庄5甲厘z:=(x-) 则∫f(xy,)S ∑ FiX, J(x, 2), zl 1+y*2+y2drdz; 庄3.若曲面x:x=x(y2) 则∫∫(x,:ds ∑ =∫1x(,1+x2+xd y 上页
[ , ( , ), ] 1 ; 2 2 f x y x z z y y dxdz Dxz x z = + + f ( x, y,z )dS 2. 若曲面 : y = y(x,z) 则 [ ( , ), , ] 1 . 2 2 f x y z y z x x dydz Dyz y z = + + f ( x, y,z )dS 3. 若曲面 ： x = x( y,z) 则
例1计算∫(x+y+x)d,其电为平面 y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分 解积分曲面 2:z=5-y 工工工 投影域: Dy={(x,y)|x2+y2s25} 上页
计算 (x + y + z)ds, 其中 为平面 y + z = 5被柱面 25 2 2 x + y = 所截得的部分. 例 1 积分曲面 ：z = 5 − y , 解 投影域 ： {( , ) | 25} 2 2 Dxy = x y x + y
S=1+x2+12y =√1+0+(-1)dz=√2khy, 故∫(x+y+) ∑ =2/x+y+5-p)d=2j(5+x)dh D y D =2+ryh=1252元 上页
故 (x + y + z)ds = + + − Dxy 2 (x y 5 y)dxdy = + Dxy 2 (5 x)dxdy d r rdr = + 5 0 2 0 2 (5 cos ) = 125 2. dS z z dxdy x y 2 2 = 1+ + dxdy 2 = 1+ 0 + (−1) = 2dxdy