单位质量工质的轴功采用符号w表示,通常规定系统输出的轴功为正功,对系统输入的轴功为 负功 汽轮机 △E-8 WVs= k 转矩=F (a)定义轴功的模型 (b)输入闭口系统的轴功 (c)开口系统的轴功 图2-3轴功的示意图 在国际单位制中,功的单位为J(焦)或k,比功的单位为J/kg或kJ/kg。 (3)可逆过程中传递的热量和膨胀功 热能转换为机械能的过程是通过工质的体 积膨胀实现的。如图2-4所示,气缸中盛有mkg 的工质克服外力的作功过程。若热力过程是可 逆过程的,则外界压力始终与系统内部压力相 等。因此,外力就可以用系统内部的状态参数 来表示。当系统压力为p,活塞截面积为A时 则工质作用于活塞上的力为:F=p4 假设活塞在工质压力的作用下向前移动了 图2-4膨胀功在p-上的表示 微小距离dx,则 aw=Fdx=pAdx=pdl 对由1到2的可逆过程,作功量为 (22b) 单位质量工质所作的膨胀功称为比膨胀功,即 上式即是计算可逆过程膨胀功的公式。显然,具体 wA-10N 计算时,除了工质的初、终态以外,还必须知道工质在 状态变化过程中压力和比体积的变化规律 p-v图上可直接显示出过程中工质作功的多少,因 此也称为示功图。由图2-4可见,膨胀功在p-v图上的 大小就是过程曲线与坐标轴v之间所包围的面积。膨胀 功的多少不仅取决于工质的初、终状态,而且还和过程 图2-5不同过程时的膨胀功
21 (a) 定义轴功的模型 （b）输入闭口系统的轴功 (c) 开口系统的轴功 图 2-3 轴功的示意图 图2-5 不同过程时的膨胀功 图 2-4 膨胀功在 p v 上的表示 单位质量工质的轴功采用符号 ws 表示，通常规定系统输出的轴功为正功，对系统输入的轴功为 负功。 在国际单位制中，功的单位为 J (焦) 或 kJ，比功的单位为 J/kg 或 kJ/kg。 （3）可逆过程中传递的热量和膨胀功 热能转换为机械能的过程是通过工质的体 积膨胀实现的。如图 2-4 所示，气缸中盛有 m kg 的工质克服外力的作功过程。若热力过程是可 逆过程的，则外界压力始终与系统内部压力相 等。因此，外力就可以用系统内部的状态参数 来表示。当系统压力为 p ，活塞截面积为 A 时， 则工质作用于活塞上的力为： F pA 。 假设活塞在工质压力的作用下向前移动了 一微小距离 dx ，则 δW F x pA x p V d d d (2-2a) 对由 1 到 2 的可逆过程，作功量为 2 1 d V V W p V （2-2b） 单位质量工质所作的膨胀功称为比膨胀功，即 δw pdv (2-2c) 或 2 1 d v v w p v (2-2d) 上式即是计算可逆过程膨胀功的公式。显然，具体 计算时，除了工质的初、终态以外，还必须知道工质在 状态变化过程中压力和比体积的变化规律。 p v 图上可直接显示出过程中工质作功的多少，因 此也称为示功图。由图 2-4 可见，膨胀功在 p v 图上的 大小就是过程曲线与坐标轴 v 之间所包围的面积。膨胀 功的多少不仅取决于工质的初、终状态，而且还和过程
特性有关。过程不同,所作的功也不同,如图2-5所示,表明功量是过程量而不是状态量,因而 不能说“系统在某状态下具有多少功量”。为此,微小功量用δ表示,而不表示为d。 热量和功量都是与过程特征有关的量,它们必然具有某些共性。那么,可逆过程的热量是 否也有类似于功量的计算式呢?在可逆过程中,我们引入熵的概念,对比功的关系式,热量也可 用如下数学表达式计算 dq= Tds s称为比熵,单位为J/(kgK)。比熵的定义式为: (2-4a) 对mkg工质而言,其熵为: (2-4b) 注意,熵及比熵都是工质的状态参数,从定义式可以轻松地分辨出二者,故一般将这二者 都称为熵。这里仅作为基本概念给出了熵的定义,有关熵的物理意义将在第四章讲述热力学第 二定律时作进一步讨论 对于从状态1到状态2的可逆过程,工质与外界交换的热量可用下式计算: Tds,2=,TdS (2-3b) 因此,T-s图上可以直接表示出一个热力过程中换热量的多少,r 如图2-6所示,故温熵图也称为示热图 根据熵的变化,可以很容易地判断一个可逆过程中系统与 外界之间热量交换的方向: 若ds>0,则q>0,系统吸热; 若ds<0,则q<0,系统放热 图2-6示热图 若ds=0,则q=0,系统绝热,因此可逆绝热过程又称为 定熵过程。 可见,热量和功量都是系统和外界之间传递的能量,两者有许多类似之处:热量和功量都 是边界现象,只在穿越系统边界时可被识别;系统具有能量,但不具有热量或功量;两者都与 过程有关,在某个状态点,热量和功都没有意义;两者都是路径的函数,其大小取决于过程的 路径和初、终状态。示热图与示功图是对热力过程进行分析的重要工具。 【例2-1】一定质量的气体处于封闭气缸内,经历一个可逆膨胀过程,过程中压力与体积之间按 p= const的关系变化。已知初态p=05MPa,V1=04m3,终态V2=0.8m3,求气体所作的膨 胀功。 【解】取气缸内气体为系统,对于可逆过程
22 图 2-6 示热图 特性有关。过程不同，所作的功也不同，如图 2-5 所示，表明功量是过程量而不是状态量，因而 不能说“系统在某状态下具有多少功量”。为此，微小功量用 δw 表示，而不表示为 dw。 热量和功量都是与过程特征有关的量，它们必然具有某些共性。那么，可逆过程的热量是 否也有类似于功量的计算式呢?在可逆过程中，我们引入熵的概念，对比功的关系式，热量也可 用如下数学表达式计算： δq T s d （2-3a） s 称为比熵，单位为 J/(kg K) 。比熵的定义式为： δ d q s T （2-4a） 对 m kg 工质而言，其熵为： δ d Q S T （2-4b） 注意，熵及比熵都是工质的状态参数，从定义式可以轻松地分辨出二者，故一般将这二者 都称为熵。这里仅作为基本概念给出了熵的定义，有关熵的物理意义将在第四章讲述热力学第 二定律时作进一步讨论。 对于从状态 1 到状态 2 的可逆过程，工质与外界交换的热量可用下式计算： 2 1 q T s d ， 2 1 Q T S d (2-3b) 因此， T s 图上可以直接表示出一个热力过程中换热量的多少， 如图 2-6 所示,故温熵图也称为示热图。 根据熵的变化，可以很容易地判断一个可逆过程中系统与 外界之间热量交换的方向： 若 ds ＞0，则 q ＞0，系统吸热； 若 ds ＜0，则 q ＜0，系统放热； 若 ds ＝0，则 q ＝0，系统绝热，因此可逆绝热过程又称为 定熵过程。 可见，热量和功量都是系统和外界之间传递的能量，两者有许多类似之处：热量和功量都 是边界现象，只在穿越系统边界时可被识别；系统具有能量，但不具有热量或功量；两者都与 过程有关，在某个状态点，热量和功都没有意义；两者都是路径的函数，其大小取决于过程的 路径和初、终状态。示热图与示功图是对热力过程进行分析的重要工具。 【例 2-1】一定质量的气体处于封闭气缸内，经历一个可逆膨胀过程，过程中压力与体积之间按 pV const 的关系变化。已知初态 1 p 0.5 MPa , 3 1 V 0.4 m ，终态 3 2 V 0.8 m ，求气体所作的膨 胀功。 【解】取气缸内气体为系统，对于可逆过程 2 1 d V V W p V
由已知条件得:p H=d=pln2=05×108×04×hn00×103=13863kJ 功为正值,表示系统膨胀对外作功。 22.2随物质流传递的能量与焓 开口系统与外界随物质的交换会将如下两部分能量带入或带出系统。 (1)流动工质本身具有的储存能 流动工质本身具有的热力学能、宏观动能和重力位能会随工质的流动而被带入或带出控制 E=U+-mc+ mg 或 (2)流动功 工质流入具有一定压力的系统时,后面的流体需要推开前面的流体而前进,也就是后面的 流体必须对前面的流体作推动功。 如图2-7所示的开口系统,流体在流道内流动。选取1-1、2-2两截面间的流体为热力系。两 截面处流体的各参数分别标以下标1、2。当mkg流体从 截面1进入系统时,外界需克服界面处的压力p1作推动 功。如果截面1处流道的截面积为A,流体移动距离L进 入系统,那么根据功的力学定义:推动功=力x距离 W=n1·A.L 图2-7定义流动功的模型 AL等于mkg流体所占的体积V,因此当界面处热力参 数恒定时,推动功为 wr= pl (2-5) 推动功是流体克服某种作用力发生宏观位置移动所消耗的功。在移动过程中流体仅发生位 置变化,如图2-7中从缸外移进缸内,而无热力状态的变化。在流动过程中,流体穿过边界进、 出开口系时与外界交换的推动功的差值被称作流动功,即W=M(p)。因此,流动功可视为流 动过程中系统与外界因物质的进、出而传递的机械功。当工质经截面1流入、并在截面2流出 控制体时,所需的流动功可用进、出口界面的状态参数计算,即 W=p212P11 (2-6a) 流动功是一种特殊的功,其数值取决于控制体进、出口界面处工质的热力状态 如上所述,流动工质传递的总能量应包括物质流本身的储存能量及流动功,即:
23 图 2-7 定义流动功的模型 由已知条件得： 1 1 pV p V 则 2 1 1 1 2 6 3 1 1 1 0.8 d ln 0.5 10 0.4 ln 10 138.63 kJ 0.4 V V pV V W V pV V V 功为正值，表示系统膨胀对外作功。 2.2.2 随物质流传递的能量与焓 开口系统与外界随物质的交换会将如下两部分能量带入或带出系统。 （1）流动工质本身具有的储存能 流动工质本身具有的热力学能、宏观动能和重力位能会随工质的流动而被带入或带出控制 体，即 E U mc mgz 2 2 1 或 e u c gz 2 2 1 （2）流动功 工质流入具有一定压力的系统时，后面的流体需要推开前面的流体而前进，也就是后面的 流体必须对前面的流体作推动功。 如图 2-7 所示的开口系统，流体在流道内流动。选取 1-1、2-2 两截面间的流体为热力系。两 截面处流体的各参数分别标以下标 1、2。当 m kg 流体从 截面 1 进入系统时，外界需克服界面处的压力 1 p 作推动 功。如果截面 1 处流道的截面积为 A ，流体移动距离 L 进 入系统，那么根据功的力学定义：推动功=力×距离， Wf p1 A L A L 等于 m kg 流体所占的体积 V ，因此当界面处热力参 数恒定时，推动功为 W pV f (2-5) 推动功是流体克服某种作用力发生宏观位置移动所消耗的功。在移动过程中流体仅发生位 置变化，如图 2-7 中从缸外移进缸内，而无热力状态的变化。在流动过程中，流体穿过边界进、 出开口系时与外界交换的推动功的差值被称作流动功，即 ( ) Wf pV 。因此，流动功可视为流 动过程中系统与外界因物质的进、出而传递的机械功。当工质经截面 1 流入、并在截面 2 流出 控制体时，所需的流动功可用进、出口界面的状态参数计算，即 f 2 2 1 1 W p V - p V (2-6a) 或 f 2 2 1 1 w p v - p v (2-6b) 流动功是一种特殊的功，其数值取决于控制体进、出口界面处工质的热力状态。 如上所述，流动工质传递的总能量应包括物质流本身的储存能量及流动功，即：
+g-+pv 其中,u和p取决于工质的热力状态,为简化起见,引入一个新的物理量--焓 h=u+ p 因为u和p、v都是工质的状态参数,所以焓也是工质的状态参数,也可以表示成两个独立 状态参数的函数,即h=f(P,)或h=f(p,T 对于流动工质而言,焓具有能量的意义,它表示流动工质向流动前方传递的总能量中取决 于热力状态的那部分能量。若流动工质的动能和位能可以忽略,则焓即代表流动工质传递的总 能量。对于非流动工质,p不是流动功,那么焓只是一个复合状态参数,没有明确的物理意义。 在热工设备中,工质总是不断地从一处流到另一处,随着工质流动而转移的能量就是焓而 不是热力学能。因此,在热力工程中,焓是一个非常重要而常用的状态参数,可为热工问题的 分析和计算带来很大的便利 2.3闭口系统的能量方程式 2.3.1闭口系统的能量方程式 闭口系统与外界没有物质交换,与外界之间只有热量和功量两种形式的能量交换。进行能 量分析时,通常采用控制质量法,即取一定质量的物质为研究对象。许多涉及闭口系统的热力 过程,系统是静止的,其宏观动能及宏观位能都不发生变化,系统总储存能的变化量就等于其 热力学能的变化量,即△E=△U=U2-U1或△=△M=l2-l 如图28所示,取气缸中的工质为系统,热力过程中 系统从外界热源吸收热量Q,对外作膨胀功W,系统的 系统边界 总储存能变化了ΔU。根据能量守恒定律,建立闭口系统 闭口系统 的能量守恒方程: I(m=constant) 对于单位质量工质,能量方程为 图2-8闭口系统能量转换 q=△+ (2-8b) 对于微元热力过程,可写作:8Q=dU+6W (2-8c) 或8q=da+δi (2-8d) 以上表达式均为闭口系统的能量方程式,也称为热力学第一定律的基本表达式。它反映了热 力系在能量转换过程中各种能量之间量的关系,表示加给系统一定量的热量,一部分用于改变 系统的热力学能,另一部分用于对外做膨胀功。由于建立以上方程的唯一依据是能量守恒原理 因而它们可适用于闭口系内进行的任意过程,无论过程可逆还是不可逆
24 图 2-8 闭口系统能量转换 U mc mgz pV 2 2 1 或 u c gz pv 2 2 1 其中， u 和 pv 取决于工质的热力状态，为简化起见，引入一个新的物理量----焓 H U pV (2-7a) h u pv (2-7b) 因为 u 和 p 、v 都是工质的状态参数，所以焓也是工质的状态参数，也可以表示成两个独立 状态参数的函数，即 h f ( p,v) 或 h f ( p,T) 。 对于流动工质而言，焓具有能量的意义，它表示流动工质向流动前方传递的总能量中取决 于热力状态的那部分能量。若流动工质的动能和位能可以忽略，则焓即代表流动工质传递的总 能量。对于非流动工质， pv 不是流动功，那么焓只是一个复合状态参数，没有明确的物理意义。 在热工设备中，工质总是不断地从一处流到另一处，随着工质流动而转移的能量就是焓而 不是热力学能。因此，在热力工程中，焓是一个非常重要而常用的状态参数，可为热工问题的 分析和计算带来很大的便利。 2.3 闭口系统的能量方程式 2.3.1 闭口系统的能量方程式 闭口系统与外界没有物质交换，与外界之间只有热量和功量两种形式的能量交换。进行能 量分析时，通常采用控制质量法，即取一定质量的物质为研究对象。许多涉及闭口系统的热力 过程，系统是静止的，其宏观动能及宏观位能都不发生变化，系统总储存能的变化量就等于其 热力学能的变化量，即 2 1 2 1 E U U U 或 e u u u 。 如图 2-8 所示，取气缸中的工质为系统，热力过程中 系统从外界热源吸收热量 Q ，对外作膨胀功 W ，系统的 总储存能变化了 U 。根据能量守恒定律，建立闭口系统 的能量守恒方程： Q U W (2-8a) 对于单位质量工质，能量方程为： q u w (2-8b) 对于微元热力过程，可写作： δQ dU δW (2-8c) 或 δq du δw (2-8d) 以上表达式均为闭口系统的能量方程式，也称为热力学第一定律的基本表达式。它反映了热 力系在能量转换过程中各种能量之间量的关系，表示加给系统一定量的热量，一部分用于改变 系统的热力学能，另一部分用于对外做膨胀功。由于建立以上方程的唯一依据是能量守恒原理， 因而它们可适用于闭口系内进行的任意过程，无论过程可逆还是不可逆
能量方程的表达式为代数方程式,系统对外界做功、系统吸热以及系统的热力学能增加, 方程式中各项均为正,反之均为负。 闭口系统与外界之间除了容积功交换之外,还可能存在轴功和电功等。但当系统进行可逆 过程时,则不存在这类通过耗散效应而输入的功,而只有容积功。对于可逆过程,=pv或 w=[pdy,因此 oq=du+ pdv 或 q=△a+ 虽然式(2-8)~式(2-9)是从闭口系统推导得出的,但热量、热力学能和膨胀功三者之间 的关系也适用于开口系统 【例2-2】一静止的刚性容器中的热流体在叶轮的搅拌下冷却。初始时,流体的热力学能为 800kJ,冷却过程中流体损失的热量为600kJ,叶轮搅拌流体做功100k,忽略叶轮中蓄存的能 量。求流体终态的热力学能 【解】取容器内壁包围的流体为系统,由于过程中无工质流过边界,所选取的是一闭口系统。 刚性容器的容积为定值,系统与外界没有边界功的交换。 容器静止,故系统动能和位能的变化量都为零,因此 根据闭口系统的能量方程式,可得 △U=U2-U1=Q-W=-600+100=-500kJ 流体终态的热力学能 U2=-500+U1=-500+800=300kJ 23.2能量方程的推论 动力循环或制冷循环中,工质在各设备内部周而复始地工作着,与外界没有物质交换,属 于闭口系统。如图2-9所示,工质沿1-2-3-4-1过程完成一个循环。如循环工质为1kg,对于每 个过程可写出:2=l2-1+12 q 对于整个循环:>△ fdu=o 热力循环 式(2-10)表明,工质经历一个循环回复到原始状态后,它在整个循环中从外界得到的净热量应 等于其对外所做的净功。该式称为闭口系统循环过程的热力学第一定律表达式。可见,循环工 作的热力发动机之所以能向外界不断地输出机械功,是消耗了一定热能的结果。不消耗能量而 能不断对外做功的机器是不可能制造出来的,即“第一类永动机”不可能实现
25 能量方程的表达式为代数方程式，系统对外界做功、系统吸热以及系统的热力学能增加， 方程式中各项均为正，反之均为负。 闭口系统与外界之间除了容积功交换之外，还可能存在轴功和电功等。但当系统进行可逆 过程时，则不存在这类通过耗散效应而输入的功，而只有容积功。对于可逆过程， δw pdv 或 2 1 w pdv ，因此， δq du pdv 或 d 2 1 q u p v (2-9) 虽然式（2-8）~式（2-9）是从闭口系统推导得出的，但热量、热力学能和膨胀功三者之间 的关系也适用于开口系统。 【例 2-2】 一静止的刚性容器中的热流体在叶轮的搅拌下冷却。初始时，流体的热力学能为 800 kJ，冷却过程中流体损失的热量为 600 kJ，叶轮搅拌流体做功 100 kJ，忽略叶轮中蓄存的能 量。求流体终态的热力学能。 【解】 取容器内壁包围的流体为系统，由于过程中无工质流过边界，所选取的是一闭口系统。 刚性容器的容积为定值，系统与外界没有边界功的交换。 容器静止，故系统动能和位能的变化量都为零，因此 E U 根据闭口系统的能量方程式，可得 U U2 U1 Q W 600 100 500 kJ 流体终态的热力学能 U2 500 U1 500 800 300 kJ 2.3.2 能量方程的推论 动力循环或制冷循环中，工质在各设备内部周而复始地工作着，与外界没有物质交换，属 于闭口系统。如图 2-9 所示，工质沿 1-2-3-4-1 过程完成一个循环。如循环工质为 1 kg，对于每 一个过程可写出： q12 u2 u1 w12 q23 u3 u2 w23 q34 u4 u3 w34 q41 u1 u4 w41 对于整个循环： u 0 或 du 0 故 δ q δw (2-10) 式（2-10）表明，工质经历一个循环回复到原始状态后，它在整个循环中从外界得到的净热量应 等于其对外所做的净功。该式称为闭口系统循环过程的热力学第一定律表达式。可见，循环工 作的热力发动机之所以能向外界不断地输出机械功，是消耗了一定热能的结果。不消耗能量而 能不断对外做功的机器是不可能制造出来的，即“第一类永动机”不可能实现。 图 2-9 热力循环