论:注射不同剂量雌激素眢组雌性大白鼠子宫重量 间的差异均有统计学意义 家兔血糖下降的百分比(% 试验日 家兔编号 合计 1 2 3 1 C32.7 A112 B D48.1 B262D31.8C289A1871056 3 A-40C10D275B256 D33.2B16 121.2C40.2

∴可认为方差齐性。 或: 2  =９×ln27.89072 -3×( 30.35352+27.86272+25.21902 ) = 0.1024 ∴可认为方差齐性。 ⑵ 离差平方和的计算 SS 总= 113542 -10982 / 12 = 13075 SS 处= ( 2602 + 3582 + 4802 ) / 4 - 10982 / 12 = 6074 SS 区= ( 3672 + 2252 + 3142 + 1922 ) / 3 - 10982 / 12 = 6457.67 SS 误= 13075 – 6074 - 6457.67 = 543.33 ⑶ 方差分析表 来源 SS  MS F P 总 13075.00 11 处理 6074.00 2 3037.00 33.537 <0.01 区组 6457.67 3 2152.56 23.771 <0.01 误差 543.33 6 90.56 结论:注射不同剂量雌激素后雌性大白鼠子宫重量有差异; 四个种系雌性大白鼠子宫重量有差异。 ⑷多重两两比较（SNK－q 检验） X S ＝ n MS误 ＝ 4 90.56 ＝4.7580 x 0.2 ＝6.5， x 0.4 ＝89.5， x 0.8 ＝120 两两比较表 xi − x j q a P 0.2组-0.4组 24.5 5.149 2 <0.05 0.2组-0.8组 55.0 11.560 3 <0.01 0.4组-0.8组 30.5 6.410 2 <0.01 q0.01/2,6,2 = 5.24, q0.05/2,6,2 = 3.46, q0.01/2,6,3 = 6.33, 结论：注射不同剂量雌激素各组雌性大白鼠子宫重量 间的差异均有统计学意义。 ７、 家兔血糖下降的百分比(%) 试验日 期 家兔编号 合计 １ ２ ３ ４ １ C 32.7 A 11.2 B 23.2 D 48.1 115.2 ２ B 26.2 D 31.8 C 28.9 A 18.7 105.6 ３ A–4.0 C 14.0 D 27.5 B 25.6 63.1 ４ D 33.2 B 16.5 A 21.2 C 40.2 111.1

合计 88.1 73.5 100.8132.6395.0 理组 B 47.191.51158140.6395.0 1177522875289531.325 940572152293716545183.341199274 1372443321.0128967529x) 385967559227536413241.251050.575 ()方差齐性 最大方差1134272 最小方差4432=6.5167 尚不能认为方差齐性 进一步检验: x2=12xh935672 3x(h13427+lh44432+hl01712+h896752) =5.6662-51.0781=25881 0.054 可认为方差齐性; (2)离差平方和的计算 C=3952/16=97515625 SSn=11992.74-c=2241.1775 SS处=(47.12+9152+11582+140.62)/4-c=119.6025 SS=(15.2*10562+63.12+1112)/4-c=435.2425 SS列=(8812+73.52+100.82+132.62)4-c=495.165 SS〓SS一SS处SS智-SS列=120.1675 (3) 方差分析表: 来源 SS MS 总2241177515 处理间1190.602533968675198157* 日期间43524253145.080872439* 家兔间4951650316505508.2412* 误差1201675620.0279 005.6=4.76 9.78 结论:不同剂量组间家兔血糖下降百分比差异有统计学意义 (4)多重比较(SNKq检验) s=200%=5007=22376 元秩(1) (4) l1.775(4)22875(B) 28.950 31325(D) 两两比较表

合计 88.1 73.5 100.8 132.6 395.0 处理组 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ x 47.1 91.5 115.8 140.6 395.0 x 11.775 22.875 28.95 31.325  2 x 940.57 2152.29 3716.54 5183.34 11992.74 2 s 11.34272 4.44332 11.0712 8.96752 9.3567( 2 c s ) ( −1) ni 2 i s 385.9675 59.2275 364.13 241.25 1050.575 ⑴方差齐性 2 2 4.4433 11.3427 = 最小方差 最大方差 = 6.5167 尚不能认为方差齐性。 进一步检验： χ2= 12×ln 9.35672 - 3×( ln 11.34272 +ln 4.4433 2 + ln 11.01712 + ln 8.96752 ) = 53.6662 – 51.0781 = 2.5881   2 0.05,4 2   可认为方差齐性； （2）离差平方和的计算 C = 3952 /16 = 9751.5625 SS 总 = 11992.74 – c = 2241.1775 SS 处 = (47.12 + 91.52 + 115.82 + 140.62 )/4 – c = 1190.6025 SS 行 = (115.22 + 105.62 + 63.12 + 111.12 )/4 – c = 435.2425 SS 列 = (88.12 + 73.52 + 100.82 + 132.62 )/4 – c = 495.165 SS 误 = SS 总 - SS 处 - SS 行 -SS 列 = 120.1675 （3） 方差分析表： 来源 SS ν MS F 总 2241.1775 15 处理间 1190.6025 3 396.8675 19.8157** 日期间 435.2425 3 145.0808 7.2439* 家兔间 495.1650 3 165.0550 8.2412* 误差 120.1675 6 20.0279 F0.05,3,6 = 4.76 F0.01,3,6 = 9.78 结论：不同剂量组间家兔血糖下降百分比差异有统计学意义。 （4）多重比较（SNK-q 检验） 11.775( ) 22.875( ) 28.950( ) 31.325( ) (1) (2) (3) (4) 5.007 2.2376 4 20.0279 A B C D x S i x 秩 = = = 两两比较表 i j x − x t a P

A-B11.1004.9612<0.05 A-c17.1757.6763<0.01 A-D195508.7374<0.01 B-C6.0752.7152>0.05 B-D8.4503.7763>0.05 C-D 2.3751.0612>0.05 9%3 =4.34 1% 0%=63 结论:胰岛素0.32(u/kg)剂量组与其宅各组差异有统计 学意义,其它各组间差异无统计学意义 第十二章练习题 2、(1)完全随机3×2析因设计 A A2 A B1 B BI B B1 B XI X 6 随机区组3×2析因设计 编号 B1 B1 B2 B1 B2 X21,X2,2,X3,1,X32, 1X1,1,1X1,2,1 X2,2,X31,X3,2, 2 X1,1,1X1 X21,X2,2,X31,X3,2, 12 12 12

A-B 11.100 4.961 2 <0.05 A-C 17.175 7.676 3 <0.01 A-D 19.550 8.737 4 <0.01 B-C 6.075 2.715 2 >0.05 B-D 8.450 3.776 3 >0.05 C-D 2.375 1.061 2 >0.05 3.46, 4.34, 4.90 ,6,4 2 ,6,3 0.05 2 ,6,2 0.05 2 q0.05 = q = q = 5.24, 6.33, 7.03 ,6,4 2 ,6,3 0.01 2 ,6,2 0.01 2 q0.01 = q = q = 结论：胰岛素 0.32（u/kg）剂量组与其它各组差异有统计 学意义，其它各组间差异无统计学意义。 第十二章练习题 2、（1）完全随机 3×2 析因设计 A1 A2 A3 B1 B2 B1 B2 B1 B2 X1 X3 X5 X7 X9 X1 1 X2 X4 X6 X8 X1 0 X1 2 (2) 随机区组 3×2 析因设计 编号 A1 A2 A3 B1 B2 B1 B2 B1 B2 1 X1,1,1 X1,2,1 X2,1, 1 X2,2, 1 X3,1, 1 X3,2, 1 2 X1,1,2 X1,2,2 X2,1, 2 X2,2, 2 X3,1, 2 X3,2, 2 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 12 X1,1,1 2 X1,2,1 2 X2,1, 12 X2,2, 12 X3,1, 12 X3,2, 12