B.3 丌C.2nD.3π 【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°,得出∠BOD=120°, 再由弧长公式即可得出答案 【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠BCD+∠A=180°, ∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD ∴2∠A+∠A=180°, 解得:∠A=60°, ∴∠BOD=120° BD的长=120 亓×3 180 故选:C 【点评】本题考査了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理;熟练掌握圆 内接四边形的性质和圆周角定理,求出∠BOD=120°是解决问题的关键 8.(3分)(2017·咸宁)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三 角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿κ轴正方向平移,当顶点A恰 好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C的坐标为() A.(3,0)B.(2,0)C.(5,0)D.(3,0) 【分析】过点B作BD⊥x轴于点D,易证△ACO≌△BCD(AAS),从而可求出B
A．π B． C．2π D．3π 【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°， 再由弧长公式即可得出答案． 【解答】解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠BCD+∠A=180°， ∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD， ∴2∠A+∠A=180°， 解得：∠A=60°， ∴∠BOD=120°， ∴ 的长= =2π； 故选：C． 【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆 内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键． 8．（3 分）（2017•咸宁）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45°角的直角三 角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点 A 的坐标为（0，2），顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰 好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C′的坐标为（ ） A．（ ，0） B．（2，0） C．（ ，0） D．（3，0） 【分析】过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出 B
的坐标,进而可求出反比例函数的解析式,根据解析式与A的坐标即可得知平移 的单位长度,从而求出C的对应点 【解答】解:过点B作BD⊥x轴于点D ∵∠ACO+∠BCD=90°, ∠OAC+∠ACO=90 ∴∠OAC=∠BCD, 在△ACO与△BCD中, ∠A0C=∠BDC AC=BC ∴△ACO≌△BCD(AAS) OC=BD, OA=CD ∵A(0,2),C(1,0) ∴OD=3,BD=1, ∴B(3,1), ∴设反比例函数的解析式为y=k, 将B(3,1)代入y=k, ∴k=3, ∴把y=2代入 当顶点A恰好落在该双曲线上时, 此时点A移动了个单位长度, ∴C也移动了3个单位长度, 此时点C的对应点C的坐标为(5,0) 故选(C)
的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A 的坐标即可得知平移 的单位长度，从而求出 C 的对应点． 【解答】解：过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D， ∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+∠ACO=90°， ∴∠OAC=∠BCD， 在△ACO 与△BCD 中， ∴△ACO≌△BCD（AAS） ∴OC=BD，OA=CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD=3，BD=1， ∴B（3，1）， ∴设反比例函数的解析式为 y= ， 将 B（3，1）代入 y= ， ∴k=3， ∴y= ， ∴把 y=2 代入 y= ， ∴x= ， 当顶点 A 恰好落在该双曲线上时， 此时点 A 移动了 个单位长度， ∴C 也移动了 个单位长度， 此时点 C 的对应点 C′的坐标为（ ，0） 故选（C）