lnt颡nlnt+lnn 由于n≤t所以lnt>lnn ln2≈intm 问题在于如何在两个限制条件下,找出一种 合适的分布N,才能使t有极大值,在数学上 就是求条件极值的问题。即: M求极值 NI 满足∑N=N,∑Ns=U
m m ln ln ln ln t t n 剟 + 由于 n tm 所以 m ln ln t n m ln ln t ! ! i i N t N = 求极值 问题在于如何在两个限制条件下，找出一种 合适的分布 ，才能使 有极大值，在数学上 就是求条件极值的问题。即： Ni t , i i i i i 满足 N N N U = =
Wi 求极值 将上式取对数,并用 Stirling公式展开 Int=In Ni->In N. NnN-N-∑NnN+∑N 再用 Lagrange乘因子法,求得最概然的分布为: a+ei 式中a和B是 Lagrange乘因子法中引进的待定因子
将上式取对数，并用Stirling公式展开 ! ! i i N t N = 求极值 ln ln ! ln !i t N N = - = - - + N N N N N N ln ln i i i 再用Lagrange乘因子法，求得最概然的分布为： 式中 和 是Lagrange乘因子法中引进的待定因子。 * e i Ni + =
动动笔 练习754个可别粒子,可分布在同一能级的两个不同量子态上,其 分布方式数为 练习763个可别粒子分布于同一能级的两个不同量子态上时,分布 方式有4种。总微观状态数为 练习77一个U,N确定的系统,任何一种分布均不能随意的,而必须 满足 与 两个条件
动动笔！ • 练习7.5 4个可别粒子，可分布在同一能级的两个不同量子态上，其 • 分布方式数为 。 • 练习7.6 3个可别粒子分布于同一能级的两个不同量子态上时，分布 • 方式有4种。总微观状态数为 。 • 练习7.7 一个U,N,V确定的系统,任何一种分布均不能随意的,而必须 • 满足 与 两个条件
j(2)a,尸值的推导 先求c N*=e+ 已知∑N=N所以c∑e=M (2) 或 或a=nN-hn∑e 最概然分布公式中已消去了C
* e i Ni + = * e e i i i i N N = 先求 （2） , 值的推导 已知 * i i N N= 所以 e e i i = N 或 e e i i N = 或 ln ln e i i N = - 最概然分布公式中已消去了 （2）
部再求B 已知 s=kIno=kInt lntm=NhN-N∑NhN+∑M 代入得 S=kNhN-N-∑NhN+∑ k[NnN∑NnM ∑M=N) k[NnN-∑M(a+B8)(N=c) k[NhnN-aN-mU]∑N=N,∑N=) kNn∑e-kBU a=In N-Inebe
已知 m S k k t = = ln ln 代入得 * * * m ln ln ln i i i t N N N N N N = - - + * * * ln ln i i i i i S k N N N N N N = - - + 再求 ( ) * * * ln ln i i i = - = k N N N N N N ( ) ( ) * * ln e i i i i k N N N N + = - + = ( ) * * ln ; i i i = - - = = k N N N U N N N U ln e ln ln e ( ) i i kN k U N = - = -