免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 3.4一元一次方程模型的应用 第1课时 【教学目标】 知识与技能 掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问 题的简单应用题 过程与方法 通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力. 情感态度 理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,形成用数学知识解决问题的意识 教学重点 找出等量关系,列出方程 教学难点 找出等量关系,列出方程 【教学过程】 情景导入,初步认知 1.在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题 能否应用一元一次方程来解决,若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解 应用题相比较它有什么优越性? 某数的3倍减2等于它与4的和,求某数.(用算术方法解由学生回答) 解:(4+2)÷(3-1)=3 答:某数为3. 如果设某数为x,根据题意,其数学表达式为 3x-2=x+4 此式恰是关于x的一元一次方程解之得x=3. 上述两种解法,很明显算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解一元一次 方程求得应用题的解有化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之 2.我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等的关系.对于任何 个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系,然后再将这个相等的关系表示成方 程 下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方 法和步骤 【教学说明】采用提问的形式,提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解 决实际问题的方法对比,让学生明白方程的优越性 、思考探究,获取新知 1.探究:某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票20元/人,半价票10元/人 该公园共售出1200张门票,得总票款20000元,问全价票和半价票各售出多少张? 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.4 一元一次方程模型的应用 第 1 课时 【教学目标】 知识与技能 掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问 题的简单应用题. 过程与方法 通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力. 情感态度 理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,形成用数学知识解决问题的意识. 教学重点 找出等量关系,列出方程. 教学难点 找出等量关系,列出方程. 【教学过程】 一、情景导入,初步认知 1.在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题 能否应用一元一次方程来解决,若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解 应用题相比较它有什么优越性? 某数的 3 倍减 2 等于它与 4 的和,求某数.(用算术方法解由学生回答) 解:(4+2)÷(3-1)=3 答:某数为 3. 如果设某数为 x,根据题意,其数学表达式为 3x-2=x+4 此式恰是关于 x 的一元一次方程.解之得 x=3. 上述两种解法,很明显算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解一元一次 方程求得应用题的解有化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之 一. 2.我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等的关系.对于任何一 个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系,然后再将这个相等的关系表示成方 程. 下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方 法和步骤. 【教学说明】 采用提问的形式,提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解 决实际问题的方法对比,让学生明白方程的优越性. 二、思考探究,获取新知 1.探究:某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票 20 元/人,半价票 10 元/人. 该公园共售出 1 200 张门票,得总票款 20 000 元,问全价票和半价票各售出多少张?
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (1)此问题中,有何等量关系? 全价票款+半价票款=总票款 (2)怎样设未知数? 设售出全价票x张,则售出半价票(1200-x)张 (3)根据等量关系列出方程,并求解. x·20+(1200-x)·10=20000 解得:x=800 所以半价票为:1200-800=400(张) 即全价票售出800张,半价票售出400张. 【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在 2.根据上面的解题过程,你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗? 【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为 分析等 检验 问题设未方程解方程一的合型 知数[模型 【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力. 三、运用新知,深化理解 1.教材P98例1. 2.某工厂的产值连续增长,去年的是前年的1.5倍,今年的是去年的2倍,这三年的总产 值为550万元,前年的产值是多少? 解:设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x,则x+1.5x+2× 1.5x=550 5.5x=550 X=100 答:前年的产值为100万元 3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42500kg,这个仓库原来有多少面粉 分析:题中给出的己知量为仓库中存放的面粉运出15%;仓库中还剩余42500kg.未知量 为仓库中原来有多少面粉 已知量与未知量之间的一个相等关系:原来重量运出重量=剩余重量 设原来有x千克面粉,运出15%x千克,还剩余42500千克 解:设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,根据题意,得 x-15%·x=42500 即x-100x=42500100 解得,x=50000. 经检验,符合题意 答:原来有50000千克面粉 4.某车间有28名工人,生产特种螺栓和螺母,一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套, 每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,问多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使 天所生产的螺栓和螺母正好配套 解:设ⅹ名工人生产螺栓,(28-x)名工 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)此问题中,有何等量关系? 全价票款+半价票款=总票款. (2)怎样设未知数? 设售出全价票 x 张,则售出半价票(1 200-x)张. (3)根据等量关系列出方程,并求解. x·20+(1 200-x)·10=20 000 解得:x=800 所以半价票为:1 200-800=400(张) 即全价票售出 800 张,半价票售出 400 张. 【教学说明】 让学生体会找相等关系是列方程的关键所在. 2.根据上面的解题过程,你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗? 【归纳结论】 一元一次方程解实际问题的一般步骤为: 【教学说明】 培养学生观察、概括及语言表达能力. 三、运用新知,深化理解 1.教材 P98 例 1. 2.某工厂的产值连续增长,去年的是前年的 1.5 倍,今年的是去年的 2 倍,这三年的总产 值为 550 万元,前年的产值是多少? 解:设前年的产值为 x,则去年的产值为 1.5x,今年的产值为 2×1.5x,则 x+1.5x+2× 1.5x=550 5.5x=550 x=100 答:前年的产值为 100 万元. 3.某面粉仓库存放的面粉运出 15%后,还剩余 42 500 kg,这个仓库原来有多少面粉? 分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出 15%;仓库中还剩余 42 500 kg.未知量 为仓库中原来有多少面粉. 已知量与未知量之间的一个相等关系:原来重量-运出重量=剩余重量 设原来有 x 千克面粉,运出 15%x 千克,还剩余 42 500 千克. 解:设原来有 x 千克面粉,那么运出了 15%x 千克,根据题意,得 x-15%·x=42 500 即 x- x=42 500 x=42 500 解得,x=50 000. 经检验,符合题意. 答:原来有 50 000 千克面粉. 4.某车间有 28 名工人,生产特种螺栓和螺母,一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套, 每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个,问多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使 一天所生产的螺栓和螺母正好配套? 解:设 x 名工人生产螺栓,(28-x)名工
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 人生产螺母,列方程得 2×12x=18(28-x) 解得x=12, 生产螺母的人数为28-x=16 答:12名工人生产螺栓,16名工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套. 5.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它们共有270条腿,且蜻蜓的 只数是蜘蛛的2倍少5只,问蜘蛛、蜻蜓各有多少只? 解:设有蜘蛛ⅹ只,蜻蜓有(2x-5)只, 则8x+6(2x-5)=270 解方程得x=15,2x-5=25 答:蜘蛛有15只,蜻蜓有25只 6.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数 为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人,则调往乙处的是多少 人?一处增加ⅹ人,另一处便增加(20-x)人.看下表 调动前 调动后 27人 (27+x)人 (2)找等量关系 调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍. 解:设应该调往甲处ⅹ人,那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意,得 27+x=2[19+(20-x) 解方程 x=1 20-x=20-17=3 经检验,符合题意 答:应调往甲处17人,调往乙处3人. 7.整理一批图书,如果由一个人单独做要用30h,现先安排一部分人用1h整理,随后又增 加6人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整 理的人员有多少? 解:设先安排整理的人员有x人,依题意,得30+=1 解得x=6. 经检验,符合题意 答:先安排整理的人员有6人 【教学说明】通过练习,巩固本节课所学的内容 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 人生产螺母,列方程得 2×12x=18(28-x) 解得 x=12, 生产螺母的人数为 28-x=16 答:12 名工人生产螺栓,16 名工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套. 5.蜘蛛有 8 条腿,蜻蜓有 6 条腿,现在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它们共有 270 条腿,且蜻蜓的 只数是蜘蛛的 2 倍少 5 只,问蜘蛛、蜻蜓各有多少只? 解:设有蜘蛛 x 只,蜻蜓有(2x-5)只, 则 8x+6(2x-5)=270 解方程得 x=15,2x-5=25 答:蜘蛛有 15 只,蜻蜓有 25 只. 6.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数 为在乙处的人数的 2 倍,应调往甲、乙两处各多少人? 分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人,则调往乙处的是多少 人?一处增加 x 人,另一处便增加(20-x)人.看下表: 调动前 调动后 甲处 27 人 (27+x)人 乙处 19 人 [19+(20-x)] (2)找等量关系: 调人后甲处人数=调人后乙处人数的 2 倍. 解:设应该调往甲处 x 人,那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意,得 27+x=2[19+(20-x)]. 解方程 27+x=78-2x, 3x=51, x=17. 20-x=20-17=3. 经检验,符合题意. 答:应调往甲处 17 人,调往乙处 3 人. 7.整理一批图书,如果由一个人单独做要用 30h,现先安排一部分人用 1h 整理,随后又增 加 6 人和他们一起又做了 2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整 理的人员有多少? 解:设先安排整理的人员有 x 人,依题意,得 +=1 解得 x=6. 经检验,符合题意. 答:先安排整理的人员有 6 人. 【教学说明】 通过练习,巩固本节课所学的内容. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 【课后作 布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题 第2课时 【教学目标】 知识与技能 学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律 过程与方法 通过探索实际问题,培养学生应用数学的意识,体会数学的价值 情感态度 培养学生观察、分析、推理能力,渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想. 教学重点 正确地分析出应用题中的已知数、未知数 教学难点 能够准确地找出应用题的等量关系 【教学过程】 情景导入,初步认知 华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价,然后再按8折(标价的80%)出售,这样华冠 每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售,华冠还盈利 吗?为什么? 【教学说明】通过学生进行实际调查,激发学生的学习兴趣,使每一名学生都成为知识 的探索者、创新者,渗透方程思想、建模思想,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识 思考探究,获取新知 1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率是5%,已知 该型号彩电的进价为每台4000元,求该型号彩电的标价 (1)此问题中,有何等量关系? 售价-进价=利润 (2)怎样设未知数? 设彩电标价为每台x元,则售价为0.8x元 (3)根据等量关系列出方程,并求解. 8x-4000=4000×5% 解得:x=5250 即:彩电的标价为每台5250元 2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些 【归纳结论】销售问题中的等量关系式有 ①商品利润=商品售价-商品进价 ②商品售价=商品标价×折扣数 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【课后作业】 布置作业:教材“习题 3.4”中第 4、7、8 题. 第 2 课时 【教学目标】 知识与技能 学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律. 过程与方法 通过探索实际问题,培养学生应用数学的意识,体会数学的价值. 情感态度 培养学生观察、分析、推理能力,渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想. 教学重点 正确地分析出应用题中的已知数、未知数. 教学难点 能够准确地找出应用题的等量关系. 【教学过程】 一、情景导入,初步认知 华冠超市把一种羊毛衫按进价提高 50%标价,然后再按 8 折(标价的 80%)出售,这样华冠 每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售,华冠还盈利 吗?为什么? 【教学说明】 通过学生进行实际调查,激发学生的学习兴趣,使每一名学生都成为知识 的探索者、创新者,渗透方程思想、建模思想,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识. 二、思考探究,获取新知 1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率是 5%,已知 该型号彩电的进价为每台 4 000 元,求该型号彩电的标价. (1)此问题中,有何等量关系? 售价-进价=利润. (2)怎样设未知数? 设彩电标价为每台 x 元,则售价为 0.8x 元. (3)根据等量关系列出方程,并求解. 0.8x-4 000=4 000×5% 解得:x=5 250 即:彩电的标价为每台 5 250 元. 2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些? 【归纳结论】 销售问题中的等量关系式有: ①商品利润=商品售价-商品进价 ②商品售价=商品标价×折扣数
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ ③进1×100%=商品利润率 ④商品售价=商品进价×(1+利润率) 3.2011年10月1日,杨明将一笔钱存入某银行,定期3年,年利率是5%,若到期后取出, 他可得到本息和23000元,求杨明存入的本金是多少元? (1)引导学生分析、解决问题. (2)在存款问题中有哪些等量关系式? 【归纳结论】存款问题中的等量关系式有 ①利息=本金×年利率×年数 ②本息和=本金+利息 【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式,寻找问题中隐藏的相 等关系.在平时的学习生活中,要好好把握各种问题的数量关系,可以作为一种知识的储备! 三、运用新知,深化理解 1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服,这件衣服是按标价的3折出售的, 这件衣服的标价是多少元? 解:设这件羊毛衫的标价是x元,根据题意,得 解得:x=230 答:这件衣服的标价是230元 2.商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援山区,现在按原售价的7折出售给一个 山区学校,结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元? 基本关系式:进价=标价×折数-利润 解:设该文具每件的进价是x元 根据题意得 10 (x+2)-0.2 解方程得:x=4 答:该文具每件的进价是4元 3.某商品的进价是200元,标价为400元,商店要求利润率不低于25%的价格出售,求售 货员最低可以打几折出售此商品? 解:设打x折出售此商品 100x-200=200×25% 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ③ ×100%=商品利润率 ④商品售价=商品进价×(1+利润率) 3.2011 年 10 月 1 日,杨明将一笔钱存入某银行,定期 3 年,年利率是 5%,若到期后取出, 他可得到本息和 23 000 元,求杨明存入的本金是多少元? (1)引导学生分析、解决问题. (2)在存款问题中有哪些等量关系式? 【归纳结论】 存款问题中的等量关系式有: ①利息=本金×年利率×年数 ②本息和=本金+利息 【教学说明】 明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式,寻找问题中隐藏的相 等关系.在平时的学习生活中,要好好把握各种问题的数量关系,可以作为一种知识的储备! 三、运用新知,深化理解 1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了 69 元买了一件衣服,这件衣服是按标价的 3 折出售的, 这件衣服的标价是多少元? 解:设这件羊毛衫的标价是 x 元,根据题意,得: =69 解得:x=230 答:这件衣服的标价是 230 元. 2.商场出售某种文具,每件可盈利 2 元,为了支援山区,现在按原售价的 7 折出售给一个 山区学校,结果每件仍盈利 0.2 元.问该文具每件的进价是多少元? 基本关系式:进价=标价×折数-利润 解:设该文具每件的进价是 x 元. 根据题意得: x= (x+2)-0.2 解方程得:x=4 答:该文具每件的进价是 4 元. 3.某商品的进价是 200 元,标价为 400 元,商店要求利润率不低于 25%的价格出售,求售 货员最低可以打几折出售此商品? 解:设打 x 折出售此商品. 400x-200=200×25%