第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 423稳态响应( steady- state response) I∏离散时间系统的频率响应决定了其对正弦输入的稳态响应 例 x[n]=A cos(on+o)=8n]+8 In 式中,g团川]=(1/2)Ae冲e/o 设vm为输入g叫m]的响应,则: v{n]=(1/2)Ae冲He)e0 类似地有:v*m]=(12)Ae冲He-o)e/0 则输出y]对x团m]的响应是 数字信号处理精品课程
⚫ 4.2.3 稳态响应（steady-state response） LTI离散时间系统的频率响应决定了其对正弦输入的稳态响应 例： x[n] =A cos (ω0n + ) = g[n] + g*[n] 式中， g[n] =(1/2) A e j e jω 0 n 设v[n] 为输入 g[n] 的响应，则: v[n] = (1/2) A e j H(e jω 0 ) e jω 0 n 类似地有: v*[n] = (1/2) A e － j H(e － jω 0 ) e － jω 0 n 则输出y[n] 对x[n]的响应是:
第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 yn=v[n]+vin i Ae jdh(elon )e/oon+1 Ae joH(e J@/)e Joon 2A H(eloo )lfej0ooejq j(0)b-j, Oon e H(eo)lcos(oon +8(O0)+o A H(eo) cos(oo(n+ (o)+中) y与x同频正弦信号,除了 (1)幅度×H(e0) (2)相位延迟6(0) 数字信号处理精品课程
2 ( ). 1 | ( ) | | ( ) | cos( ( ) ) | ( ) | cos( ( ) ) | ( ) |{ } ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] 0 ( ) 0 0 0 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 （ ）相位延迟 （）幅度 与 为同频正弦信号，除了 j j j j j j j n j j j n j j n j n j j n j n H e y n x n A H e n A H e n A H e e e e e e e Ae H e e Ae H e e y n v n v n = + + = + + = + = + = + − − − − − −
第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 4.24对因果指数序列的响应 设输入小=emu则 =∑kpm)pb ∑小 e uln k=0 ∑小p/em-∑小-p k=0 Jo lYon ∑硬 jok loon 稳态响应( steady- state response):yn[]=H(e)/m 暂态响应( transient response.):y小]∑小kp ak loon k=n+1 数字信号处理精品课程
⚫ 4.2.4 对因果指数序列的响应 ( ) ( ) ( ) j n k n j k t r j j n s r j n k n j j n j k j n k n j n j k k j k j n n k j k n k j n k j n transient response y n h k e e steady state response y n H e e H e e h k e e h k e e h k e e h k e e u n y n h k e u n x n e u n = − = = − − = = = = = + − = + − = + − = − = − = − 1 1 0 1 0 0 : 暂态响应（ ）： 稳态响应（ ） 设输入 ，则
第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 yn四的性质: (1)有界 W小∑小叫∑啊∑小 k=n+1 k=n+1 2)由于当m→时,∑小]→0,因此当→以时→0 k=n+1 当为有限长,即]=0,n>M时,yn]=0,n>N 数字信号处理精品课程
( ) 0 0 1 2 0 0 1 1 1 1 0 = = − → → → → = = + = = + = + − − h n h n n N y n n N n h k n y n y n h k e h k h k y n t r t r k n k n k n k j k n t r t r 当 为有限长，即 ， 时， ， （ ）由于当 时， ，因此当 时， ； （）有界 的性质：
第四章丨LT髙散时间系统在变换域中的分析 425滤波 例 O|≤ Jo <bo≤丌 当输入]=4 cOSIn+BosO2n,0<01<2<02<耐时 14)+) AlHleJo1 cos(on+0 数字信号处理精品课程
⚫ 4.2.5 滤波 ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 cos cos cos cos cos 0 0 1 1 1 2 + = + + + = + A H e n y n A H e n B H e n x n A n B n H e j j j c c c j 当输入 ， 时 例：