University of Electronic Science and Technology of China 1956 口条形光波导的分析方法虽然都是基于麦克斯韦方程组 和边界条件，但根据求解方式的不同基本上可分为两类， 其一为近似解法，其二为数值解法。 口数值解法主要有束传播法(BPM)、有限元法(FEM)、有 限差分法(FDM)、有限差分时域法(FDTDM)等，对应这 些方法的成熟的商用的软件也已经推出。数值解法可以 形象地将波导中光波的传播及模场分布展示出来，但不 能揭示其中的物理实质，而且其结果严重依赖于建模的 准确性。 6
University of Electronic Science and Technology of China 6 ❑ 条形光波导的分析方法虽然都是基于麦克斯韦方程组 和边界条件，但根据求解方式的不同基本上可分为两类， 其一为近似解法，其二为数值解法。 ❑数值解法主要有束传播法(BPM)、有限元法(FEM)、有 限差分法(FDM)、有限差分时域法(FDTDM)等，对应这 些方法的成熟的商用的软件也已经推出。数值解法可以 形象地将波导中光波的传播及模场分布展示出来，但不 能揭示其中的物理实质，而且其结果严重依赖于建模的 准确性
University of Electronic Science and Technology of China 956 近似解法：马卡悌里近似解法和有效析射率法。 口马卡悌里近似解法 类似于平板波导的电磁分析方法。 波导特征 边界条件 导模色 散方程 波动方程 波导中场分布解析式 有效折射率法：将条形波导等效为两个平板波导并借 助平板波导的色散方程来建立起条形波导的色散方程。 它较马卡悌里近似法准确，但其不能给出模场分布的 解析式，该方法可用于近似分析多种结构的波导，如 扩散条形波导。 7
University of Electronic Science and Technology of China 7 ❑近似解法：马卡悌里近似解法和有效折射率法。 ❑马卡悌里近似解法 类似于平板波导的电磁分析方法。 波导特征 波动方程 波导中场分布解析式 边界条件 导模色 散方程 ❑ 有效折射率法：将条形波导等效为两个平板波导并借 助平板波导的色散方程来建立起条形波导的色散方程。 它较马卡悌里近似法准确，但其不能给出模场分布的 解析式，该方法可用于近似分析多种结构的波导，如 扩散条形波导
University of Electronic Science and Technology of China 956 口本章内容 1.分析矩形波导的马卡悌里(Marcatili)近似方法 2.分析矩形波导的库玛（Kumar)方法 3.分析矩形波导的有效折射率方法 4. 【例】有效折射率方法分析脊形波导 5.【例】有效析射率方法分析条形扩散波导 8
University of Electronic Science and Technology of China 8 ❑本章内容 1. 分析矩形波导的马卡悌里（Marcatili）近似方法 2. 分析矩形波导的库玛（Kumar）方法 3. 分析矩形波导的有效折射率方法 4. 【例】有效折射率方法分析脊形波导 5. 【例】有效折射率方法分析条形扩散波导
University of Electronic Science and Technology of China 1.矩形波导的马卡悌里近似方法 1956 图3-2.条形波导及其截面 n3 Rs n 基底 n 基底 9
University of Electronic Science and Technology of China 9 1. 矩形波导的马卡悌里近似方法 图3-2. 条形波导及其截面 基底 n4n1 n3 基底 n4 n1 n3 n2 n5 R6 R7 R9 R8
University of Electronic Science and Technology of China 1. 矩形波导的马卡悌里近似方法 各种条形波导的严格解法应该是在图3-2所示的9个区域 内分别列出场函数，然后利用所有界面上的边界条件， 求出相应导模的传播常数B及所对应的场函数，但这样的 求解是十分困难的。 马卡悌里考虑到，通常实际的光波导是工作在远离截止 点(？)的，这种情形下，光场高度集中在波导芯区， 透入2,3,4,5四个区域的能量是很少的，而阴影区域6,7,8,9 等四个角的光场则可忽略不计，这样就使得问题大大简 化。 请参阅： Ref.1 E.A.J.Marcatili,"Dielectric Rectangular Waveguide and Directional Coupler for Integrated Opuics,"Bell.Syst.Tech.J.Vol.48,No.7,pp. 2071-2102,1969. 10
University of Electronic Science and Technology of China 10 1. 矩形波导的马卡悌里近似方法 ❑ 各种条形波导的严格解法应该是在图3-2所示的9个区域 内分别列出场函数，然后利用所有界面上的边界条件， 求出相应导模的传播常数及所对应的场函数，但这样的 求解是十分困难的。 ❑ 马卡悌里考虑到，通常实际的光波导是工作在远离截止 点（？）的，这种情形下，光场高度集中在波导芯区， 透入2,3,4,5四个区域的能量是很少的，而阴影区域6,7,8,9 等四个角的光场则可忽略不计，这样就使得问题大大简 化。 请参阅： Ref. 1 E. A. J. Marcatili, “Dielectric Rectangular Waveguide and Directional Coupler for Integrated Opücs," Bell. Syst. Tech. J. Vol. 48, No. 7, pp. 2071-2102, 1969