第四章就诚能守恒 中4.12重力势能 国 我们把各种机械装 科)腿置分成可逆的和不可逆 (b) 学酬的两种 图4.1斜面举重装置 所谓可逆装置,就是它既能够以重物m的高度降低h为代价, 技把重物M提升一个高度h,又能够以重物M的高度降低为代价, 术把重物m提升一个高度h 我们说,理想的无摩擦装置是可逆的。显然,“可逆”和“不 大学杨维 可逆”的概念可以推广到任何装置。 结论是:在给定的情况下, 1.所有不可逆装置的M都不大于可逆装置; 2.所有可逆装置的M都相等。 下面用归谬法来论证这两个结论
4.1.2 重力势能 我们把各种机械装 置分成可逆的和不可逆 的两种。 所谓可逆装置，就是它既能够以重物m 的高度降低 h 为代价， 把重物 M 提升一个高度 h /，又能够以重物 M 的高度降低 h / 为代价， 把重物 m 提升一个高度h。 我们说，理想的无摩擦装置是可逆的。显然，“可逆”和“不 可逆”的概念可以推广到任何装置。 结论是：在给定的情况下， 2. 所有可逆装置的 M 都相等。 1. 所有不可逆装置的 M 都不大于可逆装置； 下面用归谬法来论证这两个结论。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就诚能守恒 中4.12重力势能 国 科 (b) 学 图4.1斜面举重装置 如果某个不可逆装置在同样的条件下举起的重量Mg>可逆装置 技举起的重量M,我们就能够从M中分出一部分M来,以它降低高 术度h为代价,反向操作那个可逆装置,把不可逆装置中降下来的重物 大mg恢复到原来的高度h这样一来,在其它所有状态都复原的情况之 下,产生的净效果是把一个重量为(M-Mg的重物提升了一个高度 学圆h,这就导致永动机成为可能的荒课结论。所以,上面的前提不能成 今人立,实际情况应该是,此即上述的结论1。 如果有两个可逆装置A和B,在重物m的高度降低h的同样条 件下,能够把重量分别为M4和MB的物体提升一个高度h,则利用 维上述推理不难得知:由于装置B可以反向运行,只要永动机不可能, 纮圆就应有M≤M;由于装置A也可以反向运行,只要永动机不可能 就应有M≤M1。最后只能是M=MB,此即上述的结论2
4.1.2 重力势能 如果某个不可逆装置在同样的条件下举起的重量M/g > 可逆装置 举起的重量 Mg，我们就能够从M/ 中分出一部分 M 来，以它降低高 度 h / 为代价，反向操作那个可逆装置，把不可逆装置中降下来的重物 mg 恢复到原来的高度h。这样一来，在其它所有状态都复原的情况之 下，产生的净效果是把一个重量为(M/－ M)g 的重物提升了一个高度 h /。这就导致永动机成为可能的荒谬结论。所以，上面的前提不能成 立，实际情况应该是，此即上述的结论1。 如果有两个可逆装置A 和 B，在重物 m 的高度降低 h 的同样条 件下，能够把重量分别为MA 和 MB 的物体提升一个高度h /，则利用 上述推理不难得知：由于装置B可以反向运行，只要永动机不可能， 就应有 MA ≤ MB ；由于装置A也可以反向运行，只要永动机不可能， 就应有 MB ≤ MA 。最后只能是 MA = MB ，此即上述的结论2。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就诚能守恒 中4.12重力势能 国 科 (b) 学 图4.1斜面举重装置 技 无摩擦的斜面是一种可逆的举重装置,既然所有 米的可逆装置提升的重量都一样,故(411)式适用于一切 大 可逆裝置。于是我们得到一条普遍的规律:在装置可 学 逆的条件下,重量和高度的乘积这个量是守恒的,它 代表一种潜在的作功本领,我们称它为物体的重力势 能,记为,即: 杨 En=mgh 维 纮
4.1.2 重力势能 无摩擦的斜面是一种可逆的举重装置，既然所有 的可逆装置提升的重量都一样，故(4.1.1)式适用于一切 可逆装置。于是我们得到一条普遍的规律：在装置可 逆的条件下，重量和高度的乘积这个量是守恒的，它 代表一种潜在的作功本领，我们称它为物体的重力势 能，记为，即： Ep = mgh 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第国章机诚能守恒 中4.13动能 国 我们利用无摩擦的单摆来求运动物体的动能,如图42所示。 科)假定摆锤从某一高度自由下据,使可来回摆动。当摆锤摆到最低点 学动,可以看到它会再次爬上来,可见失去的重力势能必定转变为 技术 种形式的能量,显然它是靠自己的运动才重新爬上来的,这是一 种由于摆锤的运动所具有的能量。 依能量守恒原理摆锤能够上升的 大高度与上升机制无关,即与上升路径 学题无关。但动能一定等于初始自由下摆 时的重力势能。为写出动能的形式, 假如以最低点处同一速度竖直向上抛 杨出这个物体,达同样高度,依运动学 维 公式有关系式。所以这个动能E可写 为 E==my 图4.2单摆
4.1.3 动能 我们利用无摩擦的单摆来求运动物体的动能，如图4.2所示。 假定摆锤从某一高度自由下摆，便可来回摆动。当摆锤摆到最低点 时，势能将减少，这部分减少了的势能跑到哪里去了？观察摆锤运 动，可以看到它会再次爬上来，可见失去的重力势能必定转变为另 一种形式的能量，显然它是靠自己的运动才重新爬上来的，这是一 种由于摆锤的运动所具有的能量。 依能量守恒原理摆锤能够上升的 高度与上升机制无关，即与上升路径 无关。但动能一定等于初始自由下摆 时的重力势能。为写出动能的形式， 假如以最低点处同一速度竖直向上抛 出这个物体，达同样高度，依运动学 公式有关系式。所以这个动能Ek 可写 为： 2 2 1 E mv k = 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第国章机诚能守恒 中4.13动能 国 科 当然,物体因运动具有能量与物体是否处 学于重力场中无关。只要物体运动,均有动能 技顺便指出,重力势能(重量与高度的乘积)的 表达式mgh和动能表达式mv2/2都是近似公式 米》前者在高度很大时不正确,因为假定了重水多 大 学 常量;后者在高速运动时要给予相对论性修正, 因为假定了质量m是绝对量。然而,当考虑了 杨这些因素,给出精确表达式后,能量守恒定律 维 仍然正确。 纮
4.1.3 动能 当然，物体因运动具有能量与物体是否处 于重力场中无关。只要物体运动，均有动能。 顺便指出，重力势能（重量与高度的乘积）的 表达式 mgh 和动能表达式 mv2 /2 都是近似公式。 前者在高度很大时不正确，因为假定了重力为 常量；后者在高速运动时要给予相对论性修正， 因为假定了质量 m 是绝对量。然而，当考虑了 这些因素，给出精确表达式后，能量守恒定律 仍然正确。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮