固定因子： 如果一个因子的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而 我们的研究目的是要比较这些因子之间有无差异或估计这 些水平的效应，则称之为固定因子，该因子各个水平的效 应称为固定效应。 随机因子： 如果一个因子的各个水平是从该因子的所有可能水平中随 机抽取的，我们的研究目的不仅仅是要比较这些水平之间 有无差异，而是了解该因子不同水平的总体变异情况，即 对该总体的方差进行检验或估计，则称之为随机因子，该 因子各个水平的效应称为随机效应
固定因子： 如果一个因子的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而 我们的研究目的是要比较这些因子之间有无差异或估计这 些水平的效应，则称之为固定因子，该因子各个水平的效 应称为固定效应。 随机因子： 如果一个因子的各个水平是从该因子的所有可能水平中随 机抽取的，我们的研究目的不仅仅是要比较这些水平之间 有无差异，而是了解该因子不同水平的总体变异情况，即 对该总体的方差进行检验或估计，则称之为随机因子，该 因子各个水平的效应称为随机效应
根据 A 因子和 B 因子效应的类型将嵌套分组资 料的数学模型分为三类： （1）固定效应： 目的是检验这些因子的不同水平之间有无差异。 （2）混合效应模型 目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子 不同水平效应的方差是否为0。 i和 ij都是固定效应； i 0； ij 0 0 ~ (0, ) 2 N i是固定效应； ij是随机效应； i ； ij
根据 A 因子和 B 因子效应的类型将嵌套分组资 料的数学模型分为三类： （1）固定效应： 目的是检验这些因子的不同水平之间有无差异。 （2）混合效应模型 目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子 不同水平效应的方差是否为0。 i和 ij都是固定效应； i 0； ij 0 0 ~ (0, ) 2 N i是固定效应； ij是随机效应； i ； ij
（1）先将离均差平方和剖分为： （2）再将两边求和： i i i i j ij i ij i j k ij ijk i j k ijk n X X n X X X X X X 2 . . 2 . . 2 . 2 ( ) ( ) ( ) ( ) SST:总平方和 SSE：误差平方和 SSB(A)：A因子内B 因子间平方和 T A B A E SS SS SS SS ( ) 7.3.3 平方和与自由度的剖分 SSA：A因子间平 方和
（1）先将离均差平方和剖分为： （2）再将两边求和： i i i i j ij i ij i j k ij ijk i j k ijk n X X n X X X X X X 2 . . 2 . . 2 . 2 ( ) ( ) ( ) ( ) SST:总平方和 SSE：误差平方和 SSB(A)：A因子内B 因子间平方和 T A B A E SS SS SS SS ( ) 7.3.3 平方和与自由度的剖分 SSA：A因子间平 方和
平方和的计算公式 SST Xijk X Xijk CT 2 2 ( ) 2.总平方和 1. 矫正项 N X CT 2 .
平方和的计算公式 SST Xijk X Xijk CT 2 2 ( ) 2.总平方和 1. 矫正项 N X CT 2 .
X CT n SS n X x i i i A i i 2 2 . . 1 .( . ) 3. A 因子水平间平方和 X CT n SS ij i j ij B 2 . 1 4. B 因子水平间平方和
X CT n SS n X x i i i A i i 2 2 . . 1 .( . ) 3. A 因子水平间平方和 X CT n SS ij i j ij B 2 . 1 4. B 因子水平间平方和