高层建筑结构设计 6剪力墙结构分析与设计 建立微分方程:6+62+63=0 (1)墙肢弯曲变形产生的相对位移:S1 6v6 图6.4.2墙肢和连梁的变形 式中O——由于墙肢弯曲变形所产生的转角,规定以顺时针方向为正; a一一两墙肢轴线间的距离 (641)中的负号表示相对位移与假设的未知剪力()方向相反。 当墙肢发生剪切变形时,只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动,此错动不会使连 梁切口处产生相对竖向位移,故由于墙肢剪切变形在切口处产生的相对位移为零,如图 642(b)所示。这一点可用结构力学中位移计算的图乘法予以证明 (2)墙肢轴向变形所产生的相对位移:62 基本体系在外荷载、切口处轴力和剪力共同作用下,自两墙肢底至z截面处的轴向变 形差为切口所产生的相对位移(图642(c)),即 Ned+[ ne 2ds=alaa N N 62(=) ▲t(2 z截面处的轴力在数量上等于(H-)高度范围内切口处的剪力之和,即 11
高层建筑结构设计 6 剪力墙结构分析与设计 - 11 - 建立微分方程：δ 1 +δ 2 +δ 3 = 0 （1）墙肢弯曲变形产生的相对位移：δ 1 （a） （b） 图 6.4.2 墙肢和连梁的变形 δ 1 = −aθ M (6.4.1) 式中 θ M ——由于墙肢弯曲变形所产生的转角，规定以顺时针方向为正； a ——两墙肢轴线间的距离。 （6.4.1）中的负号表示相对位移与假设的未知剪力τ (z)方向相反。 当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动不会使连 梁切口处产生相对竖向位移，故由于墙肢剪切变形在切口处产生的相对位移为零，如图 6.4.2(b)所示。这一点可用结构力学中位移计算的图乘法予以证明。 （2）墙肢轴向变形所产生的相对位移：δ 2 基本体系在外荷载、切口处轴力和剪力共同作用下，自两墙肢底至 z 截面处的轴向变 形差为切口所产生的相对位移（图6.4.2（c）），即 N( z )dz A 1 A 1 E 1 dz EA N( z ) dz EA N( z ) z 0 1 2 z 0 2 z 0 1 2 ∫ ∫ ⎟∫⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ δ = + = + z 截面处的轴力在数量上等于( ) H − z 高度范围内切口处的剪力之和，即 ( ) 2 δ z τ（z） N N z
高层建筑结构设计 6剪力墙结构分析与设计 N(=)=r()dz 故由于墙肢轴向变形所产生的相对位移为 62 [(=)dEdz (642) (3)连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移:S 由于连梁切口处剪力r(=)的作用,使连梁产生弯曲和剪切变形,则在切口处所产生的 相对位移为(图642(d)) δ3=3M+ r(=)hp ur(=)hl, [(=)hli leI n"(1+ 12uEl 12EI )或改写为 12Ec() T(:)h 式中h——层高;l——连梁的计算跨度,取l=l+h,/2;h-—连梁的截面高度;l 一洞口宽度;A4、I 分别为连梁的截面面积和惯性矩;E,G-一分别为混凝土的弹 性模量和剪变模量; l—一连梁的折算惯性矩,当取G=04E时,可按下式计算 30d b=Ln/(1+A12 (644) 一截面剪应力分布不均匀系数,矩形截面取μ=1.2 (4)微分方程的建立 根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件,即 6,+6,+2=0 hl3 ab- r(=)dd (=)=0 (6.4.5 E(A, A2 12E/ 对上式求一次导数有
高层建筑结构设计 6 剪力墙结构分析与设计 - 12 - ∫ = H z N( z ) τ( z)dz 故由于墙肢轴向变形所产生的相对位移为 ⎟∫ ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + z 0 H z 1 2 2 ( z )dzdz A 1 A 1 E 1 δ τ (6.4.2) （3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移：δ 3 由于连梁切口处剪力τ ( )z 的作用，使连梁产生弯曲和剪切变形，则在切口处所产生的 相对位移为（图6.4.2（d）） ) GA l 12 EI (1 12EI ( z )hl GA ( z )hl 12EI ( z )hl 2 b b b0 b0 3 b b b b0 3 b 3 3M 3V τ μτ τ μ δ = δ + δ = + = + 或改写为 ( )z 12EI hl b 3 b 3 δ = τ (6.4.3) 式中 h——层高； bl ——连梁的计算跨度，取lb = l0 + hb 2；hb——连梁的截面高度； 0l — —洞口宽度； Ab 、 b0 I ——分别为连梁的截面面积和惯性矩；E，G——分别为混凝土的弹 性模量和剪变模量； b I ——连梁的折算惯性矩，当取 G = 0.4E 时，可按下式计算 ) A l 30 I I I (1 2 b b b0 b b0 μ = + （6.4.4） μ ——截面剪应力分布不均匀系数，矩形截面取μ =1.2。 （4）微分方程的建立 根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，即 0 δ 1 + δ 2 + δ 3 = 得 ( z ) 0 12EI hl ( z )dzdz A 1 A 1 E 1 a b 3 b z 0 H z 1 2 M − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∫ ∫ θ τ τ (6.4.5) 对上式求一次导数有 δ 3 τ（z）h bl
高层建筑结构设计 6剪力墙结构分析与设计 E(,+元x-2 hdr(=)=0 el. d (64.6) 再求一次导数有 d20 0 (647 A, A 12E/b 2、第二步:引入补充条件,求dO,/d2 a(=)a(=) M1(= 由图64.1(c)所示的基本体系,可分别写出两墙肢的弯矩与其曲率的关系为 M,=M,(=)-a, [r(=)d- (648) ,d》=M2=a丁!x(=)+M(=) (649) 式中M、M2一分别为墙肢1,2在计算截面z处的弯矩;M()一外荷截在计算截面z处的弯矩 以顺时针为正;M()一连续连杆轴力a()所引起z截面的弯矩;a、a2一分别为连梁切口处至两墙 肢形心轴线的距离,a=a1+a2 将式648和式(6.49)相加,可得 E(1+1:) M1+M2=M()-q!r( (64.10) 对上式微分一次得 d20 El+1)2=V()+a,(=) (64.11) 或写成下述形式 d20 E(+1F(= a·(= (64.12) 式中Vn(2)为外荷载在计算截面z处所产生的剪力,按下式计算 (均布荷载) (J=1-1-(元m(倒三角形荷载 (64.13) (顶点集中荷载) 3、第三步:微分方程的简化
高层建筑结构设计 6 剪力墙结构分析与设计 - 13 - 0 dz d ( z ) 12EI hl ( z )dz A 1 A 1 E 1 dz d a b 3 b H z 1 2 M − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∫ τ τ θ (6.4.6) 再求一次导数有 0 dz d ( z ) 12EI hl ( z ) A 1 A 1 E 1 dz d a 2 2 b 3 b 1 2 2 M 2 − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + τ τ θ (6.4.7) 2、第二步：引入补充条件，求 2 d / dz θ M 由图6.4.1（c）所示的基本体系，可分别写出两墙肢的弯矩与其曲率的关系为 M M ( z ) a ( z )dz M ( z ) dz d y EI H z 2 1 p 1 M 2 1 σ = = − τ − ∫ （6.4.8） M a ( z )dz M ( z ) dz d y EI H z 2 2 2 M 2 2 σ = = − τ + ∫ （6.4.9） 式中 M1 、 M2 —分别为墙肢 1，2 在计算截面 z 处的弯矩； M (z) p —外荷截在计算截面 z 处的弯矩， 以顺时针为正； M ( )z σ —连续连杆轴力σ (z)所引起 z 截面的弯矩； a1 、 a2 —分别为连梁切口处至两墙 肢形心轴线的距离， a = a1 + a2 。 将式(6.4.8)和式(6.4.9)相加，可得 ∫ + = + = − H z 2 1 p M 2 1 M M M ( z ) a ( z )dz dz d y E( I I ) 2 2 τ （6.4.10） 对上式微分一次得 V ( z ) a ( z ) dz d E( I I ) 2 p M 2 1 2 τ θ + = + ⋅ （6.4.11） 或写成下述形式 [V ( z ) a ( z )] E( I I ) 1 dz d p 1 2 M 2 2 τ θ + ⋅ + = （6.4.12） 式中 V ( z ) p 为外荷载在计算截面z处所产生的剪力，按下式计算 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − − − − = 0 0 2 0 p V ) ]V H z [1 ( )V H z (1 V ( z ) （6.4.13） 3、第三步：微分方程的简化 z H a1 a2 1 M ( )z 2 M ( )z σ（ ）z τ（）z P τ（ ）z σ（ ）z （均布荷载） （倒三角形荷载） （顶点集中荷载）