吉林大学：《数字逻辑电路》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 教制与码制（魏达）

112二进制数的表示 对于任意一个二进制数N,用位置记 数法可表示为 (N)2=(a 1ah-2 a1 用权展开式表示为 (N)2=an1x2n1+an2×2mn2+.+a1x2+a0×2+a1 21+a,×2-2+.+a.mn×2m ∑a1×2 上面两式中,a=0或1,n为整数部分的位数, m为小数部分的位数

1.1.2 二进制数的表示 对于任意一个二进制数N, 用位置记 数法可表示为: (N)2=(an-1 an-2 … a1 a0 . a-1 a-2… a-m)2 用权展开式表示为 (N)2 = an-12 n-1+an-22 n-2 +…+ a12 1+a02 0+a-1  2 -1+a-22 -2+…+a-m2 -m i i n i m a 2 1 =   − =− 上面两式中，ai=0或1, n为整数部分的位数, m为小数部分的位数

1.1.3任意进制数的表示 n-1 n-2... a 10.a-1l-2 m) (Nr=am-xrn-1+an-2xrn-2+.+ a,xr-taoxr0+aIX r+a.,xr4+.+a1m×rm C.× 114二进制数的特点 只有两个数码,很容易用物理器件来实现。 运算规则简单 可使用逻辑代数这一数学工具

1.1.3 任意进制数的表示 1.1.4 二进制数的特点 • 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。 • 运算规则简单。 • 可使用逻辑代数这一数学工具。 (N)r = an-1r n-1+an-2r n-2 +…+ a1r 1+a0r 0+a-1  r -1+a-2r -2+…+a-mr -m i i n i m =  a r − =− 1 (N) r=(an-1 an-2 … a1 a0 . a-1 a-2… a-m)r

节省设备 1)设n是数的位数 R是基数 R最大信息量 nRR个数码所需设备量 例:m=3,R=10,(R)10=103=1000 nR=3X10=30 而Rn2≥1000R=2221000m=10Rn=1024 nR=10×2=20 同样为1000的信息量,二进制比十进制节省设备。 2)唯一性证明 N=R(N为最大信息量)LnN=nLnR令C=LnNC=nLnR 两边同乘R,Rc= nRLnR np、RC RC Lnr Lnr InR-1=0 R=e=2.718

• 节省设备 1）设n是数的位数 R是基数 R n -----最大信息量 nR-----R n个数码所需设备量 例：n=3，R=10，(R)10 n=103=1000 nR=3×10=30 而R n≥1000 R=2 2n≥1000 n=10 Rn=1024 nR=10×2=20 同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。 2）唯一性证明 N=Rn（N为最大信息量） LnN=nLnR 令C=LnN C=nLnR 两边同乘R，RC=nRLnR LnR RC nR = ( ) = 0 LnR RC R=e=2.718 lnR-1=0

1.2数制转换 121二进制数和十进制数的转换 1、二进制数→十进制数 按权展开式在十进制数域中计算 例如: 10101012=1×24+1×23+0×2+1×2+0×2 +1×21+0×2-2+1×2-3 16+8+2+0.5+0.125 =(26626)h0

1.2 数制转换 1.2.1 二进制数和十进制数的转换 1、二进制数→十进制数 • 按权展开式在十进制数域中计算 例如： 4 3 2 1 0 2 (11010.101) =1 2 +1 2 + 0 2 +1 2 + 0 2 1 2 3 1 2 0 2 1 2 − − − +  +  +  =16 + 8 + 2 + 0.5 + 0.125 10 = (26.626)

2、十进制数→二进制数 整数部分:除2取余法 例:将(58)0转换成二进制形式 (58)10=(an-1an-2…a1a)2 n-1 X27-1 ta n-22-2 +…a1×2+an×2 n-1￥2h2 +an-2×2+…a1)+ao

2、十进制数→二进制数 • 整数部分：除2取余法 例：将(58)10转换成二进制形式 10 1 2 1 2 (58) ( ) = an− an− a ao 1 0 1 2 2 1 1 =  2 +  2 +  2 +  2 − − − o n n n- na a a a o n n n- n = a  + a  + a + a − − − 2( 2 2 ) 1 3 2 2 1 