高层建筑结构设计 6剪力墙结构分析与设计 (3)根据剪力墙的等效刚度,计算每一片剪力墙所受的水平荷载 (4)再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式,进行各片剪力墙中连梁和墙肢的内 力和位移计算 2〕第一类和第二类:整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架 (1)将第一类剪力墙合并为总剪力墙,壁式框架合并为总框架,按照框架—剪力墙铰 接体系分析方法,计算总剪力墙的内力和位移 (2)根据总剪力墙的剪力确定其承受的等效水平荷载形式,再按第一类剪力墙的方法 计算结构中各片剪力墙的墙肢和连梁的内力 注:剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算
高层建筑结构设计 6 剪力墙结构分析与设计 - 6 - （3）根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所受的水平荷载 （4）再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁和墙肢的内 力和位移计算。 2）第一类和第二类：整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架 （1）将第一类剪力墙合并为总剪力墙，壁式框架合并为总框架，按照框架—剪力墙铰 接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移 (2) 根据总剪力墙的剪力确定其承受的等效水平荷载形式，再按第一类剪力墙的方法 计算结构中各片剪力墙的墙肢和连梁的内力。 注：剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算
高层建筑结构设计 6剪力墙结构分析与设计 6.3整截面墙的内力和位移计算 问题:整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别? 整截面墙应考虑剪切变形+弯曲变形+轴向变形; 悬臂梁仅考虑弯曲变形。 6.3.1墙体截面内力 在水平荷载作用下,整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁,如图6.3.1所 示,其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算 例:计算在水平均布荷载作用下,剪力墙底部弯矩和剪力。 H 特点:截面正应力保持直线分布;墙体无反弯点 M图 V图 图6.31整截面墙计算简图 6.3.2位移和等效刚度 由于剪力墙的截面高度较大,在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时,当墙面开 有很小的洞口时,尚应考虑洞口对位移增大的影响 1.在水平荷载作用下,整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式 VH3(,4 dEl (均布荷载) GA H 1+ 3.64EI (倒三角形荷载) 60EⅠ GA H (6.3.1) VoH 3HEl (顶点集中荷载) 3EI GA H 式中V。一墙底截面处的总剪力,等于全部水平荷载之和;H一剪力墙总高度; E、G一一分别为混凝土的弹性模量和剪变模量:当各层混凝土强度等级不同时,沿竖向取加权
高层建筑结构设计 6 剪力墙结构分析与设计 - 7 - 6.3 整截面墙的内力和位移计算 问题：整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别？ ¾ 整截面墙应考虑剪切变形+弯曲变形+轴向变形； ¾ 悬臂梁仅考虑弯曲变形。 6.3.1 墙体截面内力 在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁，如图 6.3.1 所 示，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。 例：计算在水平均布荷载作用 下， 剪力墙底部弯矩和剪力。 2 2 0 qH M = V0 = qH 特点：截面正应力保持直线分布；墙体无反弯点 6.3.2 位移和等效刚度 由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，当墙面开 有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。 1. 在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式： ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = 2 w w w 3 0 2 w w w 3 0 2 w w w 3 0 GA H 3 EI 1 3EI V H GA H 3.64 EI 1 EI V H 60 11 GA H 4 EI 1 8EI V H u μ μ μ （6.3.1） 式中 V0 —墙底截面处的总剪力，等于全部水平荷载之和； H —剪力墙总高度； E 、G ——分别为混凝土的弹性模量和剪变模量；当各层混凝土强度等级不同时，沿竖向取加权 （均布荷载） （倒三角形荷载） （顶点集中荷载）
高层建筑结构设计 6剪力墙结构分析与设计 平均值 A,l-—分别为无洞口墙的墙腹板截面面积和惯性矩;对有洞口整截面墙,由于洞口的削弱影 可按式(6.32)计算 H一截面形状系数,矩形截面μ=1.2;I形截面取墙全截面面积除以腹板截面面积;T形截面按 表63.1取值。 表6.3.1T形截面形状系数u 2 4 6 1.383 1.87622872.6823061 3.424 1.362 2.033 2.367 2.698 3.026 1.572 1.838 2.106 2.374 2.641 1.283 1489 1.707 1.927 2.148 2.370 注∶b一翼缘宽度;一剪力墙的厚度;h一剪力墙截面高度 注意:式(63.1)中考虑剪切变形的位移(图乘法) M.M npy u GA 例:在水平均布荷载作用下,整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚 度: P=1 ds= A eVoH x1= H GA 2 2GA El VH3,山lHV VH2 8EI 2GA 8EI HGA 8EL/(1+4HEI/HGA)8EI (1+4HEI/H-GA) 2.将式(6.3.1)代入式(6.2.1),则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为
高层建筑结构设计 6 剪力墙结构分析与设计 - 8 - 平均值； Aw , wI ——分别为无洞口墙的墙腹板截面面积和惯性矩；对有洞口整截面墙，由于洞口的削弱影 响，可按式（6.3.2）计算 μ——截面形状系数，矩形截面 μ=1.2；I 形截面取墙全截面面积除以腹板截面面积；T 形截面按 表 6.3.1 取值。 表 6.3.1 T 形截面形状系数μ bf/t hw/t 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 1.383 1.441 1.362 1.313 1.283 1.496 1.876 1.097 1.572 1.489 1.521 2.287 2.033 1.838 1.707 1.511 2.682 2.367 2.106 1.927 1.483 3.061 2.698 2.374 2.148 1.445 3.424 3.026 2.641 2.370 注： f b —翼缘宽度；t —剪力墙的厚度； hw —剪力墙截面高度 注意：式（6.3.1）中考虑剪切变形的位移（图乘法）： 例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚 度： EI V H uM 8 3 0 = (1 4 / ) 2 EI H GA EI EIeq + μ = 2. 将式（6.3.1）代入式（6.2.1），则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为 H q qH VP H P =1 1 V1 M M VV P P 1 1 u ds ds EI GA μ = + ∫ ∫ 2 1 0 1 2 2 p V V V qH V H u ds GA GA GA μ μ μ = = × ×= ∫ 32 2 2 0 00 0 0 2 2 4 (1 ) 82 8 8 8 (1 4 / ) eq VH VH VH VH VH u EI GA EI H GA EI EI EI H GA μ μ μ =+ = + = = +
高层建筑结构设计 6剪力墙结构分析与设计 4HEl E/1 均布荷载) GA H 3.64uE EⅠ./1+ (倒三角形荷载) GA H (6.3.4) 3E/ E./1 (顶点集中荷载) GA H 为简化计算,可将上述三式写成统一公式,并取G=04E,可得到整截面墙的等效刚度 计算公式为 EL=E1.1+9 A H (6.3.5) 3.引入等效刚度EI,可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式,则式 (63.1)可进一步写成下列形式 VoH 均布荷载) BEl I VH (倒三角形荷载) 60 El (636) V。H (顶点集中荷载) dEl
高层建筑结构设计 6 剪力墙结构分析与设计 - 9 - ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = 2 w w w 2 w w w 2 w w w eq GA H 3 EI EI 1 GA H 3.64 EI EI 1 GA H 4 EI EI 1 EI μ μ μ （6.3.4） 为简化计算，可将上述三式写成统一公式，并取G = 0.4E ，可得到整截面墙的等效刚度 计算公式为 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + 2 w w eq w A H 9 I EI EI 1 μ （6.3.5） 3. 引入等效刚度 EI eq ，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式 （6.3.1）可进一步写成下列形式 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ⋅ eq 3 0 eq 3 0 eq 3 0 3EI V H EI V H 60 11 8EI V H u （6.3.6） （均布荷载） （倒三角形荷载） （顶点集中荷载） （均布荷载） （倒三角形荷载） （顶点集中荷载）
高层建筑结构设计 6剪力墙结构分析与设计 6.4双肢墙的内力和位移计算 双肢墙是由连梁将两墙肢联结在一起,且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多。因此, 双肢墙实际上相当于柱梁刚度比很大的一种框架,属于高次超静定结构,可采用连续化的 分析方法求解。 问题:连梁连续化法的基本思路? 计算模型的简 ●按力法求解超静定结榨 [两个未知力的起静定结构 双肢墙 61+d2+d3=0 连梁 ●微分方程的r 补充条件冷 连续化 分析法·微分方程的求工今>[二落数次性分力门 求解内m[ 微分关系求解内 墙肢可以为矩形、I形、T形或L形截面,均以截面的形心线作为墙肢的轴线,连梁一般 取矩形截面。 6.4.1基本假定 1)每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。 2)忽略连梁轴向变形,两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同。 3)每层连梁的反弯点在梁的跨度中央 4)沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时,可取几何平均值。 潮轴 6.4.2微分方程的建立 1、第一步:根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件,建立微分方程 将连续化后的连梁沿反弯点处切开,可得力法求解时的基本体系。 切开后的截面上有剪力集度x(=)和轴力集度(=),取r(=)为多余未知力。 由变形连续条件,切口处沿未知力x()方向上的相对位移应为零
高层建筑结构设计 6 剪力墙结构分析与设计 - 10 - 6.4 双肢墙的内力和位移计算 双肢墙是由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多。因此， 双肢墙实际上相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连续化的 分析方法求解。 墙肢可以为矩形、I形、T形或L形截面，均以截面的形心线作为墙肢的轴线，连梁一般 取矩形截面。 6.4.1 基本假定 1）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。 2）忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同。 3）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。 4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。 墙肢形心轴 ¦(z) ¦(Σz) 6.4.2 微分方程的建立 1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程： ¾ 将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系。 ¾ 切开后的截面上有剪力集度τ (z)和轴力集度σ(z)，取τ (z)为多余未知力。 ¾ 由变形连续条件，切口处沿未知力τ (z)方向上的相对位移应为零。 问题：连梁连续化法的基本思路？ 双肢墙 连梁 连续化 分析法 ● 微分方程的求 求解二阶常系数非齐次线性微分方程 ● 计算模型的简化 基本假定 ● 按力法求解超静定结构 两个未知力的超静定结构 ● 微分方程的建 2 2 d y EI M dz = 补充条件 123 δ + δ δ + = 0 ● 求解内 微分关系求解内力