§57跃迁几率 一、H仅在t∈(0,1)时间间隔内作用,在此时间内H 不含时间,初态Φ,是分立的,而最终时连续分布 (如:电离)活近与连续分布的(n大) 1、终态:能量E→Em+dsm之间的末态数目:即 以p(m)表示末态的态密度。这样,从初态到末 态的跃迁几率是各种可能的跃迁几率之和 ∑a am(t p(myd 显然,P(m)不可能处处非0
§5.7跃迁几率 一、 仅在 时间间隔内作用，在此时间内 不含时间，初态 是分立的，而最终时连续分布 （如：电离）活近与连续分布的（n大）。 H ' t t (0, ) H ' k 1、终态：能量 之间的末态数目：即 以 表示末态的态密度。这样，从初态到末 态的跃迁几率是各种可能的跃迁几率之和： m m m → + d ( ) m 2 2 ( ) ( ) ( ) (1) m m m m W a t a t m d + − = = 显然， ( ) m 不可能处处非0
1@lt 1Ot mk e mk i k 1O)=m l)( -lOst 2 mk 4|H SIn 2 Omkt mk mk (1-COS Omkt) (3) h Sin k p(m) 2 mk (4) k
2、 ' ' ' 0 1 1 ( ) ' (2) mk mk i t t i t mk m mk mk H e a t H e dt i − = = − 2 ' 2 2 2 2 2 2 ' ' 2 2 2 2 ( ) ( 1)( 1) sin 2 4 2 (1 cos ) (3) mk mk mk i t i t m mk mk mk mk mk mk mk H a t e e t H H t − = − − = − = 2 2 ' 2 sin 4 2 ( ) (4) mk mk mk mk t W H m d + − =
利用公式lim5x=8(x) 丌tx 2丌t hmk P(m)S mk k 如果对(5)式只考虑Hm和p(m)都随m平滑变 化的情况,将他们移出积分号外 2t Hnmk「p(m)(6 单位时间跃迁几率 w 2t W t Fmp(m)(⑦) 黄金规贝
利用公式 2 2 sin lim ( ) t xt x tx → = 2 2 ' ( ) (5) mk mk mk t W H m d + − = 如果对（5）式只考虑 和ρ(m)都随 平滑变 化的情况，将他们移出积分号外。 m Hmk ' 2 2 ' ( ) (6) mk t W H m = 2 2 ' ( ) (7) mk w t W H m t = = 单位时间跃迁几率 黄金规则
3.t→>∞讨论物理意义 SIn 兀1,6(m)=2丌t6(Onk) mk)2 2 t→>0是指时间间隔Mt=t-0足够长,Om1≥1 这时on()(≥4)只在Om-0的一个窄范围内不为0 当常微扰只在一段时间(O,1)内作用,只要t1足 够大,即4≥(体系的特征时间,例如原子特长时 间。1-105激发能级寿命108-109,光电效 应:10°s)时,即可认为t→>
3. t → 讨论物理意义: 2 2 sin 2 lim , ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 mk mk mk t mk t t t → = = 是指时间间隔 足够长, 这时 只在 的一个窄范围内不为0 t → = − t t 0 1 1, mk t 1 ( ) ( ) mk t t t 0 mk 当常微扰只在一段时间 内作用,只要 足 够大,即 (体系的特征时间,例如原子特长时 间 激发能级寿命 ，光电效 应： )时,即可认为 1 (0, ) t 1 t 1 t 1 15 10 , mk s − 8 9 10 10 − − 9 10 s − t →
∴t>∞即t足够大 2丌t 2 ()=72|Hm(onm) 意义是当Om~0即本态能量Em~5k情况下,才有可 观的跃迁发生,此情况下的ln(o远远大于Em~k≥0 情况,∴δ(ωn)是常微扰作用下体系能量守恒的反映 例:VRH变程跳跃,无规半导体”宋-陈理论” dw 这时,由黄金规则,跃迁速率,与时间无关, 为恒量。 dt h o(mIHR ch2丌 mk
∴ t → 即t足够大 2 2 ' 2 2 ( ) ( ) m mk mk t a t H 而 = 意义是当 即本态能量 情况下,才有可 观的跃迁发生,此情况下的 远远大于 情况, 是常微扰作用下体系能量守恒的反映. 例:VRH变程跳跃,无规半导体”宋-陈理论”. 0 mk m k 2 ( ) m a t 0 m k ( ) mk 这时,由黄金规则,跃迁速率 与时间无关, 为恒量。 2 2 ' ( ) ( ) mk m k dw W m H dt = = dw dt