【例2-3】一定量的工质,经历一个由四个过程组成的循环,试填充下表中所缺的数据,并判 断该循环是正循环还是逆循环。 过程 Q W//kJ AU/kJ 1200 4~1 【解】根据式(2-8a)可计算出:△U12=2-W2=1200kJ W23=Q23-△U23=250kJ △U34=Q34-W34=-1000k 因为fdU=0,所以△U1=-(△U12+△U23+△Ux)=-(1200-250-1000=50kJ 故W41=Q41-W41=-50kJ 由于循环中∮wW=」∞=200kJ>0,因此,可断定该循环为正循环。 2.4开口系统的能量方程式 工程中常遇到许多设备和系统,如汽轮机、压气机、风机、锅炉、换热器以及制冷机、空 调采暖系统等,工作过程中有工质的流进和流岀,均属于开口系统。进行能量分析时,通常采 用控制容积法。 2.4.1开口系统的质量守恒方程式 图2-10示意出一典型的开口系统,系统与外 界之间有热量、质量和功量的交换。而且实际过 程中,系统与外界的物质和能量交换都并非总是 恒定的,有时会随时间而发生变化,即控制体积“三直 内可能有质量或能量的变化。一般,将控制体中 质量和能量随时间而变化的过程称为非稳定流动 过程,如储气罐的充、放气过程等。非稳定流动 过程中进、出口处的物质参数有可能是变化的, 图2-10非稳定流动 但大多数情况下非稳定流动过程可合理地用均匀流动过程来表示,将其理想化为任何进口或出 口处的流体流动都是均匀和稳定的,流体的参数不随时间和在进、出口横截面上的位置而变。 控制体中的质量和能量不随时间而变化,且各点的状态参数保持一定的流动过程被称为稳定流 动过程。 非稳定流动过程中控制容积内的质量变化量取决于过程中进、出控制容积的质量。如在某 一过程中有mnkg的物质流入,而有 mout kg物质流出,则质量(mn-mu)绝不会消失,必然成 为热力系质量的增量储存在系统中,即 l11)
26 图 2-10 非稳定流动 【例 2-3】 一定量的工质，经历一个由四个过程组成的循环，试填充下表中所缺的数据，并判 断该循环是正循环还是逆循环。 过 程 Q / kJ W / /kJ U / kJ 1~2 2~3 3~4 4~1 1200 0 -1000 0 0 0 -250 【解】 根据式（2-8a）可计算出： U12 Q12 W12 1200 kJ W23 Q23 U23 250 kJ U34 Q34 W34 1000 kJ 因为 dU 0，所以 41 12 23 34 U U U U （ ) (1200 250 1000) 50 kJ 故 W41 Q41 W41 50 kJ 由于循环中 W Q =200 kJ >0，因此，可断定该循环为正循环。 2．4 开口系统的能量方程式 工程中常遇到许多设备和系统，如汽轮机、压气机、风机、锅炉、换热器以及制冷机、空 调采暖系统等，工作过程中有工质的流进和流出，均属于开口系统。进行能量分析时，通常采 用控制容积法。 2.4.1 开口系统的质量守恒方程式 图 2-10 示意出一典型的开口系统，系统与外 界之间有热量、质量和功量的交换。而且实际过 程中，系统与外界的物质和能量交换都并非总是 恒定的，有时会随时间而发生变化，即控制体积 内可能有质量或能量的变化。一般，将控制体中 质量和能量随时间而变化的过程称为非稳定流动 过程，如储气罐的充、放气过程等。非稳定流动 过程中进、出口处的物质参数有可能是变化的， 但大多数情况下非稳定流动过程可合理地用均匀流动过程来表示，将其理想化为任何进口或出 口处的流体流动都是均匀和稳定的，流体的参数不随时间和在进、出口横截面上的位置而变。 控制体中的质量和能量不随时间而变化，且各点的状态参数保持一定的流动过程被称为稳定流 动过程。 非稳定流动过程中控制容积内的质量变化量取决于过程中进、出控制容积的质量。如在某 一过程中有 min kg 的物质流入，而有 mout kg 物质流出，则质量 ( ) min mout 绝不会消失，必然成 为热力系质量的增量储存在系统中，即 min mout mcv (2-11)
式中:∑m及∑mm分别为开口系统各进、出口的物质质量之和:△m为开口系统中质量的 变化量。式(2-10)是开口系统质量守恒方程的一般形式。 242开口系统的能量守恒方程式 下面,从最普遍的非稳定流动过程着手,利用热力学第一定律进行分析,导出开口系统能 量方程的普遍表达式。 如图2-10所示,设控制体从r到(r+dr)的时间内进行一微元热力过程。在dr的时间段内, 由控制体入口界面1-1处流入质量为6m的工质,由出口界面2-2处流出质量为6m2的工质,控 制体从热源吸热∂Q,对外输出轴功δⅣ’控制体积因本身的胀缩而对外输出容积功δ 按照能量守恒原理,流λ控制体的能量-流岀控制体的能量=控制体中能量的变化量 进、出控制体的能量状况如下 流入控制体的能量=60+(+2e+8)6m 流出控制体的能量=δW+8形。+(h2+c2+g=2)6m2 控制体中能量的变化量dE=Ex+d-Eax 基于热力学第一定律建立非稳定流动系统的能量方程,整理得 6g=(+2+g26m2-(+2+81)6m+61+6-+dE (2-12) 这就是开口系统的普适能量方程式,它反映了流动过程中能量转换的一般规律。式(2-12) 对非稳定流动和稳定流动、可逆和不可逆过程均适用,也适合于闭口系统 对于闭口系统,没有物质穿越边界,即δm1=6m2=0,系统与外界之间有膨胀功δ和轴 功δ的交换,即δW=6W+δW,于是式(2-12)变为 80=8W +dEny 2-13a) 如果闭口系统本身没有动能和位能的变化,则dE=dU,可得闭口系统的能量方程的表达 式(2-13b),它与式(2-8c)是一致的 O=dU+sW 下面,采用开口系统的能量方程分别对输气总管向 储气瓶充气的问题和高压容器的放气问题进行分析。 补给线 【例2-4】从一输送压缩气体的总管向一储气罐充气, 总管内压缩空气的参数恒为P=1MPa=300K。储气 控制体积 罐与总管通过装在管段上的配气阀相连,如图2-11所 示。充气前,阀门关闭,储气罐内为真空:阀门开启后, 控制体积边界 压缩气体进入罐内,直至罐内压力与总管压力相等。如 图2-11充气过程示意图 果罐壁可视为绝热,且充气过程中罐内气体状态均匀变
27 图 2-11 充气过程示意图 式中： min 及 mout 分别为开口系统各进、出口的物质质量之和； mcv 为开口系统中质量的 变化量。式（2-10）是开口系统质量守恒方程的一般形式。 2.4.2 开口系统的能量守恒方程式 下面，从最普遍的非稳定流动过程着手，利用热力学第一定律进行分析，导出开口系统能 量方程的普遍表达式。 如图 2-10 所示，设控制体从 到( d )的时间内进行一微元热力过程。在 d 的时间段内， 由控制体入口界面 1-1 处流入质量为 1 δm 的工质，由出口界面 2-2 处流出质量为 2 δm 的工质，控 制体从热源吸热 δQ ，对外输出轴功 s δW ，控制体积因本身的胀缩而对外输出容积功 ex δW 。 按照能量守恒原理，流入控制体的能量-流出控制体的能量=控制体中能量的变化量 进、出控制体的能量状况如下： 流入控制体的能量= 2 1 1 1 1 1 δ ( )δ 2 Q h c gz m 流出控制体的能量= 2 s ex 2 2 2 2 1 δ δ ( )δ 2 W W h c gz m 控制体中能量的变化量 d Ecv Ecv, d Ecv, 基于热力学第一定律建立非稳定流动系统的能量方程，整理得 1 1 s ex cv 2 2 2 1 1 2 2 2 )δ δ δ d 2 1 )δ ( 2 1 δQ (h c gz m h c gz m W W E （2-12） 这就是开口系统的普适能量方程式，它反映了流动过程中能量转换的一般规律。式（2-12） 对非稳定流动和稳定流动、可逆和不可逆过程均适用，也适合于闭口系统。 对于闭口系统，没有物质穿越边界，即 δm1 δm2 0 ，系统与外界之间有膨胀功 ex δW 和轴 功 s δW 的交换，即 ex s δW W W δ δ ，于是式（2-12）变为 d cv δQ δW E (2-13a) 如果闭口系统本身没有动能和位能的变化，则 dEcv dU ，可得闭口系统的能量方程的表达 式(2-13b)，它与式（2-8c）是一致的。 δQ dU δW (2-13b) 下面，采用开口系统的能量方程分别对输气总管向 储气瓶充气的问题和高压容器的放气问题进行分析。 【例 2-4】 从一输送压缩气体的总管向一储气罐充气， 总管内压缩空气的参数恒为 p0 1MPa,T0 300 K 。储气 罐与总管通过装在管段上的配气阀相连，如图 2-11 所 示。充气前，阀门关闭，储气罐内为真空；阀门开启后， 压缩气体进入罐内，直至罐内压力与总管压力相等。如 果罐壁可视为绝热，且充气过程中罐内气体状态均匀变
化,求充气前后储气罐内压缩气体能量的变化量 【解】取储气罐为控制体,其边界如图2-11中虚线所示。 由题意可知,初始时罐内为真空,一股压缩空气m通过阀门流入控制体,没有气流流出系 统的边界面;由于充气前储气罐内为真空,因而m2=m,系统内空气的质量变化量Mm=m。 又储气罐壁绝热,所以Q=0 控制体与外界间无轴功和膨胀功的传递,即W=0 进入系统的空气的动能和位能可忽略不计,且控制体本身的动能和位能也没有变化,即 AE=△ 因此,将式(2-12)简化处理后积分,得 hAm=△(m) 即,整个充气过程中进入控制体的能量等于控制体内的热力学能的增加 由于充气前储气罐内为真空,因此(m)l=0。将上述各条件代入上式得 表明压缩气体从总管进入储气罐,其焓值在充气结束后转变为储气罐内气体的热力学能, 储气罐内工质能量的增加量等于流入系统的气体带入的焓值 24.3稳定流动系统的能量方程式 (1)稳定流动的特征 实际工程中,一般热力设备稳定运行时,工作流体常常处在稳定状态下。流动过程中,流 道内各点流体的热力状态及流动情况不随时间变化,这样的流动被称为稳定流动过程。例如, 当汽轮机负荷不变时的流动过程即是如此。将实际流动过程近似视为稳定流动过程可使问题大 为简化。 只有保持系统与外界间物质和能量(功量和热量)的交换情况不随时间改变,系统内各处 流体的热力状态和流动情况才可能不随时间变化,而实现稳定 流动。如图2-12所示的稳定流动具有如下特征: 人卡制体积 1)同一时刻,进、出控制体及流过其中任意断面的质量均 相等,即mn=mat=m=常数。也就是说,控制体内的物质总量 图2-12稳定流动系统 不变,即M=0。若单位时间内流入、流出的质量用质量流率 (或称为质量流量)表示,则 ou=m=常数 (2-14a) 若以A表示流道的面积,c表示流速,表示比体积,则 2)进、出控制体的物质的状态参数不随时间而改变 3)控制体积与外界的功量和热量交换不随时间改变; 4)控制体内的能量保持不变,AE。=0
28 图 2-12 稳定流动系统 化，求充气前后储气罐内压缩气体能量的变化量。 【解】 取储气罐为控制体，其边界如图 2-11 中虚线所示。 由题意可知，初始时罐内为真空，一股压缩空气 m0 通过阀门流入控制体，没有气流流出系 统的边界面；由于充气前储气罐内为真空，因而 m m cv,2 0 ，系统内空气的质量变化量 m m0 。 又储气罐壁绝热，所以 Q 0 ; 控制体与外界间无轴功和膨胀功的传递，即 Ws 0 ； 进入系统的空气的动能和位能可忽略不计，且控制体本身的动能和位能也没有变化，即 Ecv Ucv 因此，将式（2-12）简化处理后积分，得 ( ) h0m mucv 即，整个充气过程中进入控制体的能量等于控制体内的热力学能的增加。 由于充气前储气罐内为真空，因此 (mu) cv,1 0 。将上述各条件代入上式得 h0 ucv,2 表明压缩气体从总管进入储气罐，其焓值在充气结束后转变为储气罐内气体的热力学能， 储气罐内工质能量的增加量等于流入系统的气体带入的焓值。 2.4.3 稳定流动系统的能量方程式 （1）稳定流动的特征 实际工程中，一般热力设备稳定运行时，工作流体常常处在稳定状态下。流动过程中，流 道内各点流体的热力状态及流动情况不随时间变化，这样的流动被称为稳定流动过程。例如， 当汽轮机负荷不变时的流动过程即是如此。将实际流动过程近似视为稳定流动过程可使问题大 为简化。 只有保持系统与外界间物质和能量（功量和热量）的交换情况不随时间改变，系统内各处 流体的热力状态和流动情况才可能不随时间变化，而实现稳定 流动。如图 2-12 所示的稳定流动具有如下特征： 1）同一时刻，进、出控制体及流过其中任意断面的质量均 相等，即 min mout m 常数 。也就是说，控制体内的物质总量 不变，即 mcv 0。若单位时间内流入、流出的质量用质量流率 (或称为质量流量)表示，则 m in m out m 常数 (2-14a) 若以 A 表示流道的面积， c 表示流速， v 表示比体积，则 A c m v (2-14b) 2）进、出控制体的物质的状态参数不随时间而改变； 3）控制体积与外界的功量和热量交换不随时间改变； 4) 控制体内的能量保持不变， Ecv 0
(2)稳定流动的能量守恒方程式 稳定流动的能量方程可根据能量守恒原理导出。如图2-12所示的流体在流道中的流动,取 1-1截面与2-2截面间的空间作为热力系,即为一个开口系统。假定质量为m的流体在流经此系 统时吸收热量Q,对外作功W,进入系统时工质携带的能量E1包含其热力学能U1、宏观动能 mc2、重力位能mg1以及对前方工质所做的推动功,即 类似地,出口流体所携带的能量为 E2=H2+mc2+mg-2 稳定流动过程中,流道内流体的热力状态及流动状况不随时间变化,即 dE=0: mi=m=m=const 开口系统的能量方程式(2-12)可简化为 2 或 (h2-h)+m(c2 (2-15b) 式(2-15)为适合于各种稳定流动系统的能量方程,它是流动过程的一般性能量方程(2-12)应用 于稳定流动情况的一个特例。 当单位质量工质进、出系统时,可表示为: dh+-dct (2-15c) 或 式中dc2+g·dz+6w都属于机械能,在热力过程中可以直接被加以利用,因此这部分能量被称 作技术功,记为w1。式(2-15c)可以简写为 根据焓的定义h=u+p W=q-M=(△+1)-(△M+p2V2-P1)=w+(P11-P2V2) (2-17) 表明技术功等于膨胀功与流动功的代数和 对于可逆的稳定流动过程 整理得, 即可逆过程中技术功为 图2-13技术功
29 (2) 稳定流动的能量守恒方程式 稳定流动的能量方程可根据能量守恒原理导出。如图 2-12 所示的流体在流道中的流动，取 1-1 截面与 2-2 截面间的空间作为热力系，即为一个开口系统。假定质量为 m 的流体在流经此系 统时吸收热量 Q ，对外作功 Wnet ，进入系统时工质携带的能量 E1 包含其热力学能 U1、宏观动能 2 1 2 1 mc 、重力位能 mgz1 以及对前方工质所做的推动功，即 1 2 1 1 1 2 1 E H mc mgz 类似地，出口流体所携带的能量为 2 2 2 2 2 2 1 E H mc mgz 稳定流动过程中，流道内流体的热力状态及流动状况不随时间变化，即 dEcv 0 ； const min mout m 开口系统的能量方程式(2-12)可简化为 s 2 d d δ 2 1 δQ dH m c mg z W (2-15a) 或 2 1 s 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) 2 1 Q m(h h ) m c c mg z z W (2-15b) 式（2-15）为适合于各种稳定流动系统的能量方程，它是流动过程的一般性能量方程(2-12)应用 于稳定流动情况的一个特例。 当单位质量工质进、出系统时，可表示为： s 2 d d δ 2 1 δq dh c g z w （2-15c） 或 2 1 s 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) 2 1 q (h h ) c c g z z w （2-15d） 式中 2 s 1 d d δ 2 c g z w 都属于机械能，在热力过程中可以直接被加以利用，因此这部分能量被称 作技术功，记为 wt 。式（2-15c）可以简写为 t δq dh δw (2-16) 根据焓的定义 h u pv， ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 2 w q h u w u p v p v w p v p v t （2-17） 表明技术功等于膨胀功与流动功的代数和。 对于可逆的稳定流动过程， δwt δq dh du pdv du pdv vdp 整理得， δwt vdp (2-18a) 即可逆过程中技术功为： 2 t 1 w vdp (2-18b) 图 2-13 技术功
因此,对于可逆的流动过程,有 式(2-18)和式(2-19)仅适用于可逆过程 由式(2-18b)可知,技术功v在p-v图上可用过程线1-2与纵坐标间所包围的曲边梯形的 面积来表示,即w1=面积12341,其中阴影部分的微元面积表示微元可逆过程的技术功量。 由式(2-17)、式(2-18)和图2-13可知技术功、膨胀功和流动功之间的关系为 =w+(pV1-p22)=面积12561+面积41604-面积23052。 可见,技术功也是过程量,其值不仅取决于初、终状态,而且与过程特性有关。工程中,一般 可以忽略设备进、出口工质动能和位能的变化。这时,技术功即为轴功 2.5稳定流动能量方程式的应用 工程中,稳定流动能量方程的应用十分广泛。不同条件下可以适当地将稳定流动能量方程 加以简化,更便于应用。下面以一些典型设备为例,说明稳定流动能量方程的应用。 2.5.1动力机和压气机 热力发动机包括蒸汽机、汽轮机、内燃机和燃气轮机等,可将工质所携带的能量转化为功 向外传输。汽轮机和燃气轮机是旋转式机械设备,蒸汽机和内燃机是往复式机械设备。 下面以如图2-14(a)所示的汽轮机为例,分析其中的能量转换情况。取1-1、2-2截面与 气缸所包围的空间为控制体积。汽轮机处于稳定工作状态时,其中蒸汽的流动过程为稳定流动。 气流通过汽轮机压力下降,膨胀对外作功。实际中,汽轮机进、出口工质的流速相差不大,重 力位能之差甚微,计算时可以忽略动能、位能的变化。通常,汽轮机通过边界的散热量与输出 的功量相比也很小,亦可以忽略,即 (2-)=0:g(2-=)≈0 Ie20℃ 2MP P=OSMPa r=50℃ 汽轮机 ISkRa 图2-14汽轮机和压气机 将上述条件代入式(2-15c),得到气体流经汽轮机时的能量方程式为 h1-h2 可见,1kg工质在汽轮机中所输出的轴功等于其进、出口的焓降
30 (a) (b) 图 2－14 汽轮机和压气机 因此，对于可逆的流动过程，有 δq dh vdp (2-19) 式（2-18）和式（2-19）仅适用于可逆过程。 由式（2-18b）可知，技术功 wt 在 p v 图上可用过程线 1-2 与纵坐标间所包围的曲边梯形的 面积来表示，即 wt 面积 12341，其中阴影部分的微元面积表示微元可逆过程的技术功量。 由式（2-17）、式(2-18)和图 2-13 可知技术功、膨胀功和流动功之间的关系为: t 1 1 2 2 w w p v p v ( ) =面积 12561+面积 41604 面积 23052。 可见，技术功也是过程量，其值不仅取决于初、终状态，而且与过程特性有关。工程中，一般 可以忽略设备进、出口工质动能和位能的变化。这时，技术功即为轴功。 2．5 稳定流动能量方程式的应用 工程中，稳定流动能量方程的应用十分广泛。不同条件下可以适当地将稳定流动能量方程 加以简化，更便于应用。下面以一些典型设备为例，说明稳定流动能量方程的应用。 2.5.1 动力机和压气机 热力发动机包括蒸汽机、汽轮机、内燃机和燃气轮机等，可将工质所携带的能量转化为功 向外传输。汽轮机和燃气轮机是旋转式机械设备，蒸汽机和内燃机是往复式机械设备。 下面以如图 2-14(a) 所示的汽轮机为例，分析其中的能量转换情况。取 1－1、2－2 截面与 气缸所包围的空间为控制体积。汽轮机处于稳定工作状态时，其中蒸汽的流动过程为稳定流动。 气流通过汽轮机压力下降，膨胀对外作功。实际中，汽轮机进、出口工质的流速相差不大，重 力位能之差甚微，计算时可以忽略动能、位能的变化。通常，汽轮机通过边界的散热量与输出 的功量相比也很小，亦可以忽略，即 0 2 1 2 1 2 c2 c ； g(z2 z1 ) 0 ； q 0 将上述条件代入式 （2-15c），得到气体流经汽轮机时的能量方程式为 ws h1 h2 (2-20) 可见，1 kg 工质在汽轮机中所输出的轴功等于其进、出口的焓降