华南理工大学电子与信息学院：《数字信号与处理》第四章 LTI离散时间系统在变换域中的分析

第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 42.6相延时( phase delay)和群延时( group delay) yIn]=A H(ewo) cos(oon+6(O0)+o) A/H(joo )l cos(oo(n+(oo+p) 相延时:zn(o)=-(O) 群延时:z2(o)= d() 例:DSB-SC双边带抑制载波调制信号 xn]=A cos(@on)cos(Ocn) =(A/2)coS(@,n)+(A/2)cos(Oun) 式中 ,On=0c+0 如x团m通过频率响应为H(e)的系统,假定|H(e/)=1,01≤ 0≤0n,则其输出信号为 数字信号处理精品课程

⚫ 4.2.6 相延时（phase delay）和群延时（group delay） ( ) ( )                      d d A H e n y n A H e n p g j j ( ) ( ) ) ) ( ) | ( ) | cos( ( [ ] | ( ) | cos( ( ) ) 0 0 0 0 0 0 0 = − = − = + + = + + 相延时： 群延时： 例： DSB-SC双边带抑制载波调制信号 x[n] =A cos (ω0 n) cos (ωc n) =(A/2) cos (ωl n) + (A/2) cos (ωu n) 式中, ωl = ωc － ω0 ，ωu = ωc + ω0 . 如x[n]通过频率响应为H(e jω)的系统，假定 | H(e jω) |  1 ,  l    ωu ，则其输出信号为：

第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 yn]=a cos(a, n+H(O))+3 coS(@, n+O(Ou) Acos(o (n+ e(o4)+6(1) CO((n+(an)-0() O 假设xm]为窄带信号,即ω1,ωn非常接近于ωa,将LT离散 时间系统的相位响应用 Taylor级数展开得 ()=()+ d() lo=o.(-0l), e(on)+6()(c) 相延时 20 P e(n)-(1)d0() =0 群延时 数字信号处理精品课程

cos( ( )) cos( ( )) [ ] cos( ( )) cos( ( )) 2 0 ( ) ( ) 2 0 ( ) ( ) 2 2                   u l c u l A n n y n n n c u u A l l A + − = + + = + + + 假设x[n]为窄带信号，即ωl ，ωu 非常接近于ωc , 将LTI离散 时间系统的相位响应用 Taylor级数展开得： 群延时 相延时 ， | --- ( ) ( ) ( ) --- ( ) 2 ( ) ( ) | ( ) ( ) ( ) ( ) c c d d d d u l u l p c c c u l c c                                = =  − − − −  − = + −  + − p  g 

第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 427ITI离散时间系统的频域特性 设任意序列通过系统得到输出为y[小则 )∑小m=∑∑m n=- n=-0k=-0 ∑州∑8m∑烟∑分 k k l=-∞ ∑啊∑灬小) alejo l aleJo 其中He/ )-为刀系统的频率响 数字信号处理精品课程

⚫ 4.2.7 LTI离散时间系统的频域特性       ( )               ( )       ( ) ( ) ( ) 其中 ( )   为 系统的频率响应 设任意序列 通过系统 得到输出为 ，则 H e h k e LTI H e X e h k x l e e h k e X e h k x n k e h k x l e Y e y n e h k x n k e x n h n y n k j j k j j j k j k k j k l j l k l j l k k n j n n j n n k j j n             =− −  =− −  =− −  =− −  =−  =− − +  =−  =− −  =− −  =−  =− − = =         =         =         =         = −         = = −             

第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 43传输函数( transfer function) ●431定义 yIn] ∑ h[k]xn-k k: 两边取z变换可得 Y()=H(=)X(=) 其中 H(=) 称为LT系统的传输函数( transfer function) 或系统函数( system function) 数字信号处理精品课程

4.3 传输函数（transfer function） ⚫ 4.3.1 定义 hn xn yn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 或系统函数（ ） 称为 系统的传输函数（ ） 其中 两边取 变换可得 system function LTI transfer function X z Y z H z Y z H z X z z y n h k x n k k = = =  −  =− [ ] [ ] [ ]

第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 43.2传输函数的表达方式 FIR ()=he IIR H()=∑ pz+p2++4 do +diz+dz 0 ta N 2 M M-1 M-2 PI PM doz +d +…+d ∏e-=5) P0l=1 -M Po ∏e-4) 1=1 因果系统的ROC为:|=>mx k 数字信号处理精品课程

⚫ 4.3.2 传输函数的表达方式 ( ) ( ) ( ) N N N N M M M M N M N N M M d z d z d z d p z p z p z p z d d z d z d z p p z p z p z X z Y z H z + + + + + + + + = + + + + + + + + = = − − − − − − − − − − −     2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    = − = = − = − − − = − − = = N l l M l l N M N l l M l l z z d p z z z d p X z Y z H z 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1     FIR： ( )   ( ) ( )     = − = − =           = 2 1 2 1 N n N n N n N n H z h n z Y z h n z X z IIR： k k 因果系统的ROC为： z  max 