《医学统计学》课程教学资源：第二章 练习题

第二章练习题 1 (1)列频数表 ①最大值最小值:88.0-44=83.6ng/m) ②定组距i:83.6/10=836,取j=10ng/m); 划记,得频数表如下: 50岁以下正常成年女性血清铁蛋白量ng/m频数表 组段 划记 组中值频数累计频数 (ng/ml) 00-正币 100-正正正正正 15.0 200-正正正T 25.0 300-正正正 40-正正正 50.0-正正 55.0 600-下F 65.0 800- 850 合计 9 (2)求x,M,S,QR,cV ∑x=∑f=9×5.0+26×15.0++2×85.0=30750(9/m ∑x2=∑f2=9×502+26×15.02+,+2×8502=128275:00 ④x=∑f/m=3075/99=3106(m9m =L+l(n×50%-4);n50%=99×0.5=495 100 Ma200*17(495-35)=2853ng/mD 因频数分布呈偏态,故取中位数表示集中趋势较好。 05=∑R2-(2)2h=128027508075009 18284(ng/m) ④QR:n×25%=99×0.25=24.75,n×75‰=99×0.75=74.25, (n×25%-A)=10.0 10.0 26(24759316060ym 10.0 Ps=+(n×75%A)=400+ 15(7425-68)=4417(ngy/m) 所以QR=(1606~44.17)(ng/ml)

第二章 练习题 1． （1）列频数表 ①最大值-最小值：88.0-4.4=83.6(ng/ml); ②定组距 i：83.6/10=8.36, 取 i =10(ng/ml); ③划记，得频数表如下： 50 岁以下正常成年女性血清铁蛋白量(ng/ml)频数表 组段 (ng/ml) 划 记 组中值 频 数 累计频数 0.0- 5.0 9 9 10.0- 15.0 26 35 20.0- 25.0 17 52 30.0- 35.0 16 68 40.0- 45.0 15 83 50.0- 55.0 10 93 60.0- 65.0 4 97 70.0- 75.0 0 97 80.0- 85.0 2 99 合计 99 （2）求 x ，Md，S，QR，CV： x = fx =9  5.0+26  15.0+…+2  85.0=3075.0(ng/ml)  2 x =  2 fx =9  5.02+26  15.02+…+2  85.02=128275.00 ① x = fx /n=3075/99=31.06(ng/ml); ②Md=L+ (n 50% A) f i m  − ; n  50%=99  0.5=49.5; Md=20.0+ (49.5 35) 17 10.0 − =28.53(ng/ml); 因频数分布呈偏态，故取中位数表示集中趋势较好。 ③S= 1 ( ) 2 −  −  n fx fx /n 2 = 9 9 1 128275.00 (3075.00)/99 2 − − =18.284(ng/ml); ④QR : n  25%=99  0.25=24.75, n  75%=99  0.75=74.25, P25=L+ x f i (n 25%−A )=10.0+ 26 10.0 (24.75-9)=16.06 (ng/ml); P75=L+ x f i (n 75%− A )=40.0+ 15 10.0 (74.25-68)=44.17 (ng/ml); 所以 QR =（16.06~44.17）(ng/ml);

18.284 cv=-×100% 3106×10%=581% 2列表 RA患者血清 EBV-VCA-gG抗体测定 抗体滴度 例数 累计频数 1:10 1:20 1:40 4301 1:80 1:160 111 1:640 1:1280 合计 舭距QR勅鮮 4×如0+3x如920+……+2 (1)x。=1(如280 =lg1(217794346)=150.64 平均滴度为1:150 (2)四分位间距: n×25%=69×0.25=17.25,n×75%=69×0.75=51.75; 所以P25=1:80,Ps=1:320 QR=(1:80~1:320) 3.(1)各季发病率 第一季度:930/10008=929%; 第二季度:560/10232=54.7% 第三季度:462/10220=4529 第四季度:854/10243=834%。 (2)全年平均实力

⑤CV = x s  100%= 31.06 18.284  100% = 58.87%. 2.列表 RA 患者血清 EBV-VCA-lgG 抗体测定 抗体滴度 例数 累计频数 1:10 4 4 1:20 3 7 1:40 10 17 1:80 10 27 1:160 11 38 1:320 15 53 1:640 14 67 1:1280 2 69 合计 69 用几何均数 G x 与四分位间距QR 表示该资料的集中趋势与变异。 （1） G x =lg-1( 4 ╳ lg10+3 ╳ lg20+ …… +2 ╳ lg1280 ) 69 = lg-1（2.17794346）=150.64 ∴平均滴度为 1：150 （2）四分位间距： n  25%=69  0.25=17.25, n  75%=69  0.75=51.75; 所以 P25=1:80 , P75=1:320 QR = ( 1:80~1:320 ) 3.(1)各季发病率 第一季度：930/10008=92.9 00 0 ; 第二季度：560/10232=54.7 00 0 ; 第三季度：462/10220=45.2 00 0 ; 第四季度：854/10243=83.4 00 0 。 （2）全年平均实力：

10008+10232+10220+10243)/4=10176 全年发病率:(930+560+462+854)/10176=275.7 5应计算各年龄组结构百分比 不同年龄白血病类型结构百分比例数) 年龄ANL ALL CLL合计 组 0-415(27)58.5(38)0.0(0)0.0(0)100.0(65 10-40.0(2850.0(35)10.0(7)0.0(0)100.0(70) 20 591(52)295(26)11.4(10)0.0(0)100.0(88) 30 619(52)179(15)20.2(17)0.0(0)100.0(84 40-621(36)13.8(8)22.4(13)1.7(1)100.0(58) 50-586(34)12.1(7)22.4(13)69(4)100.0(58) 60-782(43)18(1)127(7)7.3(4)100.0(55) 70-60.0(12)15.0(3)15.0(3)10.0(2)100.0(20) 合计57.0(284267(133 100.0(498 14.1(70)2.2(11) 第三章练习题 4.(a)p=4.18×1012/L;c0.29×1012/L K1=4.00×1012;n=4.50×1012/L; 4.00-4.18 4.50-4.18 u=0.29=0.62,=029 =1.10 P(u≤-0.62)=0.2676,P(u≥1.10)=0.1357 1-0.2676-0.1357=0.5967 变量x落在区间(4004.50)×1012/L范围内 的概率为05967。 (b)95%的范围,P(u≤-196)=0.0250 Ⅺ=-1.96σ=4.18-1.96×029=3.6116×101儿L x2=+1.960=4.18+196×0.29=4.7484×1012/L 95%正常成年女性红细胞数所在范围为 36116~4.7484×1012几L 第四章练习题答案 2肺心病患者PCO2(kPa)的95%可信区间为

(10008+10232+10220+10243）/4=10176 全年发病率：（930+560+462+854）/10176=275.7 00 0 。 5.应计算各年龄组结构百分比。 不同年龄白血病类型结构百分比(例数) 年龄 组 ANLL ALL CML CLL 合 计 0- 41.5(27) 58.5(38) 0.0(0) 0.0(0) 100.0(65) 10- 40.0(28) 50.0(35) 10.0(7) 0.0(0) 100.0(70) 20- 59.1(52) 29.5(26) 11.4(10) 0.0(0) 100.0(88) 30- 61.9(52) 17.9(15) 20.2(17) 0.0(0) 100.0(84) 40- 62.1(36) 13.8(8) 22.4(13) 1.7(1) 100.0(58) 50- 58.6(34) 12.1(7) 22.4(13) 6.9(4) 100.0(58) 60- 78.2(43) 1.8(1) 12.7(7) 7.3(4) 100.0(55) 70- 60.0(12) 15.0(3) 15.0(3) 10.0(2) 100.0(20) 合 计 57.0(284 ) 26.7(133 ) 14.1(70) 2.2(11) 100.0(498 ) 第三章 练习题 4. (a) μ=4.18  1012/L； σ=0.29  1012/L x1=4.00  1012/L；x2=4.50  1012/L； u1= 0.29 4.00 − 4.18 =-0.62, u2= 0.29 4.50 − 4.18 =1.10 P ( u -0.62 ) = 0.2676, P ( u  1.10 ) = 0.1357 1-0.2676-0.1357=0.5967  变量 x 落在区间（4.00,4.50）  1012/L 范围内 的概率为 0.5967。 (b)95%的范围，P（u -1.96）=0.0250 x1=μ - 1.96σ = 4.18-1.96×0.29=3.6116  1012/L x2=μ + 1.96σ = 4.18+1.96×0.29=4.7484  1012/L  95%正常成年女性红细胞数所在范围为： 3.6116~4.7484  1012/L。 第四章练习题答案： 2.肺心病患者 PCO2 (kPa)的 95可信区间为：

x±co5/225x=1048±2.069×6.20/√/24 78615~130985(kPa) 慢性支气管炎合井肺气肿患者PCO2kPa)舶95%可信区间为 x±05/219S==612±2093×151/20 =54133~68267(kPa) 含义:认为肺心病患者PCO2的在78615与13.0985kPa 之间,慢性支气管炎合并肺气肿患者PCO2的在54133与 6.8267kPa之间,用这种方法对μ进行估计时,犯错误的概率 为≤5%。上述两95%可信区间不重叠表示两组患者PCO2的 μ相差显著。 3①女性红细胞计数 cv=S/x×100%=0.29/4.18×100%=694% 女性血红蛋白量cv=S/X×100%=102/117.6×100%=867% 女性血红蛋白量的变异程度高于女性红细胞计数的变异程度。 ②男性红细胞计数S=S/n=0.58K360=00306 男性血红蛋白量S=S/n=710K360=03742 女性红细胞计数Sx=S/n=029255=0.0182 女性血红蛋白量Sx=S/n=10.2255=06387 ③该地区健康成年男性红细胞计数的点估计与95%可信区间 为:466(4.60-472)(1012/L);女性红细胞计数的点估计 与95%可信区间为:4.18(4.14-4.22)(1012/L ④H0:1=H2,H1:H1≠2a=0.05 +s 1345-117/√7P/360+10.2/255 22.83 u>u00y2=1.96,P<0.05 结论:按α=0.05水准,拒绝H0,按受H1。该地区健康成年 男、女血红蛋白含量的差别有统计学意义,男性血红蛋白含量 高于女性血红蛋白含量 ⑤H0:μ=,五1:H≠{=0.05。 马={x-/(sy√a)=1464.84(0.58360)=589 u2=8.26;u3=15.23;u=11.12 U1,U2,U3与4分别>005/=1.96.对应的P 分别<0.05。 结论:按α=0.05水准,拒绝Ho,接受H1。该地区健康

7.8615~13.0985 ( kPa ) 0.05/ 2,23 10.48 2.069 6.20/ 24 =  =   X X t S 慢性支气管炎合并肺气肿患者 PCO2 (kPa)的 95可信区间为： 5.4133~ 6.8267 ( kPa) 6.12 2.093 1.51/ 20 0.05/ 2,19 =  =   X X t S 含义：认为肺心病患者 PCO2 的 μ 在 7.8615 与 13.0985kPa 之间，慢性支气管炎合并肺气肿患者 PCO2 的 μ 在 5.4133 与 6.8267kPa 之间，用这种方法对 μ 进行估计时，犯错误的概率 为≤5。上述两 95可信区间不重叠,表示两组患者 PCO2 的 μ 相差显著。 3.①女性红细胞计数 CV= S/ X 100  =0.29/4.18 100 =6.94 ; 女性血红蛋白量 CV= S/ X 100 =10.2/117.6100=8.67。 女性血红蛋白量的变异程度高于女性红细胞计数的变异程度。 ②男性红细胞计数 S = S / n = 0.58/ 360 = 0.0306 X ; 男性血红蛋白量 S = S / n = 7.10/ 360 = 0.3742 X 。 女性红细胞计数 S = S / n = 0.29/ 255 = 0.0182 X ; 女性血红蛋白量 S = S / n = 10.2/ 255 = 0.6387 X 。 ③该地区健康成年男性红细胞计数  的点估计与 95可信区间 为：4.66(4.60─4.72)（1012/L）；女性红细胞计数  的点估计 与 95可信区间为：4.18(4.14─4.22)（1012/L）。 ④ 0 μ1 μ 2 H : = , 1 μ1 μ 2 H :  ; = 0.05。 2 2 1 2 2 1 u = X 1 − X 2 S / n + S / n 22.83 134.5 117.6 7.1 /360 10.2 /255 2 2 = = − + 1.96 u  u 0.05/2 = ，P < 0.05。 结论：按 = 0.05 水准，拒绝 H 0 ，接受 H 1 。该地区健康成年 男、女血红蛋白含量的差别有统计学意义，男性血红蛋白含量 高于女性血红蛋白含量。 ⑤ 0 0 H : μ = μ ， 1 0 H : μ  μ ;=0.05。 u = X − μ ( S/ n ) = 4.66− 4.84 /(0.58/ 360 ) = 5.8 9 1 0 ； 8.26 u 2 = ； 15.23 u 3 = ； 11.12 u 4 = 。 u1 , u2 , u3 与 u4 分别 >u0.05/2 = 1.96 , 对应的 P 分别 < 0.05。 结论：按 = 0.05 水准，拒绝 H 0 ，接受 H 1。该地区健康

成年男、女血红蛋白含量与红细胞计数两项指标与相应标 准值的差别有统计学意义,均比标准值为低 4 2857=2.3856 (1x2-(X)2少F 555223(2826672)152=0,4426 152—1 Xx土o5/2 2( fgx 0.4426 282.667o.o7041.78921.9300 -11.7892~1.9300)=61.55~85.11 结论:总体几何均数的点估计值为1/7239;95%可信区间 为:1/6155~1/8511 5.总体显效率的95%可信区间为 P±0/2p(-p/m=0.5+1.9605×0.5/268=044~0.56 总体显效率的99%可信区间为: p土0/mp(1-p/a=0.5±2.580.5×0.5/268=0.42-0.5 6.查附表6,氯霉素治疗急性菌痢患者治愈率的95%可信 区间为:51%~85%;磺胺治疗急性菌痢患者治愈率的95% 可信区间为:19%~64% 7.男孩构成比的95%可信区间为 P土05/xp(1-p)/n =0.52±1.96√0.52×(1-0.52)/896 =0.49一0.55 女孩构成比的95%可信区间为: P±aaP(1-P)∥ =048+1.96/0.48×(1-0.48)/8960.45~0.51 结论:男孩构成比的95%可信区间与女孩构成比的95%可信 区间存在重叠关系,故不能认为这群儿童的性别比例不合理。 (x1-X2)土toos/2 a-1)92+(a2-1)(1+1 1)082+(40-1)062 38+40-2 第五章练习题答案: H;a=0.05。 = xul 21.04-20.70=10723

成年男、女血红蛋白含量与红细胞计数两项指标与相应标 准值的差别有统计学意义，均比标准值为低。 4 . 72.3856 152 282.6672 Σ Σ( ) 1 1 = = = − − l g f X l g f lg X G 0.4426 152 1 555.2230 (282.6672)/152 Σ Σ ( ) ( Σ ) Σ 2 = − − = − − = f 1 f lgX flgX / f S 2 2 lgX 0.0704 1.7892~1.9300 152 282.6672 152 0.4426 1.96 Σ Σ( ) 0.05/ 2 =  =  =  f flgX n S X u lgX lgX (1.7892~ 1.9300) 61.55~ 85.11 1 = − l g 结论：总体几何均数的点估计值为 1/72.39；95可信区间 为：1/61.55～1/85.11。 5．总体显效率的 95可信区间为： / 0.5 1.96 0.5 0.5/268 0.44~0.56 p u 0.05/2 p(1− p) n =   = 总体显效率的 99可信区间为： / 0.5 2.58 0.5 0.5/268 0.42~0.58 p u0.05/2 p(1− p) n =   = 6．查附表 6，氯霉素治疗急性菌痢患者治愈率的 95可信 区间为：51%~85%；磺胺治疗急性菌痢患者治愈率的 95 可信区间为：19%~64%。 7．男孩构成比的 95可信区间为： 0.49~ 0.55 0.52 1.96 0.52 ( 1 0.52)/896 0.05/ 2 ( ) / = =   − p u p 1 − p n 女孩构成比的 95可信区间为： 0.48 1.96 0.48 ( 1 0.48)/896 0.45~ 0.51 ( ) / =   − = p u0.05/ 2 p 1 − p n 结论：男孩构成比的 95可信区间与女孩构成比的 95可信 区间存在重叠关系，故不能认为这群儿童的性别比例不合理。 9． ) 1 1 ( 2 ( 1 ) ( 1 ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 1 1 0.05/ 2,76 1 2 n n n n n S n S X X t 1 + + − − + − −  1.08 ~ 1.72 ) 40 1 38 1 ( 38 40 2 (38 1)0.8 (40 1)0.6 (5.4 4.0) 1.992 2 2 = + + − − + − = −  第五章练习题答案： 2． μ μ 0 H 0 : = ， μ μ 0 H 1 :  ；=0.05。 t= │ X -μ│ = │21.04-20.70│ =1.0723