y(件) 340 172230x(天) 23.(10分)定义 数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条 边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形” 理解 (1)如图1,已知A、B是⊙O上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使△ABC 为“智慧三角形”(画出点C的位置,保留作图痕迹); (2)如图2,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD 试判断△AEF是否为“智慧三角形”,并说明理由 运用 (3)如图3,在平面直角坐标系xoy中,⊙O的半径为1,点Q是直线y=3上 的一点,若在⊙o上存在一点P,使得△oPQ为“智慧三角形”,当其面积取得最 小值时,直接写出此时点P的坐标 v=3 图2 24.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, 其对称轴交抛物线于点D,交ⅹ轴于点E,已知OB=OC=6. (1)求抛物线的解析式及点D的坐标 (2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标 (3)平行于x轴的直线交抛物线于MN两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ 当点P在x轴上,且PQ=1MN时,求菱形对角线MN的长
23．（10 分）定义： 数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条 边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”． 理解： （1）如图 1，已知 A、B 是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的位置，保留作图痕迹）； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF= CD， 试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用： （3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上 的一点，若在⊙O 上存在一点 P，使得△OPQ 为“智慧三角形”，当其面积取得最 小值时，直接写出此时点 P 的坐标． 24．（12 分）如图，抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6． （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB 时，求点 F 的坐标； （3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ， 当点 P 在 x 轴上，且 PQ= MN 时，求菱形对角线 MN 的长．
AO : E 备用图
2017年湖北省成宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)(2017咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温,其中 气温最低的景区是 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 1°C 2°C 2°C A.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江 【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项 【解答】解:∵-2<-1<0<2 ∴隐水洞的气温最低, 故选C 【点评】本题考査了有理数的大小比较的知识,解题的关键是能够了解正数大于 0,负数小于0,两个负数比较绝对值大的反而小,难度不大 2.(3分)(2017咸宁)在绿满鄂南行动中,咸宁市计划2015年至2017年三年 间植树造林1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将1210000用科学记数法 表示为() A.121×104B.12.1×105C.1.21×105D.1.21×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10,其中1≤|a|<10, n为整数,据此判断即可 【解答】解:1210000-1.21×10 故选:D 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10,其中 1≤a<10,确定a与n的值是解题的关键. 3.(3分)(2017咸宁)下列算式中,结果等于a5的是()
2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2017•咸宁）下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中 气温最低的景区是（ ） 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 ﹣1℃ 0℃ ﹣2℃ 2℃ A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江 【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项． 【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2， ∴隐水洞的气温最低， 故选 C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大于 0，负数小于 0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大． 2．（3 分）（2017•咸宁）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划 2015 年至 2017 年三年 间植树造林 1210000 亩，全力打造绿色生态旅游城市，将 1210000 用科学记数法 表示为（ ） A．121×104 B．12.1×105 C．1.21×105 D．1.21×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，据此判断即可． 【解答】解：1210000=1.21×106． 故选：D． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 3．（3 分）（2017•咸宁）下列算式中，结果等于 a 5 的是（ ）
C.a5÷aD.(a2) 【分析】根据合并同类项对A进行判断:根据同底数幂的乘法对B进行判断 根据同底数幂的除法对C进行判断;根据幂的乘方对D进行判断 【解答】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误: B、原式=a5,所以B选项正确 C、原式=a4,所以C选项错误 D、原式=a5,所以D选项错误 故选B 【点评】本题考查了同底数幂的除法:底数不变,指数相减.也考查了同底数幂 的乘法和幂的乘方 4.(3分)(2017咸宁)如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥 【分析】根据三棱柱的特点求解即可. 【解答】解:主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,得 几何体是三棱柱 故选:A 【点评】本题考查了三视图,利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键 5.(3分)(2017咸宁)由于受HN9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡 的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24 元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则() A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a% D.m=24(1-a%)(1-b% 【分析】首先求出二月份鸡的价格,再根据三月份比二月份下降b%即可求出三
A．a 2+a 3 B．a 2•a3 C．a 5÷a D．（a 2）3 【分析】根据合并同类项对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行判断； 根据同底数幂的除法对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行判断． 【解答】解：A、a 2 与 a 3 不能合并，所以 A 选项错误； B、原式=a5，所以 B 选项正确； C、原式=a 4，所以 C 选项错误； D、原式=a6，所以 D 选项错误． 故选 B． 【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂 的乘法和幂的乘方． 4．（3 分）（2017•咸宁）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【分析】根据三棱柱的特点求解即可． 【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得 几何体是三棱柱， 故选：A． 【点评】本题考查了三视图，利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键． 5．（3 分）（2017•咸宁）由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡 的价格比 1 月份下降 a%，3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（ ） A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b% C ． m=24 ﹣ a% ﹣ b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%） 【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降 b%即可求出三
月份鸡的价格 【解答】解:∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,1月份鸡的价格为24元 /千克, ∴2月份鸡的价格为24(1-a%) ∵3月份比2月份下降b% ∴三月份鸡的价格为24(1-a%)(1-b%), 故选D 【点评】本题主要考査了列代数式的知识,解题的关键是掌握每个月份的数量增 长关系 6.(3分)(2017·咸宁)已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关 于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根D.无法判断 【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac<0,则判断△>0,然后根据判 别式的意义判断方程根的情况 【解答】解:∵点P(a,c)在第二象限, ∴a<0,c>0, ∴ac<0 ∴△=b2-4aC>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选B 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2 4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程 有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根 7.(3分)(2017·咸宁)如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接 OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则BD的长为()
月份鸡的价格． 【解答】解：∵今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，1 月份鸡的价格为 24 元 /千克， ∴2 月份鸡的价格为 24（1﹣a%）， ∵3 月份比 2 月份下降 b%， ∴三月份鸡的价格为 24（1﹣a%）（1﹣b%）， 故选 D． 【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增 长关系． 6．（3 分）（2017•咸宁）已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关 于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到 ac＜0，则判断△＞0，然后根据判 别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：∵点 P（a，c）在第二象限， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选 B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程 有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 7．（3 分）（2017•咸宁）如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 的长为（ ）