(3)对偶规则 會博科长些学 耐对于一个逻辑表达式F,如果将F中的 与“·”·换成或“+”,或“+”换成与“·”; 那么就得到一个新的逻辑表达式,这个新的表达式称为F的对偶 式P。变换时要注意变量保持不变、原表达式中的优先顺序保 持不变。 例:F=A·(B+C)则对偶式F=A+B·C F=(A+0)·(B1)则对偶式F"=A·1+(B+0) 对偶规则: 是指当某个恒等式成立时,则其对偶式也成立; 如果两个逻辑表达式相等:F=G, 一那么它们的对偶式也相等:F′=G′。 021/2/21
2021/2/21 对于一个逻辑表达式 F，如果将 F 中的 与“· ”·换成或“+”，或“+”换成与“· ”； “1”换成“0”，“0”换成“1”。 那么就得到一个新的逻辑表达式，这个新的表达式称为F 的对偶 式Fˊ。变换时要注意变量保持不变、原表达式中的优先顺序保 持不变。 (3) 对偶规则 例： F = A·（B+C） 则对偶式 Fˊ= A+B· C F = （A+0）·（B·1）则对偶式 Fˊ= A · 1+（B+0） ◆ 对偶规则： 是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立； 如果两个逻辑表达式相等：F = G， 那么它们的对偶式也相等： Fˊ= Gˊ
3 利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式 吸收 A+AB=A+BA·(A+B)=A·B 还原律AB+AB=A(A+B)(A+B)=A 冗余律AB+AC+BC=AB+AC 证明
2021/2/21 利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。 3. 常用公式 （1）吸收律 A+A·B = A A+ AB = A+ B A(A + B) = A B （2）还原律 AB + AB = A (A+ B)(A+ B) = A （3）冗余律 AB + AC + BC = AB + AC 证明： AB AC AB ABC AC ABC AB AC ABC ABC AB AC BC AB AC BC A A = + = + + + = + + + + + = + + + ( ) ( ) ( )
两变量函数真值表 变量 函 数 AB AB A+B 0 001 000 0 对同 0111 10 0110 11 二函数 1/2/21
2021/2/21 1. 逻辑表达式 用与、或、非等逻辑运算表示逻辑变量之间关系的代数式， 叫逻辑函数表达式。 例如：F = A+B，Y = AB+C+D 等。 ◆ 逻辑函数的表示方法 逻辑函数的表示方法主要有： 逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图等。 2. 真值表 定义：描述逻辑函数各个变量的取值组合和逻辑函数取值之间 对应关系的表格，叫真值表。 方法：每一个输入变量有0，1两个取值，n个变量就有2 n个不 同的取值组合，如果将输入变量的全部取值组合和对应的输出 函数值一一对应地列举出来，即可得到真值表。 例题1： 两变量函数真值表 AB 变量 函 数 A B AB A+B 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 A B
一例2:列出函数F=AB+AC的真值表 三解该函数有3个输入变量,共有23-8种输取值组合,分别 将它们代入函数表达式,并进行求解,得到相应的输出函数值。 将输入、输出一一对应列出,即可得到真值表。 B F A00001 0 0011001 C0101 0 0 0 提示在列真值表时,输入变量的取值组合应按照二进制递增的 亚城序排列,这样做既不容易遗漏,也不容易重复
2021/2/21 解：该函数有3个输入变量，共有2 3=8种输入取值组合，分别 将它们代入函数表达式，并进行求解，得到相应的输出函数值。 将输入、输出一一对应列出，即可得到真值表。 例2: 列出函数 F = AB + AC 的真值表 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 提示：在列真值表时，输入变量的取值组合应按照二进制递增的 顺序排列，这样做既不容易遗漏，也不容易重复
3,辑图 由逻辑符号表示的逻辑函数的图形,叫硪短辑电路图简称 逻辑图。 例:逻辑函数F=B+AC的逻辑图如下图所示。 ABC F 4诺图 5,波形图 1/2/21
2021/2/21 由逻辑符号表示的逻辑函数的图形, 叫做逻辑电路图, 简称 逻辑图。 3. 逻辑图 例：逻辑函数 F = AB + AC 的逻辑图如下图所示。 4. 卡诺图 5. 波形图