数学方法的优美
数学方法的优美
观点和方法是数学的两个方 面:既紧密联系,又有所区别。 但方法影响观点。 我们来看看数学方法的美
观点和方法是数学的两个方 面：既紧密联系，又有所区别。 但方法影响观点。 我们来看看数学方法的美
41反证法 “不能不” 反证 法 通常的证明方法: 对” 冬 结论成立 矛盾 新结论反证法“不对外条件
“不能不” 反证 法 通常的证明方法： “对” “不对” 矛盾
例1√2是无理数 反证法:假设√2是有理数那么存在不可约 的正整数p,4q,使得 √2=9→2n2=q2→q为偶数 设q=2m,则p2=2m2,于是p为偶数矛盾 是有理数至多7步 依据是排中律 就可以找到规律
例1 2 . 是无理数 反证法： 2 , p q, , 假设 是有理数 那么存在不 的正整数 可约 使得 2 2 2 2 . q p q q p = = 为偶数 2 2 设 则 于是 为偶数 q m p m p = = 2 , 2 , . . 也 矛盾 1 7 7 . 是有理数至多 步 就可以找到规律
例2(抽屉原理) 3个苹果放进2个抽屉中,至少有1个 抽屉中有两个苹果 (反证法易得) 10本书,共3类(抽屉),文学类 (A)、史学类(B)和数学类 (C),证明至少有一类有4本或4 本以上
例2（抽屉原理） 3个苹果放进2个抽屉中，至少有1个 抽屉中有两个苹果。 （反证法易得） 10本书，共3类（抽屉），文学类 （A）、史学类（B）和数学类 （C），证明至少有一类有4本或4 本以上