§72统计的方法 1.经典统计 ( Boltzmann统计) 2.量子统计 Bose- Einstein统计 Fermi-Dirac统计 3.系综理论简介
§7.2 统计的方法 1. 经典统计 （Boltzmann 统计） 2. 量子统计 Bose-Einstein统计 Fermi-Dirac统计 3. 系综理论简介
经典统计 (1)定位系统的最概然分布 个由N个可区分的独立粒子组成的宏观 系统(U,V,N为定值),在量子化的能级上可 以有多种不同的分配方式 设其分配方式为: 能级:E1 2 种分布方式 另一种分布方式:N,N,N 3
（1）定位系统的最概然分布 一个由 N 个可区分的独立粒子组成的宏观 系统（U，V，N为定值），在量子化的能级上可 以有多种不同的分配方式。 1 2 3 1 2 3 ' 1 2 3 , , , i i i N N N N N N N N 能级： ， ， ， 一种分布方式： ， ， ， 另一种分布方式： ， ， ， 设其分配方式为： 1. 经典统计
但无论哪一种分布方式,都必须满足如 下两个条件 ∑ N=N或 0=∑M-N=0 ∑N=U或 02=∑N-U=0 这种分布的微态数相当于将N个不同的球 在两个限制条件下分成若干不同的堆,根据排 列组合公式,有:
i i N N= 但无论哪一种分布方式，都必须满足如 下两个条件 或 1 i 0 i - = N N i i i N U = 或 2 i i 0 i - = N U 这种分布的微态数相当于将N个不同的球 在两个限制条件下分成若干不同的堆，根据排 列组合公式，有：
t=CN. CN2 NI N1!(N-N1)!N2!(N-N1-N2)! NI NN2…,IN 这是一种分布,在满足这两个条件下,可以 有各种不同的分布,则总的微观状态数为
这是一种分布，在满足这两个条件下，可以 有各种不同的分布，则总的微观状态数为： 1 2 ! ! ! ! ! i i N N N N N = = 1 2 1 N N N N N t C C = - 1 1 1 2 1 2 ! ( )! !( )! !( )! N N N N N N N N N N - = - - -
Mi ∑N= N, Ei 每种分配的t值各不相同,但 boltzmann认 为其中有一项的值最大,即t,在粒子数足 够多的宏观系统中,可以近似用t来代表所 有的微观数,这就是最概然分布。 设有n个项进行求和,每一项都取最大值,则有 t裂2 lnt雞n!lntn+lnn
设有n个项进行求和，每一项都取最大值，则有 ! ! i i i i i i i i i i i N N N N i i N U N U N t N = = = = = = 每种分配的 值各不相同，但Boltzmann认 为其中有一项的值最大，即 ，在粒子数足 够多的宏观系统中，可以近似用 来代表所 有的微观数，这就是最概然分布。 i t m t m t m m t nt 剟 m m ln ln ln ln t t n 剟 +