免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 课题|2.1、花边有多宽(一)课型新授课 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”,“梯 子的底端滑动多少米”等问题的提出,让学生列出方程,体会方程的模型思 教学目标|想,培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力 2.通过教师的讲解和引导,使学生抽象出一元二次方程的概念,培养学生归 纳分析的能力 教学重点一元二次方程的概念 教学难点如何把实际问题转化为数学方程 本课通过丰富的实例:花边有多宽、梯子的底端滑动多少米,让学生观察、 归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想。学生在以前 学情分析的学习中已经了解了方程的概念,但对于一元二次方程没有深入的理解。通 过本节课的学习,应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的 一个有效学生模型。 教学后记 教学内容及过程 教师活 通过实例引入新课 1.在开始新的一个单元的时候,要向学生1.认真听讲,对本单元(一元二次方程)有了 讲清楚本单元的主要内容和总体目标,这一个较好的总体认识,为新的内容的学习作好 样可以让学生对本单元的内容做到整体把准备。 握和概览 2.进人本单元的第一节:花边有多宽?板2.进入良好的学习状态,在教师的引导下顺 书课题,明确本节课的中心任务。 利进入到新课的学习中,新颖的标题也引起了 学生的兴趣; 3.播放“花边有多宽”的课件,说明题目3.很有兴趣地观看课件,对“花边有多宽” 的条件和要求,课件要求制作得精美并且的问题产生了很强的探究的欲望,但大部分学 可以清楚得显示出各个量之间的关系 生不知道如何找到解决问题的方法,新的任务 与原来的认知结构发生冲突。 4.对照图形(示意图)认真思考,找到各个元 4.给学生时间思考:如何明确并用数学式素的数量关系,比较顺利地把填空题补充完 子表示出题目中的各个量?让学生在思考整 后把教材补充完整。P41页的填空题5.回答:长为8-2x。宽为5-2x,根据题意 5.让学生回答他们的答案是什么,给予点可得方程(8-2x)(5-2x)=18 评,让学生核对答案,可以以学生举手示6.正整数是学生最熟悉的内容,五个连续整 意的方式掌握全班的情况 数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望,受 6.继续进行下二个问题:板书P4页的等到前面题目的启发,可能会想到可以通过设未 式,提出问题:你还能找到其他的五个连知数列方程来求解 续整数,使前三个数的平方和等于后两个7.积极认真地填空,大部分学生可以顺利完 数的平方和吗? 8.回答老师的问题;并基本正确,做对的同 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 课 题 2.1、花边有多宽（一） 课型 新授课 教学目标 1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯 子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思 想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归 纳分析的能力。 教学重点 一元二次方程的概念 教学难点 如何把实际问题转化为数学方程 学情分析 本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、 归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前 的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通 过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的 一个有效学生模型。 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、通过实例引入新课 1．在开始新的一个单元的时候，要向学生 讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这 样可以让学生对本单元的内容做到整体把 握和概览。 2．进人本单元的第一节：花边有多宽? 板 书课题，明确本节课的中心任务。 3．播放“花边有多宽”的课件，说明题目 的条件和要求，课件要求制作得精美并且 可以清楚得显示出各个量之间的关系。 4．给学生时间思考：如何明确并用数学式 子表示出题目中的各个量?让学生在思考 后把教材补充完整。 P41 页的填空题 5．让学生回答他们的答案是什么，给予点 评，让学生核对答案，可以以学生举手示 意的方式掌握全班的情况。 6．继续进行下二个问题：板书 P41 页的等 式，提出问题：你还能找到其他的五个连 续整数，使前三个数的平方和等于后两个 数的平方和吗? 1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了 一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好 准备。 2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺 利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了 学生的兴趣； 3．很有兴趣地观看课件，对“花边有多宽” 的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学 生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务 与原来的认知结构发生冲突。 4．对照图形(示意图)认真思考，找到各个元 素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完 整。 5．回答：长为 8—2x。宽为 5—2x，根据题意 可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。 6．正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整 数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受 到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未 知数列方程来求解。 7．积极认真地填空，大部分学生可以顺利完 成。 8．回答老师的问题；并基本正确，做对的同
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 7.趁热打铁,让学生把教材p42页的填空学举手示意,方便老师掌握情况 题补充完整。 9.对于这个问题也很感兴趣,有的猜测可能 8.让学生说出自己的答案,点评,其他学梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离 生核对自己的答案。可以以学生举手示意一样,都是1米,但不能充分说明。 的方式掌握全班的情况 9.简单点评上面两个问题的解答情况,转10.不知道1米对不对,到底是多少米,产生 入下一个问题。播放“梯子的底端滑动多了想一探究竞的欲望,为后面的学习做好了心 少米”的课件,说明题意,课件制作得要理准备。按照老师的要求,比较顺利地把填空 求可以清楚看出滑动的线段 题补充完整。 11.回答老师的问题,基本正确,做对的同学 10.设置悬念:有的同学猜测是1米,到举手示意,方便老师掌握情况 底是多少,我们后面来看一看。为后续学12.受到老师的表扬和鼓励,自信心及学习的 习做好铺垫。让学生把教材上的填空题补兴趣都大增,以很好的状态投入到下面的学习 充完整。 11.让学生说出他们的答案,点评,其他 学生核对自己的答案:可以以学生举手示 意的方式掌握全班的情况 1.观察三个方程的特点,但因为问题的指向 12.肯定学生的表现:大家自己的探索已性不是很明确,因此有些茫然。2.得到启发, 经很好地打开了第二章“一元二次方程”从未知数的个数未知数的最高次数出发观察 的大门,相信同学们这一章会通过自己的它们的共性,容易看出它们都只有一个未知 得很好 数,最高次数是2。 3.回答:都只含有一个未知数,未知数的最 二、一元二次方程的概念 高次数是2 1.板书刚刚得到的三个方程,让学生观察4.继续观察三个方程的特点,容易看出它们 它们有什么共同的特点? 都是整式方程,把式子展开,经过移项、合并 2.给学生必要的提示:我们曾经学习了一同类项等化成相似形式的式子,经过交流学生 元一次方程,同学们可以类比着它的要点认识得更加清楚 来看看这些方程有什么特点 5.回答:都是整式方程,并且都可以化成一 个二次加一个一次再加一个常数的形式。 3.让学生用自己的语言回答这三个方程有6.听取老师的点评和说明,进一步理清自己 什么共性 的思路。 4.肯定学生的回答,让学生继续观察它们7.认真体会老师的思路,老师是如何总结抽 还有没有其他的共性?比如:从整式和分式象概括的。记下一元二次方程的要点和定义 的角度,展开来整理后的形式的角度。可 以让同桌两个进行交流。 5.让学生用自己的语言他们的新发现 6.允许学生用自己的语言表述,对学生的 回答要善于引导,让学生的认识更清楚 7.对学生所说的各个情况进行总结,尤其 注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 7．趁热打铁，让学生把教材 p42 页的填空 题补充完整。 8．让学生说出自己的答案，点评，其他学 生核对自己的答案。可以以学生举手示意 的方式掌握全班的情况。 9．简单点评上面两个问题的解答情况，转 入下一个问题。播放“梯子的底端滑动多 少米”的课件，说明题意，课件制作得要 求可以清楚看出滑动的线段。 10．设置悬念：有的同学猜测是 1 米，到 底是多少，我们后面来看一看。为后续学 习做好铺垫。让学生把教材上的填空题补 充完整。 11．让学生说出他们的答案，点评，其他 学生核对自己的答案；可以以学生举手示 意的方式掌握全班的情况。 12．肯定学生的表现：大家自己的探索已 经很好地打开了第二章“一元二次方程” 的大门，相信同学们这一章会通过自己的 学得很好。 二、一元二次方程的概念 1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察 它们有什么共同的特点? 2．给学生必要的提示：我们曾经学习了— 元一次方程，同学们可以类比着它的要点 来看看这些方程有什么特点。 3．让学生用自己的语言回答这三个方程有 什么共性。 4．肯定学生的回答，让学生继续观察它们 还有没有其他的共性?比如：从整式和分式 的角度，展开来整理后的形式的角度。可 以让同桌两个进行交流。 5．让学生用自己的语言他们的新发现。 6．允许学生用自己的语言表述，对学生的 回答要善于引导，让学生的认识更清楚。 7．对学生所说的各个情况进行总结，尤其 注意学生容易漏掉的二次项系数不为 0 的 学举手示意，方便老师掌握情况。 9．对于这个问题也很感兴趣，有的猜测可能 梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离 一样，都是 1 米，但不能充分说明。 10．不知道 1 米对不对，到底是多少米，产生 了想一探究竟的欲望，为后面的学习做好了心 理准备。按照老师的要求，比较顺利地把填空 题补充完整。 11．回答老师的问题，基本正确，做对的同学 举手示意，方便老师掌握情况。 12．受到老师的表扬和鼓励，自信心及学习的 兴趣都大增，以很好的状态投入到下面的学习 中。 1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向 性不是很明确，因此有些茫然。2．得到启发， 从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察 它们的共性，容易看出它们都只有一个未知 数，最高次数是 2。 3．回答：都只含有一个未知数，未知数的最 高次数是 2 4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们 都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并 同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生 认识得更加清楚。 5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一 个二次加一个一次再加一个常数的形式。 6．听取老师的点评和说明，进一步理清自己 的思路。 7．认真体会老师的思路，老师是如何总结抽 象概括的。记下一元二次方程的要点和定义
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 要点,给出一元二次方程的要点和定义 8.给出一般的一元二次方程的形式,强调 次项系数不为0的要点,说明二次项、8.认真听讲,掌握一般的一元二次方程的形 次项、常数项和二次项以及一次项系数式和二次项系数不为0的要点,清楚二次项 的含义。 次项、常数项以及二次项和一次项系数的含 9.让学生指出三个方程的二次项、一次项、义 常数项和二次项、一次项的系数。 9.顺利指出三个方程的二次项、一次项、常 数项以及二次项、一次项的系数 10.复习总结,布置作业。 作业:P47,习题2.2:1、2 10.总结本节内容,记下作业 板书设计: 元二次方程的概念 、例题 三、练习 2.1、花边有多宽(二) 课型 新授课 1.探索一元二次方程的解或近似解 教学目标|2.培养学生的估算意识和能力 3.经历方程解的探索过程,增进对方解的认识,发展估算意识和能力. 教学重点探索一元二次方程的解或近似解 教学难点培养学生的估算意识和能力 教学方法分组讨论法 教学后记 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 要点，给出一元二次方程的要点和定义。 8．给出一般的一元二次方程的形式，强调 二次项系数不为 0 的要点，说明二 次项、 一次项、常数项和二次项以及一次项系数 的含义。 9．让学生指出三个方程的二次项、一次项、 常数项和二次项、—次项的系数。 10．复习总结，布置作业。 作业：P47，习题 2.2：1、2 板书设计： 8．认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形 式和二次项系数不为 0 的要点，清楚二次项、 一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含 义。 9．顺利指出三个方程的二次项、一次项、常 数项以及二次项、一次项的系数。 10．总结本节内容，记下作业。 课 题 2.1、花边有多宽（二） 课型 新授课 教学目标 1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培养学生的估算意识和能力． 3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力． 教学重点 探索一元二次方程的解或近似解． 教学难点 培养学生的估算意识和能力． 教学方法 分组讨论法 教学后记 一、一元二次方程的概念 二、例题 三、练习
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教学内容及过程 学生活动 创设现实情境,引入新课 回答下列问题:什么叫一元二次方 前面我们通过实例建立了一元二次方程,并|程?它的一般形式是什么?一般形 通过观察归纳出一元二次方程的有关概念,大家 式:ax2+bx+c-0(a≠0) 回忆一下 2、指出下列方程的二次项系数,一次 、地毯花边的宽x(m满足方程 项系数及常数项 估算地毯花边的宽 (1)2x2-x+1=0(2)-x2+1= 地毯花边的宽x(m),满足方程(8-2x)(5 2x)=18 也就是:2x2-13x+11=0 (8-2x)(5-2x)=18, 你能求出x吗? 即222-13x+11=0 (1)ⅹ可能小于0吗?说说你的理由:x不可能 8-2y> 小于0,因为x表示地毯的宽度 (2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?为什么? (3)完成下表 从左至右分别11,4.75,0,-4,-7, 00.511.52|2.5 地毯花边1米,另,因8-2x比5-2x 13x+11 多3,将18分解为6×3,8-2x=6, (4)你知道地毯花边的宽x(m是多少吗?还有其|x=1 他求解方法吗?与同伴交流 (x十6)2+72=10 即x2十12x-15=0 所以1<x<2 x的整数部分是1, 所以x的整数部分是1,十分位是1. 、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 也就是x2+12x-15=0 (1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? x2+12-1 13 (2)x的整数部分是几?十分位是几? x-155 5 所以1<x<1.5 解压密码联系qq1139686加徹信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、创设现实情境，引入新课 前面我们通过实例建立了一元二次方程，并 通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家 回忆一下。 二、地毯花边的宽 x(m)满足方程 估算地毯花边的宽 地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (8―2x)(5― 2x)=18 也就是：2x2―13x+11=0 你能求出 x 吗？ （1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；x 不可能 小于 0，因为 x 表示地毯的宽度。 （2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？ （3）完成下表 （4）你知道地毯花边的宽 x(m)是多少吗？还有其 他求解方法吗？与同伴交流。 三、梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程 (x+6)2 +72 =102 也就是 x 2 +12x―15=0 （1）你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？ （2）x 的整数部分是几？十分位是几？ x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2― 13x+11 回答下列问题：什么叫一元二次方 程？它的一般形式是什么？一般形 式：ax 2 +bx+c-0(a≠0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次 项系数及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2)―x 2 +1=0 (3)x2―x=0 (4)― 3 x 2 =0 (8—2x)(5—2x)＝18， 即 222 一 13x 十 11＝0． 注:x>o， 8—2x＞o， 5—2x＞0． 从左至右分别 11，4.75，0，―4，―7，― 9 地毯花边 1 米，另，因 8―2x 比 5―2x 多 3，将 18 分解为 6×3，8―2x=6， x=1 (x 十 6) 2 十 7 2 ＝10 2 ， 即 x 2 十 12x 一 15＝0． 所以 1＜x＜2． x 的整数部分是 1， 所以 x 的整数部分是 l，十分位是 1． x 0 0. 5 1 1. 5 2 x 2 +12 x―15 -1 5 -8 .7 5 -2 5. 25 13 所以 1<x<1.5
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 进一步计算 注意:(1)估算的精度不适过高。(2)计算时 1.11.21.31.4 提倡使用计算器。 0.842.293.76 四、课堂练习 课本P46随堂练习 所以1.1<x<1.2 1.五个连续整数,前三个数的平方和等于后 两个数的平方和,你能求出这五个整数分别是多因此x的整数部分是1,十分位是1 五、课时小结 本节课我们通过解决实际问题,探索了一元 二次方程的解或近似解,并了解了近似计算的重 要思想一—“夹逼”思想 六、课后作业 (一)课本P46习题2.21、2 (二)1.预习内容:P47-P48 板书设计: 地毯花边的宽x(m),满足方程(8 2x)(5-2x)=18 二、梯子底端滑动的距离x(m满足方 程(x+6)2+72=102 练习 四、小结 22、配方法(-) 教学目标1.会用开平方法解形如(x+m)=n(n20)的方程 2.理解一元二次方程的解法一一配方法 教学重点利用配方法解一元二次方程 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时 提倡使用计算器。 四、课堂练习 课本 P46 随堂练习 1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后 两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多 少吗? 五、课时小结 本节课我们通过解决实际问题，探索了一元 二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重 要思想——“夹逼”思想． 六、课后作业 (一)课本 P46 习题 2．2 l、2 (二)1．预习内容：P47—P48 板书设计： 进一步计算 x 1.1 1.2 1.3 1.4 x 2 +1 2x― 15 -0.5 9 0.84 2.29 3.76 所以 1.1<x<1.2 因此 x 的整数部分是 1,十分位是 1 课 题 2.2、配方法(一) 课型 新授课 教学目标 1．会用开平方法解形如(x 十 m) 2 ＝n(n 0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． 教学重点 利用配方法解一元二次方程 一、地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (8― 2x)(5―2x)=18 二、梯子底端滑动的距离 x(m)满足方 程 (x+6)2+72=102 三、练习 四、小结