第四章就诚能守恒 中4.14弹性势能和其它能量形式 国 dv 科 m,=mg-k(x-xo) x。+h 学mh=mg-k(x-x)d 技对从x=x 到x=xn+h 术积分,在此过程的两头 大速度v都等于零,有: (a) 图4.3弹性势能 学 m xoth xoth vdv=mg dx-k(x-xo)dx Mo Mo 杨 mgh=kh 维 2 纮墨我们得到弹性势能: E=k(x-xo 2
4.1.4 弹性势能和其它能量形式 ( ) 0 mg k x x dt dv m = − − mvdv mgdx k(x x )dx = − − 0 m vdv m g dx k x x dx x h x x h x ( ) 0 0 0 0 0 0 0 = − − + + 对从 x = x0 到 x = x0+h 积分，在此过程的两头 速度 v 都等于零，有： 即： 2 2 1 mgh = kh 2 0 ( ) 2 1 E k x x 我们得到弹性势能： p = − 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第国章机诚能守恒 中4.14弹性势能和其它能量形式 国 如果此装置是一个理想的可逆装置,弹簧一端的物体将 科)庸不断来回振动。实际情况是,振动将会逐渐减弱,直至趋于 学静止。当弹簧不再报动时,能量又到哪里去了呢?因为能量 技 是守恒的。由此,可以发现另一种形式的能量:热能。 众所周知,在弹簧或一般机械装置中有着大量原子组成 的晶体。当弹簧运动或机器运转时,由于材料本身的缺陷, 大 产生撞击和跳动,材料中的原子加剧无规则摆动,与此同时, 学题发现机械运动减慢了,直至趋于静止,但动能依然存在,只 s在E与看得见的机械运动没有联系。我们如何知道动能仍然 存在呢?这可以通过弹簧或机器变热加以判定。材料温度的 杨 提髙是材料内部原子无规则振动动能增加的证明。我们称这 维种形式的能量为热能,它是材料内部原子无规则运动的动能。 纮
4.1.4 弹性势能和其它能量形式 如果此装置是一个理想的可逆装置，弹簧一端的物体将 不断来回振动。实际情况是，振动将会逐渐减弱，直至趋于 静止。当弹簧不再振动时，能量又到哪里去了呢？因为能量 是守恒的。由此，可以发现另一种形式的能量：热能。 众所周知，在弹簧或一般机械装置中有着大量原子组成 的晶体。当弹簧运动或机器运转时，由于材料本身的缺陷， 产生撞击和跳动，材料中的原子加剧无规则摆动，与此同时， 发现机械运动减慢了，直至趋于静止，但动能依然存在，只 是它与看得见的机械运动没有联系。我们如何知道动能仍然 存在呢？这可以通过弹簧或机器变热加以判定。材料温度的 提高是材料内部原子无规则振动动能增加的证明。我们称这 种形式的能量为热能，它是材料内部原子无规则运动的动能。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就诚能守恒 414弹性势能和其它能量形式 中国科学技术大学 以上分析可知 1.能量守恒定律极其有用,上面分析的几个简单例子中 已经说明了这一点。 技2.如果我们找到了各种能量的表达式,那么可以不必分 析物理过程的细节就可以知道应当发生的某些结论。 大3.因此不仅是能量守恒定律,其它守恒定律也一样让我 们产生浓厚的兴趣,在下一章我们还要讲述角动量守 恒定律,这就是从大到小的研究顺序的独到之处。 杨4.目前我们并没有深刻理解守恒定律,本章末将说明, 能量守恒定律与时间平移对称性有关,动量守恒定律 维 与空间的平移对称性有关。由此可见,把握了大的总 体的方面,我们会对物理有深刻的理解
4.1.4 弹性势能和其它能量形式 以上分析可知： 1. 能量守恒定律极其有用，上面分析的几个简单例子中 已经说明了这一点。 2. 如果我们找到了各种能量的表达式，那么可以不必分 析物理过程的细节就可以知道应当发生的某些结论。 3. 因此不仅是能量守恒定律，其它守恒定律也一样让我 们产生浓厚的兴趣，在下一章我们还要讲述角动量守 恒定律，这就是从大到小的研究顺序的独到之处。 4. 目前我们并没有深刻理解守恒定律，本章末将说明， 能量守恒定律与时间平移对称性有关，动量守恒定律 与空间的平移对称性有关。由此可见，把握了大的总 体的方面，我们会对物理有深刻的理解。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就诚能守恒 §4.2动能定理 中国科学技术大学杨维 4.2.1质点动能定理 4.2.2功和功率 4.2.3质点系动能定理 纮
4.2.1 质点动能定理 4.2.2 功和功率 4.2.3 质点系动能定理 中 §4.2 动能定理 国科学技术大学杨维纮
第国章机诚能守恒 42.1质点动能定理 中国科学技术大学 我们知道,力的冲量可以使物体(质点)的动量发生改变;力 又是如何使物体的动能发生改变的呢?为此,我们计算一下单位时 间动能的改变 对于直线运动,考虑物体在力的作用下动能的改变,我们有: der - d( -mv=mi d =fv= ds F dt dt(2 dt dt E 即: =FY de,= Fds dt 这是元过程的表达式,对于有限过程,则可以两边积分得: 杨维 E-E=-my ny F
4.2.1 质点动能定理 我们知道，力的冲量可以使物体（质点）的动量发生改变；力 又是如何使物体的动能发生改变的呢？为此，我们计算一下单位时 间动能的改变。 对于直线运动，考虑物体在力的作用下动能的改变，我们有： dt ds Fv F dt dv mv mv dt d dt dEk = = = = 2 2 1 Fv dt dEk = dE Fds 即： k = 这是元过程的表达式，对于有限过程，则可以两边积分得： − = − = t t Ek Ek mv mv Fds 0 2 0 2 0 2 1 2 1 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮