解决问题的思路——可能性 寻找变量之间直线关系的方法多多。于是,再接下 来则是从众多方法中,寻找一种优良的方法,运用 方法去求出线性模型—y=a+bx+u中的截距a-?; 直线的斜率b=?正是是本章介绍的最小二乘法 根据该方法所得,即表现变量之间线性关系的直线 有些什么特性? 所得直线可靠吗?怎样衡量所得直线的可靠性? 最后才是如何运用所得规律—变量的线性关系?
6 解决问题的思路——可能性 • 寻找变量之间直线关系的方法多多。于是，再接下 来则是从众多方法中，寻找一种优良的方法，运用 方法去求出线性模型——y=a+bx+u中的截距a=？； 直线的斜率b=？正是是本章介绍的最小二乘法。 • 根据该方法所得，即表现变量之间线性关系的直线 有些什么特性？ • 所得直线可靠吗？怎样衡量所得直线的可靠性？ • 最后才是如何运用所得规律——变量的线性关系？
最小二乘法产生的历史 最小二乘法最早称为回归分析法。由著 名的英国生物学家、统计学家道尔顿 ( F Galton)达尔文的表弟所创。 早年,道尔顿致力于化学和遗传学领域 的研究。 他研究父亲们的身高与儿子们的身高之 间的关系时,建立了回归分析法
7 最小二乘法产生的历史 • 最小二乘法最早称为回归分析法。由著 名的英国生物学家、统计学家道尔顿 （F.Gallton）——达尔文的表弟所创。 • 早年，道尔顿致力于化学和遗传学领域 的研究。 • 他研究父亲们的身高与儿子们的身高之 间的关系时，建立了回归分析法
最小二乘法的地位与作用 现在回归分析法已远非道尔顿的本意 已经成为探索变量之间关系最重要的方 法,用以找出变量之间关系的具体表现 形式 后来,回归分析法从其方法的数学原 理误差平方和最小(平方乃二乘也) 出发,改称为最小二乘法
8 最小二乘法的地位与作用 • 现在回归分析法已远非道尔顿的本意 • 已经成为探索变量之间关系最重要的方 法，用以找出变量之间关系的具体表现 形式。 • 后来，回归分析法从其方法的数学原 理——误差平方和最小（平方乃二乘也） 出发，改称为最小二乘法
父亲们的身高与儿子们的身高之间 关系的研究 1889年 E Galton和他的朋友 K. Pearson收 集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的 记录 企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之 间关系的具体表现形式 下图是根据1078个家庭的调查所作的散 点图(略图)
9 父亲们的身高与儿子们的身高之间 关系的研究 • 1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收 集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的 记录 • 企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之 间关系的具体表现形式 • 下图是根据1078个家庭的调查所作的散 点图（略图）
子们身高向着平均身高“回归”,以保持种族的稳定 185 180 175 7 170 165 X 160 140150160170180190200
y x 160 165 170 175 180 185 140 150 160 170 180 190 200 Y X 儿子们身高向着平均身高“回归”，以保持种族的稳定