jwLR1(3)LC 上的电压大小相0+U.等，相位相反，串联+u,iwis总电压为零，也称电JC相当于短路压谐振，即oU, +Uc=0谐振时的相量图申源电压全部加在R上ULURUR=Us虽然谐振时电抗电压Ux(jw)=0，Usluci但UL(jw)和Uc(jw)分别不为零23九月202216
23九月2022 16 电源电压全部加在R上。 (3) LC 上的电压大小相 等，相位相反，串联 总电压为零，也称电 压谐振，即 . UL + . UC =0 相当于短路 . UR = . US 谐振时的相量图 . I . UL . UR . UC . US 虽然谐振时电抗电压UX (jw0 )=0， 但UL (jw0 )和UC (jw0 )分别不为零。 + - + - R jwL + - . UR . UL . UC jwC + 1 - . US . I
(4)内部出现过电压现象QUsUL(jw) = w,LI(jw左)WRUs = QUsUc(jw.)I(jw.)-W,C RW.CWoL_U,(jwo)_Uc(jwo)W.Ck"RVE0=RUsUs为谐振电路的品质因数WL>R,Q>1U.(jw) =Uc(jw)>UsW.C串联谐振可能会在L、C上引起高电压口在无线电等工程领域中用于选择接收信号。在电力工程中会击穿L和C的绝缘，造成设备损坏。23九月202217
23九月2022 17 (4)内部出现过电压现象 为谐振电路的品质因数。 UL (jw0 ) = w0LI(jw0=)w0L R US = QUS UC (jw0 ) = w0C 1 I(jw0 ) = w0C 1 R US = QUS Q= w0L R = w0CR 1 = R 1 C L = US UL (jw0 ) = US UC (jw0 ) w0L= w0C 1 ＞R，Q＞1 UL (jw0 ) =UC (jw0 )＞US 串联谐振可能会在 L、C上引起高电压。 在无线电等工程领域中用于选择接收信号。 在电力工程中会击穿 L和 C的绝缘，造成设备损坏
(5)谐振时功率关系有功功率为：P(jwo)=UsI(jw)= P(jwo)R即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大无功功率为：（Q(jw)=Qi(jw) + Qc(jwo)=W,LP(jWo)2(jw)=0即电源不向电路输送O无功，电感中的无功与电容中的无功大小UsR相等，互相补偿，彼10此进行能量交换。23九月202218
23九月2022 18 (5)谐振时功率关系 有功功率为： P(jw0 )=US I(jw0 ) =I 2 (jw0 )R 即电源向电路输送电阻消耗的功率， 电阻功率达最大。 无功功率为： Q(jw0 )=QL (jw0 ) +QC (jw0 ) =w0LI2 (jw0 ) -w0C 1 I 2 (jw0 )=0 即电源不向电路输送 无功，电感中的无功 与电容中的无功大小 相等，互相补偿，彼 此进行能量交换。 R C L + - . US . I Q P
例：某收音机的输入回路如图，ROL=0.3mH，R=10W，为收到中央X电台560kHz信号，求调谐电容Cn10值；若输入电压为1.5mV，求谐+振电流和此时的电容电压。u(fo)收音机解：由串联谐振的条件：的接收回路1u(f.)C:: 269pF(2pf)L为提高电路的口-1.5UQ值，中波段的L=0.15mALoR10常采用多股漆包线绕制，短波段158.5mV常采用单股镀银1.5mV电路的0值约106。导线绕制而成。23九月202219
23九月2022 19 例：某收音机的输入回路如图， L=0.3mH，R=10W，为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C 值；若输入电压为1.5mV，求谐 振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件： C = (2pf 0 ) 2L 1 =269pF R + - L u(f 0 ) C + - u2 收音机 的接收 回路 - u(fn ) + I0 I0 = U R = 10 1.5 =0.15mA UC =I0w0C 1 =158.5mV＞ 1.5mV 电路的Q值约106。 为提高电路的 Q值，中波段的 L 常采用多股漆包 线绕制，短波段 常采用单股镀银 导线绕制而成
(6）谐振时的能量关系设i=I.coswot则 uc=UcmsinWot=ImWLsinWot1电感储能wi(jWo)Li? = LPcos?Wot2=) Cun2 =Lrsin2wot电容储能 wc(jwo)电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换且最大值相等。能量总和：W(jwo)=W,(jwo)+Wc(jWe)LP(jwo) =CU?(jWo) =CQ?Us总能量是常量，不随时间变化，正好为最大值。23九月202220
23九月2022 20 (6) 谐振时的能量关系 设 i =Imcosw0 t 则 uC=UCmsinw0 t=Imw0Lsinw0 t 能量总和：W(jw0 ) =WL (jw0 )+WC (jw0 ) 总能量是常量，不随时间变化，正好为最大值。 电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换， 且最大值相等。 电感储能 wL (jw0 ) = Li2 2 1 =LI2cos2w0 t 电容储能 wC (jw0 )=2 1 CuC 2 =LI2 sin2w0 t =LI2(jw0 ) =CUC 2(jw0 ) =CQ2US 2