力学 兴 杨维纮 中圈科学技术大学 近代物理系
杨维纮
第六则力学 中 第六章刚体力学 国 科 质点是作为抽象模型而引入的,如问题不涉及转动, 学围或物体的大小对于研究间题并不重要,可以将实际的物体 技 抽象为质点。 “质点”,这就根本谈不上在空间中的取向,也根 个本谈不上转动。问题如涉及转动,就不能不考虑到物体 大 的大小与形状,不能再将物体抽象为质点,不能再采用 学质点这一模型。当然,我们可以将物体细分成很多部分, Q每一部分都看成是一个质点,利用各部分之间的位置关 杨系来描述物体的形状和转动,即我们可以利用“质点组” 维这一模型:但是,一般的质点组力学问题并不能严格解 决,我们只能了解其运动的总趋向及某些特征。 纮
第六章 刚体力学 质点是作为抽象模型而引入的，如问题不涉及转动， 或物体的大小对于研究问题并不重要，可以将实际的物体 抽象为质点。 “质点”，这就根本谈不上在空间中的取向，也根 本谈不上转动。问题如涉及转动，就不能不考虑到物体 的大小与形状，不能再将物体抽象为质点，不能再采用 质点这一模型。当然，我们可以将物体细分成很多部分， 每一部分都看成是一个质点，利用各部分之间的位置关 系来描述物体的形状和转动，即我们可以利用“质点组” 这一模型。但是，一般的质点组力学问题并不能严格解 决，我们只能了解其运动的总趋向及某些特征。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则力学 中 第六章刚体力学 国 科 究其原因,我们引入自由度这一概念。我们把确定 学例一个力学体系在空间的儿何位形所需的独立变数的个数 技称为自由度。一个自由的质点显然有三个自由度,n个 术 自由的质点所组成的质点组显然有3n个自由度。每个 大 质点有一个矢量的运动方程,n个质点共有n个矢量的 学 运动方程,亦即3n个分量的运动方程,方程的个数与 自由度数符合。在原则上讲,可以从运动方程组解出质 点组的运动情况。但是大数目的微分方程所组成的微分 杨方程组是很难解出的。质点组力学间题之所以一般不能 维国严格解出,就是因为微分方程个数大多,换句话说,质 纮圈点组力学的困难正在于自由度数太大
第六章 刚体力学 究其原因，我们引入自由度这一概念。我们把确定 一个力学体系在空间的几何位形所需的独立变数的个数 称为自由度。一个自由的质点显然有三个自由度，n 个 自由的质点所组成的质点组显然有 3n 个自由度。每个 质点有一个矢量的运动方程，n 个质点共有 n 个矢量的 运动方程，亦即 3n 个分量的运动方程，方程的个数与 自由度数符合。在原则上讲，可以从运动方程组解出质 点组的运动情况。但是大数目的微分方程所组成的微分 方程组是很难解出的。质点组力学问题之所以一般不能 严格解出，就是因为微分方程个数大多，换句话说，质 点组力学的困难正在于自由度数太大。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则力学 中 第六章刚体力学 国 科 学 如果需要研究物体的转动,就不能忽略它的形 技 状和大小而把它简化为质点来处理。但如果物体的 形状和转动不能忽略,而形变可以忽略。我们就得 术到实际物体的另外一个抽象模型刚体 igid body) 大 扣形状和大小完全不变的物体。刚体的这一特点使 学 刚体力学大大不同于一般的质点组力学,刚体力学 问题虽不是每个都能解决,但有不少是能够解决的 杨 于是我们定义:刚体是这样一种质点组,组内任意 两质点间的距离保持不变。 维 纮
第六章 刚体力学 如果需要研究物体的转动，就不能忽略它的形 状和大小而把它简化为质点来处理。但如果物体的 形状和转动不能忽略，而形变可以忽略。我们就得 到实际物体的另外一个抽象模型——刚体(rigid body)， 即形状和大小完全不变的物体。刚体的这一特点使 刚体力学大大不同于一般的质点组力学，刚体力学 问题虽不是每个都能解决，但有不少是能够解决的。 于是我们定义：刚体是这样一种质点组，组内任意 两质点间的距离保持不变。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第六则力学 第六章刚体力学 中国科学技术大学杨维 §6.1刚体运动学 §6.2施于刚体的力系的简化 §6.3刚体的定轴转动 §6.4刚体运动的基本方程与刚体的平衡 §6.5刚体的平行平面运动 纮 §6.6刚体的定点运动
第六章 刚体力学 §6.1 刚体运动学 §6.2 施于刚体的力系的简化 §6.3 刚体的定轴转动 §6.4 刚体运动的基本方程与刚体的平衡 §6.5 刚体的平行平面运动 §6.6 刚体的定点运动 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮