方博长织学 逻辑函数的运算法则包括公理、基本定律 基本规则和一些公式。 工公理和基本定律逻辑代数的公理有: (1)1=0 0=1 (3)10=01=0;1+0=0+1=1 (2)11=10+0=0 (4)0·0=0;1+1= 5)如果A:0则4=1;如果A41则A=0 1/2/21
2021/2/21 逻辑代数的基本运算 逻辑函数的运算法则包括公理、基本定律、 基本规则和一些公式。 1．公理和基本定律 逻辑代数的公理有： （1） 1 = 0 0 = 1 （2） 11=1 0 + 0 = 0 （3）1·0=0·1=0 ；1+0=0+1=1 （4）0·0=0 ；1+1=1 （5）如果A≠0 则A=1； 如果A≠1 则A=0
會万科长达学 )交换律AB=BA;A+B=B+4 产结合律A(BC)=(4B)C;A+(B+C)=(4+B)+C 3)分配律A(BC)=AB+4C;A+BC=(4+B)(A+C 4)=01律1·A=4;4+0=A0A=0;A+1=1 了(5∑互补律 A·A=0A+A=1 (6)重叠律A·A=A;A+A=A (反演律摩根定律A,B=+BA+B=B 口诀:与非等于非或或非等于非与 (8还原律A=A
2021/2/21 逻辑代数的基本定律有： （1）交换律 A·B = B·A； A+B = B+A （2）结合律 A（BC）=（AB）C； A+（B+C）=（A+B）+C （3）分配律 A（B+C）=AB+AC； A+BC=（A+B）（A+C） （4）0 1 律 1·A=A ； A + 0 =A 0·A=0 ； A + 1 =1 （5）互补律 A A = 0 A+ A =1 （6）重叠律 A · A = A ； A + A =A （7）反演律—摩根定律 A B = A + B A+ B = A B 口诀：与非等于非或 或非等于非与 （8）还原律 A = A
會万织头学 A·B=A+B A+B=A·B 等式两边的真值表如表1.3所示: A B A·B t B 1 0 1 1 1 0 0 1/2/21
2021/2/21 A B 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 反演律—摩根定律的证明 A B = A + B A+ B = A B 等式两边的真值表如表1.3所示： A B A+ B
逻辑代数的三个基本规则 (1代入规则 會万科长织达学 在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中,如果将所有出 现的地方都代之以一个逻辑函数,则等式仍然成立,这个规 则称为代入规则。 例:在等式中B(A+C)=BA+BC将其中的A用函数 (A+D)代替即: B[(4+D)+C|=B(A+D)+BC 证:等式左边B(A+D)+C|=BA+BD+BC 等式右边B(A+D)+BC=BA+BD+BC 021/2/21
2021/2/21 2．逻辑代数的三个基本规则 在任何一个含有变量A 的逻辑代数等式中，如果将所有出 现A 的地方都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立，这个规 则称为代入规则。 （1）代入规则 例：在等式中 B（A+C）= BA+BC 将其中的A用函数 （ A+D ）代替即： B [（ A+D ）+C ]= B（A+D）+BC 证：等式左边 B [（ A+D ）+C ]= BA+BD+BC 等式右边 B（A+D）+BC = BA+BD+BC
(2)反演规则 方科长 t 已知逻辑函数F,欲求其反函数时,可以将F中所有的: 与“·”换成或“+”,所有的或“+换成与“,”; 1”换成“0 三原变量换成反变量,反变量换成原变量 F=AB+CD 它的反函数是 F=A+B+C+D+E 它的反函数是 例趣乎写出下列逻辑函数的反函数
2021/2/21 已知逻辑函数F，欲求其反函数时，可以将F 中所有的： 与“· ”换成或“+”，所有的或“+”换成与“·”； “0”换成“1”，“1”换成“0” ； 原变量换成反变量，反变量换成原变量。 经过这种变换后所得到的逻辑函数表达式就是反函数F。这个 规则称为反演规则。 （2）反演规则 ◆ 利用反演规则，可以比较容易地求出一个函数的反函数。 但变换时要注意两点： 1.要保持原式中逻辑运算的优先顺序； 2.不是一个变量上的反号应保持不变，否则就要出错。 例题：写出下列逻辑函数的反函数 1. 它的反函数是 2. 它的反函数是 F = AB + CD F = (A+ B)(C + D) F = A+ B +C + D + E F = AB C D E